期末综合卷(2) 2023-2024学年广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版（五四学制）

这是一份期末综合卷(2) 2023-2024学年广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版（五四学制），共3页。试卷主要包含了 下列各式中，运算正确的是， 下列根式中，不能与合并的是， 用配方法解一元二次方程， 如图，矩形中，对角线，交于点等内容，欢迎下载使用。

A. m≠0B. m≠2C. m=1D. m≠1
2. 若二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列根式中，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程：y2+2y−1=0,配方后得（ ）
A. (y−1)2=2B. (y+)2=C. (y+)2=D. (y+1)2=2
6. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
7. 如图，矩形中，对角线，交于点.若，，则的长为（ ）
A. 4B. C. 3D. 5
8. 已知菱形ABCD对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-7x+12=0的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）
A 6 B. 4 C. 5 D. 3
9. 如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是（ ）
A. B. 2C. D.
10. 如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程的根为_______．
12. 若两个关于x的一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=______．
13. 如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______
若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝_____．
15.如果关于x的一元二次方程kx2−2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________。
16.已知x，y为正数，且x(x+y)=3y(x+5y)，则2x+xy+3yx+xy−y的值为 ．
17.已知25−x2−15+x2=4，则25−x2+15+x2的值为 ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当四边形BFDE是矩形时，t的值是______ .
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明，证明过程及推理过程）
19. 计算：
解方程：（1）；（2）
21. 已知关于x一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
22.(1)已知x=3+1，y=3−1，求下列各式的值．
①x2+2xy+y2
②x2−y2
(2)先化简，再求值：2aa2−4÷(a2a−2−a)，其中a=3−2．
23.计算：(1)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|c−a|+(b−c)2；
(2)已知x、y满足y= x2−9+9−x2+1x−3 ，求5x+6y的值．
24. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的数量和位置关系?说明理由．
25.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG=DE；
(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．
26.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE⊥DG．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3)，连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．