08高二月考数学华超班试卷答案湖南中职

这是一份08高二月考数学华超班试卷答案湖南中职，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，则（ ）
A．{2}B．{4,5}C．{3,4}D．{2,3}
【答案】D
【分析】应用集合的交运算求结果.
【详解】由题设.
故选：D
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．不等式的解集是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式求得正确答案.
【详解】由得，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：C
4．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解.
【详解】由于是偶函数，所以，
又在上单调递减，所以，进而可得，
故选：A
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据指数函数的单调性即可判断.
【详解】因为在R上增函数，所以，即，
又在R上减函数，所以，即，
所以.
故选：B.
6．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】通过函数得出，即可求出函数的最小正周期.
【详解】由题意，
在中，，
∴，
故选：D.
7．如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二面角的大小可得长度关系，利用线线平行得异面直线所成角，根据余弦定理即可求解.
【详解】取中点为连接，由于和均为等边三角形，所以故为二面角的平面角，即，
由于为等边三角形，故，进而,
又,
由余弦定理可得,
由于,所以即为直线与所成角或其补角，
所以直线与所成角的余弦值为，
故选：B

8．从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】列举法求解古典概型的概率.
【详解】从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，一共有以下情况：
，共6种情况，
其中这 2 个球的编号之和为偶数的情况有，共2种情况
故这 2 个球的编号之和为偶数的概率为.
故选：A
9．从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意直接计算概率即可.
【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，
记女生分别为，男生分别为，
则所有可能情况为，
总共有10种方案，
选中的2人都是女生，有1种方案，
则所求概率为.
故选：D
10．若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将圆心坐标代入直线的方程，可求得实数的值.
【详解】圆的圆心坐标为，
因为直线是圆的一条对称轴，
则直线经过圆心，则，解得.
故选：B.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．若是第一象限角，则 .
【答案】
【分析】根据同角三角函数关系求解.
【详解】因为是第一象限角，
所以.
故答案为: .
12．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为 .
【答案】112
【分析】根据棱柱的表面积公式求解即可.
【详解】正四棱柱的表面积为.
故答案为：112
13．3个男生3个女生排队接种流感疫苗，恰有两个女生排在一起的情况有 种（用数字作答）
【答案】432
【分析】利用捆绑法先选2个女生看作一个整体，再利用插空法求解.
【详解】先选两个女生看作一个整体有种方法，
再排3个男生有种排法，最后把女生插入男生形成的4个空隙中有种排法；
根据分步计数原理可得共有：种方法.
故答案为：432.
14．设向量的夹角的余弦值为，且，，则 ．
【答案】18
【分析】利用平面向量数量积的运算律求解.
【详解】设与的夹角为，
因为与的夹角的余弦值为，即，
又，，所以，
所以．
故答案为：.
15．已知数列的前项和为，且，则 .
【答案】7
【分析】直接利用与的关系计算即可.
【详解】由题意得.
故答案为：7
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
【详解】（1）依题意有
∴.
（2）易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
17．已知等差数列满足，前4项和．
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．
【答案】(1)(2)或
【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列关于和的方程组，解方程求得和的值，即可求解；
（2）等比数列的公比为，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得和的值，即可求解.
【详解】（1）设等差数列首项为，公差为d．
∵
∴
解得：
∴等差数列通项公式
（2）设等比数列首项为，公比为q
∵
∴
解得：
即或
∴等比数列通项公式或
18．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体.
（1）从这些小正方体中任取个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（2）从中任取个小正方体，记个小正方体涂上颜色的面数之和为,求的分布列和数学期望.
【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望
【分析】（1）锯成的个小正方体中，有三面有色的有个，二面有色的有个，一面有色的有个，没有色的有个,即可得答案．
（2）可能取的值为，，，，，．再结合题意求出其发生的概率得的分布列，进而求出的数学期望．
【详解】依题意可知，锯成的个小正方体中，有三面有色的有个，二面有色的有个，一面有色的有个，没有色的有个．
（1） 从这些小正方体中任取个，含有面数为的事件为 ，则其中至少有两面涂颜色的概率；
（2）根据题意，可能取的值为，，，，，，
，，，，
，，
所以的分布列为：
则的数学期望为.
19．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

(1)求三棱柱的表面积；
(2)求证：平面．
【答案】(1)(2)证明见解析
【分析】（1）分别求三棱柱每个面的面积相加即可；
（2）利用线面平行的判定定理证明即可.
【详解】（1）因为侧棱底面，所以三棱柱为直三棱柱，
所以侧面，，均为矩形．
因为，所以底面，均为直角三角形．
因为，，所以．
所以三棱柱的表面积为
．
（2）连接交于点，连接，因为四边形为矩形，
所以为的中点．因为为的中点，所以．
因为平面，平面，所以平面．

20．椭圆左右焦点为，离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据离心率及点在椭圆上、椭圆参数关系列方程组求参数，即可得标准方程；
（2）由题意直线为，联立椭圆方程，应用韦达定理及弦长公式求.
【详解】（1）由题设，可得，故椭圆的标准方程；
（2）由题意，，则直线为，
联立椭圆方程，得，则，
所以，
由.
21．在凸四边形中，对角线交于点，且.
(1)若，求的余弦值；
(2)若，求边的长.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）设，在与中，分别利用余弦定理建立方程求解，然后在中由余弦定理求解；
（2）在中由正弦定理得，从而求得，进一步利用直角三角形的性质得，，在中由余弦定理求解即可.
【详解】（1）因为，所以，设，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
所以，解得，所以，
在中，由余弦定理得；
（2）在中，由正弦定理得，
所以，又为三角形的内角，所以，
所以，，且，
所以，又，
在中，由余弦定理得
，所以.
22．某厂要制造至少45台种电子装置和55台种电子装置，需要用薄钢板给每台装置配备一个外壳，已知薄钢板有两种规格：甲种板每张面积，可做，两种装置的外壳分别为3个和5个，乙种板面积为，可做，两种装置的外壳各6个，问该使用甲，乙钢板各几张，将使得所用钢板总面积最小？
【答案】甲钢板5张，乙钢板5张时，所用钢板总面积最小
【分析】设甲、乙两种薄钢板分别使用张和张，总面积为，可得，，利用线性规划的知识，转化求解即可．
【详解】解：设甲钢板张，乙钢板张，所用钢板总面积，
则由条件有，且，
又，平移直线，当过点时截距最小，
由，得，即
所以，甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造，的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．