08高二月考数学华超班试卷湖南中职

这是一份08高二月考数学华超班试卷湖南中职，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，则（ ）
A．{2}B．{4,5}C．{3,4}D．{2,3}
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．不等式的解集是（ ）
A．或B．C．D．
4．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A．B．C．D．
8．从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．若是第一象限角，则 .
12．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为 .
13．3个男生3个女生排队接种流感疫苗，恰有两个女生排在一起的情况有 种（用数字作答）
14．设向量的夹角的余弦值为，且，，则 ．
15．已知数列的前项和为，且，则 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
17．已知等差数列满足，前4项和．
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．
18．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体.
（1）从这些小正方体中任取个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（2）从中任取个小正方体，记个小正方体涂上颜色的面数之和为,求的分布列和数学期望.
19．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

(1)求三棱柱的表面积；
(2)求证：平面．
20．椭圆左右焦点为，离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求.
21．在凸四边形中，对角线交于点，且.
(1)若，求的余弦值；
(2)若，求边的长.
22．某厂要制造至少45台种电子装置和55台种电子装置，需要用薄钢板给每台装置配备一个外壳，已知薄钢板有两种规格：甲种板每张面积，可做，两种装置的外壳分别为3个和5个，乙种板面积为，可做，两种装置的外壳各6个，问该使用甲，乙钢板各几张，将使得所用钢板总面积最小？