2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练11函数的图象Word版附解析

这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练11函数的图象Word版附解析，共7页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。

1.函数y=21-x的大致图象为( )
答案:A
解析:y=21-x=12x-1,因为0<12<1,所以y=12x-1在R上为减函数,取x=0,则y=2,故选A.
2.(2021天津,3)函数y=ln|x|x2+2的大致图象为( )
答案:B
解析:设y=f(x)=ln|x|x2+2,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,
又f(-x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;
当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+1>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.
3.已知函数f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的大致图象为( )
答案:D
解析:f(|x-1|)=2|x-1|.
当x=0时,f(|0-1|)=2.可排除选项A,C.
当x=-1时,f(|-1-1|)=4.可排除选项B.故选D.
4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=lg2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为( )
答案:B
解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D.当x=2时,f(2)=0,即F(2)=0;当x>2时,f(x)<0,g(x)>0,即F(x)<0,故排除选项C,选B.
5.已知某函数的图象如图所示,则该图象所对应的函数可能是( )

A.y=x2|x|B.y=2|x|-2
C.y=e|x|-|x|D.y=2|x|-x2
答案:D
解析:对于A,函数f(x)=x2|x|,当x>0时,y>0;
当x<0时,y<0,不满足题意;
对于B,当x≥0时,f(x)单调递增,不满足题意;
对于C,当x≥0时,f(x)>0,不满足题意;
对于D,函数y=2|x|-x2为偶函数,且当x≥0时,函数有两个零点,满足题意.
6.(多选)已知函数f(x)=-2x,-1≤x≤0,x,0A.y=f(x)的图象:B.y=f(x-1)的图象:
C.y=f(|x|)的图象:D.y=f(-x)的图象:
答案:ABD
解析:先作出f(x)=-2x,-1≤x≤0,x,0对于B,y=f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位长度得到的,故B正确;
对于C,当x>0时,y=f(|x|)的图象与f(x)的图象相同,且函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称,故C错误;
对于D,y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故D正确.
7.已知高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是( )
答案:B
解析:由题意可知水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是增函数,故排除A,C项,由鱼缸形状可知,下面细中间粗,上面较细,所以随着水深的增加,体积的变化的速度是先慢后快再慢的,所以B项正确.
8.(多选)已知函数f(x)=12x-1,x≤0,x12,x>0,则下列结论错误的是( )
A.f(x)的值域为(0,+∞)
B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点
C.f(x)是单调函数
D.f(x)是偶函数
答案:ACD
解析:函数f(x)的图象如图所示,
由图可知,f(x)的值域为[0,+∞),A错误.
f(x)不是单调函数,也不是偶函数,C,D显然错误.
f(x)的图象与直线y=2有两个交点,B正确.
9.已知函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0
答案:C
解析:由题中图象知f(0)=bc2>0,因此b>0.
函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.
而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.
10.已知函数f(x)=lg2x,x>0,3x,x≤0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是 .
答案:(1,+∞)
解析:根据题意可知,函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,作出两个函数图象如图,结合函数图象可知a>1.
二、综合应用
11.(多选)函数f(x)=xx2+a的图象可能是( )
答案:ABC
解析:由题可知,函数f(x)=xx2+a,若a=0,则f(x)=xx2=1x,选项C符合题意;
若a>0,则函数f(x)的定义域为R,且f(0)=0,f(x)=-f(-x),选项B符合题意;
若a<0,则x≠±-a,选项A符合题意.故选ABC.
12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x的图象与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1m(xi+yi)=( )
A.0B.m
C.2mD.4m
答案:B
解析:由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.
而y=x+1x=1+1x的图象是由y=1x的图象向上平移一个单位长度得到的,故y=x+1x的图象关于点(0,1)对称.
则函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)满足xi+x'i=0,yi+y'i=2,所以∑i=1m(xi+yi)=∑i=1mxi+∑i=1myi=m2×0+m2×2=m.
13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.0
答案:B
解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),
所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lg xy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,
可知f(x)在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增.
由图象可知函数f(x)存在最小值为0.
所以①②正确.
14.已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )
A.74,+∞B.-∞,74
C.0,74D.74,2
答案:D
解析:由f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,得f(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,
故f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2,
即f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2.
因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.
作出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.
由图可知,当b∈74,2时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.
15.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .
答案:0
解析:作函数f(x)的图象如图.
由于方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.
由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.
16.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是 .
答案:-13,0
解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.
记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).
由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点.
记点B(2,0),故kAB又kAB=0-12-(-1)=-13,
故-13三、探究创新
17.已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图①,则图②可能是下列哪个函数的部分图象( )
图①
图②
A.y=f(g(x))B.y=f(x)g(x)
C.y=g(f(x))D.y=f(x)g(x)
答案:B
解析:由题图①可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,因此该函数是偶函数,即f(-x)=f(x).
函数g(x)的图象关于原点对称,因此该函数是奇函数,即g(-x)=-g(x).
由题图②可知,该函数关于原点对称,因此该函数是奇函数.
A:设F(x)=f(g(x)),因为F(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=F(x),
所以F(x)=f(g(x))是偶函数,不符合题意;
B:设M(x)=f(x)g(x),因为M(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-M(x),
所以M(x)=f(x)g(x)是奇函数,符合题意;
C:设N(x)=g(f(x)),因为N(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=N(x),
所以N(x)=g(f(x))是偶函数,不符合题意;
D:由题图①可知,g(0)=0,因为函数y=f(x)g(x)在x=0时没有意义,故不符合题意,故选B.
18.(多选)如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则下列说法正确的是( )
A.函数g(x)=f(x)-22在区间[-3,9]上有两个零点
B.函数y=f(x)是偶函数
C.函数y=f(x)在区间[-8,-6]上单调递增
D.对任意的x∈R,都有f(x+4)=-1f(x)
答案:AB
解析:当-4≤x≤-2时,点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的14圆;
当-2≤x≤2时,点B的轨迹是以点D为圆心,半径为22的14圆;
当2≤x≤4时,点B的轨迹是以点C为圆心,半径为2的14圆;
当4≤x≤6时,点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的14圆.
作出函数的图象如图,
函数的值域为[0,22],则函数f(x)的图象与直线y=22在区间[-3,9]上有2个交点,故A项正确;
函数f(x)为偶函数,故B项正确;
由图可知,函数f(x)在区间[-8,-6]上单调递减,故C项错误;
由图可知,当x=0时,f(0)=22,f(4)=0,此时f(4)≠-1f(0),故D项错误.