小学数学北师大版四年级下册探索与发现（一）三角形内角和练习

这是一份小学数学北师大版四年级下册探索与发现（一）三角形内角和练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．两个锐角均为60°的三角形是（ ）。
A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形
2．下面每组角度，不可能在同一个三角形内的是（ ）。
A．16° 85° 79°
B．120° 55° 20°
C．70° 64° 46°
3．如图， ∠C＝（ ）度。
A．72B．36C．不确定
4．把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，这个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A．30°、60°B．45°、45°C．60°、60°
5．三角形的一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）。
A．35°、60°B．45°、70°C．45°、90°
6．一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（ ）。
A．96°，50°B．80°，56°C．90°，36°
7．平行四边形四个角的和是（ ）
A．180度B．360度C．540度
二、填空题
8．如图所示，把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以组成一个( )角，即( )°。
9．一个三角形，有两个角都是40°，那么第三个角是( )。按角分，这是个( )三角形，按边分，这是个( )三角形。
10．直角三角形中有( )个锐角。
11．一个等腰三角形，顶角是84°，一个底角是( )。
12．在直角三角形中，两个锐角相等，这个三角形的内角分别是( )、( )、( )．
13．如下图是一个轴对称的风筝的图案，∠1=56°，∠2=39°，那么∠3是( )．
三、判断题
14．等腰三角形中的一个底角是70度，那么它的顶角是20度。( )
15．一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形。( )
16．三角形不可能有两个钝角。( )
17．因为直角三角形的内角和是180度，所以内角和是180度的三角形是直角三角形． ( )
18．在一个三角形中，有两个角分别是54°和39°，这是一个钝角三角形。( )
四、解答题
19．在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
20．已知∠1＝120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
21．已知：∠1＝80°，∠2＝68°。求：∠3＝？ ∠4＝？
22．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，其中 ∠1=25°，∠2=65°，求∠3．
23．量一量下面三角形各个角的度数，再算一算，你发现了什么？
（1）
（2）
（3）
我的发现：____________。
参考答案：
1．C
【分析】三角形内角和是180°，两个锐角和是60°×2＝120°，另一个角就是60°，故三个内角都是60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形。
【详解】180°－60°×2
＝180°－120°
＝60°
三个角都是60°的三角形是等边三角形。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是掌握三角形的内角和是180°。
2．B
【分析】根据三角形的内角和定理，每个三角形的内角和是180度，因此只要把各选项中的度数相加，不满足这个条件就不可能在同一个三角形中，据此解答。
【详解】A：16＋85＋79＝180（度）；
B：120＋55＋20＝205（度），不符合三角形内角和180度；
C：70＋64＋46＝180（度）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，即三角形的三个内角加在一起为180度，超过180度或不足180度都是错误的。
3．A
【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去∠A再减去∠B即可解答。
【详解】180°－36°－72°
＝144°－72°
＝72°
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键。
4．A
【分析】等边三角形的三个内角相等，根据三角形的内角和为180°可知，每个内角是180°÷3＝60°。把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则这个直角三角形中有一个90°的角，一个锐角是60°，另一个锐角是180°－90°－60°＝30°。
【详解】180°÷3＝60°
180°－90°－60°＝30°
这个直角三角形的两个锐角分别是30°、60°。
故答案为：A
5．B
【解析】略
6．B
【分析】根据三角形内角和等于180°，只要选项中的两个角的读书加上题干中已知角的度数等于180°，即可成立，据此依次分析即可。
【详解】三角形的内角和为180度，由一个角为44度，则另外两个内角和为180－44=136度，所以A为96＋50=146度，不合题意；
B为80＋56=136度，符合题意；
C为90＋36=116度，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】该题一定要结合选项来进行判断。本题考查三角形内角和知识点，然后根据选项做和，看哪一个满足条件即可。
7．B
【详解】如图，连接平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形分成了两个相等的三角形，则平行四边形的四个内角的度数之和，正好等于这两个三角形的内角和之和，因为三角形的内角和是180度，所以平行四边形的内角和是180°×2=360°．
故选B．
8． 平 180
【分析】把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，三个角的度数和就是三角形的内角和。三角形的内角和等于180°。
【详解】如图所示，把一个三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以组成一个（平）角，即（180）°。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和的探索。
9． 钝角 钝角 等腰
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，第三个角是180°－40°－40°＝100°，是一个钝角。根据有一个钝角的三角形叫做钝角三角形，这个三角形是钝角三角形。三角形的两个角相等，都是40°，则这个三角形也是等腰三角形。
【详解】180°－40°－40°＝100°
第三个角是钝角。按角分，这是个钝角三角形，按边分，这是个等腰三角形。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，按角分，三角形可以分成锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；按边分，三角形可以分成等腰三角形、等边三角形和一般三角形，熟记各个三角形的定义。
10．2
【解析】略
11．48°
【分析】由已知等腰三角形顶角是84度，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180度，用（180°－84°）÷2解答即可得到底角度数，由此解答。
【详解】（180°－84°）÷2
＝96°÷2
＝48°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和公式；解决本题的关键是理解等腰三角形的性质。
12． 90° 45° 45°
【详解】略
13．85°
【分析】因为图形为轴对称图形，所以∠1=∠FED=56°,∠2=∠FDE=39°，三角形的内角和是180°，所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-56°-39°=85°。
【详解】180°-56°-39°=85°
【点睛】明确轴对称图形的概念，三角形的内角和是180°。
14．×
【分析】等腰三角形的特点是两个底角都相等，三角形的内角和是180°，依此判断即可。
【详解】假设等腰三角形中的一个底角是70°，顶角是20°；
70°＋70°＋20°＝160°
故答案为：×
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
15．√
【分析】已知一个等腰三角形的一个底角是45°，根据等腰三角形的特征“等腰三角形的两个底角相等”可知，另一个底角也是45°；
用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
这个三角形一定是等腰直角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据三角形的内角为180度和钝角的特点进行判断即可。
【详解】三角形的内角和为180度，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角；
故答案为：√
【点睛】此题考查三角形的内角和，根据三角形的内角和钝角特点进行判断。
17．错误
【详解】略
18．×
【分析】三角形的内角和是180°，先用减法求出第三个内角，然后按三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此判断。
【详解】180°－（54°＋39°）
＝180°－93°
＝87°
这是一个锐角三角形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是根据三角形的内角和是180度，求出另一个角的度数，然后再确定是什么三角形。
19．（1）12°；（2）两个锐角都是45°
【分析】（1）在直角三角形中：一个锐角＝90°－另一个锐角。
（2）在直角三角形中如两个锐角相等，则这两个锐角＝90°÷2。
【详解】（1）90°－78°＝12°
答：另一个锐角是12度。
（2）90°÷2＝45°
答：这两个锐角都是45°。
20．∠2＝30°；∠3＝60°
【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，等腰三角形的两个底角相等。
【详解】（1）因为三角形ABD是等腰三角形，
∠1＝2∠2＝180°－120°＝60°，∠2＝30°；
（2）在直角三角形ABC中，
∠2＋∠3＋90°＝180°，那么∠3＝180°－90°－30°＝60°。
答：∠2和∠3的度数分别是30°、60°。
21．∠3＝32°；∠4＝148°
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－80°－68°＝32°
∠4＝180°－∠3＝180°－32°＝148°
答：∠3＝32。
∠4＝148。
22．90°
【分析】已知三角形两个内角的度数，可以根据三角形内角和是180°这个性质，求出第三个未知角的度数．
【详解】解法一：180°－25°－65°=90°
解法二：180°－（25°＋65°）=90°
23．量一量，算一算
（1）逆时针方向，从上往下角度依次是：60°，70°，50°。
（2）逆时针方向，从上往下角度依次是：60°，90°，30°。
（3）逆时针方向，从上往下角度依次是：40°，30°，110°。
发现：三角形三个内角的度数和是180度。
【分析】（1）60°＋70°＋50°＝180°
（2）60°＋90°＋30°＝180°
（3）40°＋30°＋110°＝180°
【详解】通过测量三角形各个角的度数，并将其相加得到，三角形三个内角的度数和是180度。
【点睛】准确测量出三角形各个角的度数，是本题的解题关键。