2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练10对数与对数函数Word版附解析

这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练10对数与对数函数Word版附解析，共4页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。

1.若15a=3,则a-lg1515=( )
A.-1B.1C.15D.3
答案:B
解析:由题意知a=lg153,即a-lg1515=lg153-lg1515=lg1515=1.
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )
A.lg2xB.12x
C.lg12xD.2x-2
答案:A
解析:由题意知,f(x)=lgax(a>0,且a≠1),
因为f(2)=1,即lga2=1,所以a=2,故f(x)=lg2x.
3.已知函数f(x)=lg2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+flg312的值是( )
A.5B.3C.-1D.72
答案:A
解析:由题意知,f(1)=lg21=0,则f(f(1))=f(0)=2.
又因为lg312<0,所以flg312=3-lg312+1=3lg32+1=3.故f(f(1))+flg312=5.
4.(多选)若10a=4,10b=25,则( )
A.a+b=2B.b-a=1
C.ab>8lg22D.b-a>lg 6
答案:ACD
解析:由10a=4,10b=25,得a=lg 4,b=lg 25,则a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,b-a=lg 25-lg 4=lg254,由于lg 10=1>lg254>lg 6,则b-a>lg 6,且ab=4lg 2lg 5>4lg 2lg 4=8lg22.
故选ACD.
5.函数y=lg23(2x-1)的定义域是( )
A.[1,2]B.[1,2)
C.12,1D.12,1
答案:D
解析:由lg23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即126.已知a=lg0.32,b=lg72,则下列关系正确的是( )
A.a+bB.a+b<0C.abD.ab<0答案:A
解析:∵a=lg0.32<0,b=lg72>0,∴ab<0,
又a+bab=1a+1b=lg20.3+lg27=lg22.1>1,∴a+b7.已知函数f(x)=ax+lgax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为lga2+6,则a的值为( )
A.12B.14C.2D.4
答案:C
解析:显然函数y=ax与y=lgax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+lgax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+lga1)+(a2+lga2)=a+a2+lga2=lga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
8.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(lg354)等于( )
A.32B.23C.-32D.-23
答案:C
解析:由奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),
得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.
所以f(lg354)=f(3+lg32)=f(-1+lg32)=-f(1-lg32)=-31-lg32=-3×12=-32.
9.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
解:(1)要使函数f(x)有意义,则x+2>0,2-x>0,解得-2故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).
(2)由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设∀x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.
(3)因为f(x)在定义域(-2,2)内是增函数,又f(x)>1,所以x+22-x>10,解得1811所以不等式f(x)>1的解集是1811,2.
二、综合应用
10.已知f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-1,0)B.(0,1)
C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
答案:A
解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<1+x1-x<1,即-111.已知函数f(x)=lg(4-x2),a=flg372,b=f1413,c=flg136,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.c>b>aD.c>a>b
答案:B
解析:由4-x2>0,解得-2令μ(x)=4-x2,则μ(x)在区间(0,2)上单调递减.由对数函数的性质,
可得函数f(x)=lg(4-x2)为偶函数,且在区间(0,2)上单调递减.
因为0<1413<1所以f1413>flg372>flg136,即b>a>c.
12.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=12x-1.若在区间(-2,6]上关于x的方程f(x)-lga(x+2)=0(a>1)至少有2个不同的实数解,至多有3个不同的实数解,则实数a的取值范围是( )
A.(1,2)B.(2,+∞)
C.(1,34)D.[34,2)
答案:D
解析:因为对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),所以f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数.
作出函数f(x)与y=lga(x+2)的图象如下,
结合图象可知,lga(2+2)≤3,lga(2+6)>3,解得34≤a<2,故选D.
13.已知函数f(x)=lga(ax2-x+3)在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是 .
答案:0,16∪(1,+∞)
解析:令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=lgat.
当a>1时,y=lgat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增的,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,解得a>1;当00,01或014.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .
答案:(-∞,-2)∪0,12
解析:由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-lg2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为lg2x<-1,解得0故f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪0,12.
三、探究创新
15.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是( )
(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033B.1053C.1073D.1093
答案:D
解析:设MN=x=33611080,两边取对数,得lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D.
16.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-lg2(-x),则满足f(lg4x)≥0的x的取值范围是( )
A.12,+∞B.12,2
C.12,1∪[2,+∞)D.1,12∪[1,2]
答案:C
解析:令t=lg4x,先考虑f(t)≥0的解.
若t=0,因为f(t)为R上的奇函数,所以f(0)=0≥0,故t=0为f(t)≥0的解.
若t<0,此时f(t)=8t3-lg2(-t),
因为y=8t3,y=-lg2(-t)在区间(-∞,0)上均单调递增,
所以f(t)=8t3-lg2(-t)在区间(-∞,0)上单调递增,而f-12=-1+1=0,
故f(t)≥0在区间(-∞,0)上的解为-12≤t<0,
因为f(t)为R上的奇函数,所以f(t)≥0在区间(0,+∞)上的解为t≥12,
故f(t)≥0的解为-12≤t≤0或t≥12,
故-12≤lg4x≤0或lg4x≥12,所以12≤x≤1或x≥2.