小学探索与发现（二）三角形边的关系同步测试题

这是一份小学探索与发现（二）三角形边的关系同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如果三角形两条边的长分别是4厘米和7厘米，那么第三条边的长度范围应是（ ）。
A．大于11厘米B．小于4厘米
C．大于3厘米并且小于11厘米D．小于3厘米或大于11厘米
2．把一根长14厘米的小棒截成三根长度是整厘米数的小棒，第一根长2厘米，剩下的两根长（ ），就可以围成一个三角形。
A．4厘米和8厘米B．5厘米和7厘米C．6厘米和6厘米D．3厘米和9厘米
3．从长5cm、4cm、3cm、2cm的四根小棒中，任意取出三根，能围成（ ）个不同的三角形。
A．2B．3C．4D．5
4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和2cm，则这个三角形的周长是（ ）。
A．7cmB．8cmC．7cm或8cmD．无法确定
5．把一根18厘米长的小棒截成三段，围成一个等腰三角形，（ ）分别是这个等腰三角形的三边长。
A．10厘米、4厘米、4厘米B．5厘米、5厘米、8厘米
C．3厘米、3厘米、12厘米D．2厘米、2厘米、14厘米
二、填空题
6．一个三角形三条边都是5厘米，若把其中一条边的长换成其他整厘米数，这个三角形周长最长是( )厘米。
7．一个等腰三角形，其中两条边分别是9厘米和3厘米，它的周长是( )厘米。
8．如果三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三边的长可能是( )厘米。（取整厘米，写出两种答案即可。）
9．从2根3厘米和2根7厘米的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的周长是( )厘米。
10．有一根5厘米和一根长10厘米的小棒，再选一根长( )厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。
11．一个三角形，第一条边长是6cm，第二条边长是7cm，第三条边长一定小于( )cm。
12．淘气拿出一根长16厘米的吸管，如果第一段从2厘米处剪开（如图），第二段从( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。（需要在整厘米数处剪开）
13．一个三角形的三条边长都是整数厘米，已知其中两条边的长分别是3厘米和4厘米，那么第三条边最长是( )厘米、最短是( )厘米。
14．如图是乐乐家的太阳能热水器，其中的一段支架损坏，需要更换，则更换的支架长度要大于( )米，小于( )米。
15．三角形两边之和( )，两边之差( )。
三、判断题
16．长度为10厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，能围成三角形。( )
17．长1.5厘米、2.5厘米、5.5厘米的三条线段一定能围成三角形。( )
18．三条长度为5cm、4cm和10cm的线段能围成周长是19cm的三角形。( )
19．一个三角形的三条边长分别为2cm、5cm、7cm。( )
20．有长度为3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的小棒各一根，任意取其中三根小棒都可以围成一个三角形。( )
四、解答题
21．有9根小棒，长度分别是1cm、2cm、3cm、……、8cm、9cm，最多留下几根小棒，可以使留下的小棒中任意3根都无法拼成三角形？留下的分别是哪几根？
22．笑笑从家去学校有两条路可以走，从下图中你能看出她走哪条路更近吗？为什么？
23．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边长是4厘米，另外两条边的长度分别是多少厘米？
24．如图，王红要去电脑城，有几种走法？哪一种走法最近，为什么？
25．海庆有两根木条，一根长8分米，一根长12分米，他要再找一根木条订成一个三角架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数）
参考答案：
1．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】4＋7＝11（厘米），7－4＝3（厘米）
则第三条边的长度应大于3厘米且小于11厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
2．C
【分析】三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边，据此解答即可。
【详解】A．2＋4＜8，故不能围成三角形；
B．2＋5＝7，故不能围成三角形；
C．2＋6＞6，故能围成三角形；
D．2＋3＜9，故不能围成三角形。
故答案为：C
3．B
【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】5cm、4cm、3cm
4＋3＞5，可以围成三角形；
4cm、3cm、2cm
3＋2＞3，可以围成三角形；
5cm、4cm、2cm
4＋2＞5，可以围成三角形。
能围成3个不同的三角形。
故答案为：B
【点睛】利用三角形三边的关系进行解答。
4．C
【分析】当等腰三角形的腰是3cm时，3＋2＞3，此时等腰三角形的三边是3cm、3cm和2cm；
当等腰三角形的腰是2cm时，2＋2＞3，此时等腰三角形的三边是3cm、2cm和2cm；
将三角形的三边相加，即可求出三角形的周长。
【详解】①3＋3＋2＝8（cm）
②3＋2＋2＝7（cm）
所以，这个三角形的周长是7cm或者8cm。
故答案为：C
【点睛】本题考查了等腰三角形的周长，掌握等腰三角形的特征，周长的计算方法是解题关键。
5．B
【解析】依据等腰三角形的两条腰相等，以及三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择。
【详解】A.4＋4＝8＜10，不能围成三角形；
B.5＋5＝10＞8，有两条边相等，可以围成等腰三角形；
C.3＋3＝6＜12，不能围成三角形；
D.2＋2＝4＜14，不能围成三角形；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查三角形的特性以及等腰三角形的特点。
6．19
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。若把其中一条边的长换成其他整厘米数，这条边小于（5＋5）厘米，最长的一条边是（5＋5－1）厘米。把三角形的三条边长度相加，即可算出这个三角形的周长。
【详解】5＋5－1
＝10－1
＝9（厘米）
5＋5＋9
＝10＋9
＝19（厘米）
一个三角形三条边都是5厘米，若把其中一条边的长换成其他整厘米数，这个三角形周长最长是19厘米。
7．21
【分析】此为等腰三角形，等腰三角形的两条腰长度相等，其中两条边分别是9厘米和3厘米，第三条边为3厘米或9厘米，根据三角形边的特性：任意三角形的两边之和必须大于第三边，选出第三条边长，再把三条边相加求出周长。
【详解】如果3厘米是等腰三角形的一条腰长，则这个三角形的三条边为3厘米、3厘米、9厘米，3＋3＜9，不能围成三角形，3厘米的边一定是这个等腰三角形的底边，9厘米的边一定是这个等腰三角形的腰。
9＋9＋3＝21（厘米）
【点睛】此题考查了等腰三角形边的特点和三角形边的特性。
8．3或4
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】5＋7＝12（厘米）
7－5＝2（厘米）
2厘米＜第三边＜12厘米，第三边可以是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。（任填2种答案即可）
【点睛】熟练掌握三角形三边间关系是解答本题的关键。
9．17
【分析】有两条边相等的三角形叫等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。根据题意等腰三角形的三条边可能是3厘米、3厘米、7厘米和3厘、7厘米、7厘米这样两种，再根据三角形中任意两边之和大于第三条边，即最小的两条边的和要大于第三条边，把符合的等腰三角形三条边相加即可求出围成等腰三角形的周长。
【详解】3＋3＝6（厘米）
6厘米＜7厘米
即3厘米、3厘米、7厘米这三条边不能构成等腰三角形。
3＋7＝10（厘米）
10厘米＞7厘米
即3厘米、7厘米、7厘米这三条边能构成等腰三角形。
3＋7＋7＝17（厘米）
即围成的等腰三角形的周长是17厘米。
10．10
【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
有一根5厘米和一根长10厘米的小棒，再选一根小棒围成一个等腰三角形，则根据等腰三角有两条边相等可知这根小棒的长可能是5厘米或10厘米；再根据三角形三边的关系进一步判断即可解答。
【详解】根据题意可得，第三根小棒长可能是5厘米或10厘米；
当三根小棒长是5厘米：
5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，则第三根小棒的长不可能是5厘米；
当三根小棒长是10厘米：
10＋5＝15（厘米），15厘米＞10厘米；10－5＝5（厘米），5厘米＜10厘米；则第三根小棒的长是10厘米；
有一根5厘米和一根长10厘米的小棒，再选一根长10厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。
11．13
【分析】三角形的两条边之和一定大于第三边，以此解答即可。
【详解】7＋6＝13（cm）
故第三边一定小于13cm。
【点睛】此题主要考查学生对三角形三边之间关系的理解与认识。
12．9
【分析】这根吸管长16厘米，第一段长2厘米，剩下吸管长16－2＝14厘米。等腰三角形的两条腰相等，则这个等腰三角形的三条边可以是2厘米、2厘米、10厘米，或者2厘米、7厘米、7厘米。根据三角形的三边关系可知，长2厘米、2厘米、10厘米的三条线段不能围成一个三角形，则这个等腰三角形的三条边应长2厘米、7厘米、7厘米，第二段就应从2＋7＝9厘米处剪开。
【详解】16－2－2＝10（厘米），2＋2＜10，则长2厘米、2厘米、10厘米的三条线段不能围成一个三角形。
（16－2）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
2＋7＞7，则长2厘米、7厘米、7厘米的三条线段能围成一个三角形。
2＋7＝9（厘米）
第二段从9厘米处剪开。
【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，先根据等腰三角形的特性找出可能的三条边的组合，再根据三角形的三边关系判断这个等腰三角形的三条边的长度。
13． 6 2
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】4－3＝1（厘米），4＋3＝7（厘米），1厘米＜第三边＜7厘米，所以第三条边最长是6厘米，最短是2厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
14． 0.5 2.9
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。
【详解】1.7＋1.2＝2.9（米）
1.7－1.2＝0.5（米）
2.9米＞第三边＞0.5米
则更换的支架长度要大于0.5米，小于2.9米。
15． 大于第三边 小于第三边
【详解】三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
16．×
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以较小的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。
【详解】5厘米＋4厘米＜10厘米，这三根小棒不能围成三角形，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，进行解答即可。
【详解】根据上述分析可得：
1.5＋2.5＝4（厘米）
4厘米＜5.5厘米
两边之和小于第三边了，所以不能围成三角形，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，根据三角形边的特性看5cm、4cm和10cm的线段能否围成三角形即可。
【详解】5＋4＜10，所以5cm、4cm和10cm的线段不能围成三角形。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
19．×
【解析】略
20．×
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】三角形两边之和大于第三边，如果取3厘米、4厘米和7厘米的小棒，3＋4＝7（厘米），不能围成一个三角形。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。
21．5根；见详解
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，要使三根小棒不能拼成三角形，那么任意两根小棒的长度之和等于或小于第三根小棒，则不能拼成三角形来求解。第1种，1与2的和是3，而2与3的和是5，3与5的和是8，所以可以留1cm、2cm、3cm、5cm、8cm。第2种，在第1种的基础上，把8cm的小棒换成9cm的小棒即可。第3种，1cm、2cm、3cm的小棒不能拼成三角形，而2与3的和是5，当第4根小棒是6cm时，5比6小，任意3根小棒也不能组成三角形，3与6的和是9，当第5根小棒是9cm时，也不能拼成三角形，据此来解答。
【详解】第1种：1＋2＝3（cm）
2＋3＝5（cm）
3＋5＝8（cm）
第2种：1＋2＝3（cm）
2＋3＝5（cm）
3＋5＝8（cm）
8＜9
第3种：1＋2＝3（cm）
2＋3＝5（cm）
5＜6
3＋6＝9（cm）
答：最多留下5根小棒,分别是1cm、2cm、3cm、5cm、8cm或1cm，2cm、3cm、5cm、9cm或1cm、2cm、3cm、6cm、9cm。
22．第①条路；理由见详解
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，两点之间线段距离最短，依此即可解答。
【详解】根据分析可知，笑笑从家去学校，走第①条路更近，因为三角形任意两边之和大于第三边，两点之间线段距离最短。
23．8厘米
【详解】（20－4）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
答：另外两条边的长度都是8厘米。
24．4种；走王红家→王敏家→电脑城最近；原因见详解
【分析】王红到电脑城的四条路线分别是：王红家到学校、再从学校到电脑城；王红家到学校、再从学校到王敏家，再到电脑城；王红家到王敏家、再从王敏家到电脑城；王红家到王敏家、再从王敏家到学校，再到电脑城；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以王红家到王敏家、再从王敏家到电脑城这条路线最近。
【详解】答：有4种走法，走王红家→王敏家→电脑城最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。
【点睛】本题考查了学生对三角形三边关系的掌握与运用。
25．19分米，5分米
【详解】8+12-1=19（分米） 12-8+1=5（分米）
答：第三根木条最长是19分米，最短是5分米。