鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程教案设计

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程教案设计，共3页。教案主要包含了问题积累等内容，欢迎下载使用。

年级
八年级
班级
科目
数学
日期
2024年3月31 日
课题名称
用公式法解一元二次方程（3）
课时数
一课时
教材学情分析
本节为鲁教版八年级下册第八章，前面已经学习了用配方法解一元二次方程，这是在数学的代数的学习中非常重要的一章生在七年级已经学习了算术平方根，且计算能力不断加强，为学习本节课奠定了良好的基础。
教学目标
知识与技能
能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证
数学思考
体会通过数学活动，探索归纳获得数学结论的过程，通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。
解决问题
能运用根的判别式求字母的取值范围
情感与态度
通过积极参与数学活动，让学生学会在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心
教学重点难点
重点：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.
难点：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系.
备课人
集体备课主备
审稿人
个人备课人
集体备课教学过程
个人备课与课堂生成补充
一．复习回顾
1、平方根的性质：
① 正数有 个平方根，它们 。
② 0的平方根是
③负数 平方根
2、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为
3、解下列方程：
①x2-2x-8＝0； ②x2-2x＋1＝0； ③x2-2x+3＝0．
复习公式法解方程的步骤，为这节课根的判别式打下基础.
二．探究新知
1、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根．
（2）当 时，方程有两个相等的实数根．
（3）当 时，方程没有实数根．
由以上可知 决定了一元二次方程根的情况。
2、①定义：把 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，
通常用符号“ ”表示．
②反之，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当方程有两个不相等的实数根时， 。
当方程有两个相等的实数根时， ；
当方程没有实数根时， ．
学生独立思考，小组合作，代表总结定理，记忆定理
三．典型例题
例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋x-4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5（t2＋1）-6t＝0．
师：判断一元二次方程根的情况的步骤是什么？
学生：第一步：把原方程变为一般式正确找出a、b、c的值；
第二步：求出判别式△的值；
第三步：根据△的正负写结论
通过这三个题目让学生总结出判断一元二次方程根的情况的步骤，并根据这个步骤做带有字母系数的方程
【问题积累】 应用根的判别式判别方程根的情况的步骤：
化方程为一般形式，确定 的值；
计算 的值；

练习．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2-5x-2=0； （2）t2+3=； （3）x2=3(2x-3）
通过练习巩固判断一元二次方程根的情况的步骤
四．巩固练习
1.下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. x2-2x-3=0 B.-x2+3x+2=0 C.5x2-7x+5=0 D.3x2+4x=5
2、关于x的方程的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根 D．根的情况与k的取值有关
3、若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是（ ）
A．1 B．2C．3D．4
4、m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？
5.已知一元二次方程有两个不相等的实数根.
求的取值范围；
（2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一根.
7.已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根，求k的取值范围；
(2)如果k是满足（1）条件的最大的整数,且方程一根的相反数是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一根。
课堂达标作业
作业：同步46-47
课堂达标作业反馈矫正方法
板书设计
用公式法解一元二次方程----根的判别式
定义：
判断一元二次方程根的情况的步骤：
课后作业
数学练习册37页
课后作业批改记录
教学反思