内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2．如图所示,下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
4．如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数,则这个几何体从正面看到的形状是( )
5．若一个正多边形的每一个内角为156°,则这个正多边形的边数是( )
A.14B.15C.16D.17
6．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题,一组人平分10元钱,每人分得若干,若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
7．如图,在中,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交于点F,交于点E,分别以点E,F为圆心,大于长为半径作弧,两弧在的内部交于点G,作射线交于点D.若,,则的长为( )
A.B.1C.D.
8．定义新运算“※”：对于实数m,n,p,q,有,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,如：.若关于x的方程有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.且B.C.且D.
9．如图,的半径为3,点A为上一点,连接,以为一条直角边,使,,交于点C,则的长为( )
A.B.C.D.
10．观察下列等式：,,,,,,…,根据其中的规律可得的结果的个位数字是( )
A.0B.1C.7D.8
11．矩形中,,,以O为原点,分别以,所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的直角坐标系,双曲线的图象分别交,于点E,F,连接,,,,则( )
A.B.1C.D.
12．如图,在正方形中,,E为对角线上与A,C不重合的一个动点,过点E作于点F,于点G,连接,.下列结论：
①；②；③；④的最小值为3.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议,其中的台词“一切来得及,记得爱自己”“如果没有特别幸运,那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦,据统计,截至2024年3月14日,电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元,数据34.45亿用科学记数法表示为______.
14．因式分解：______.
15．若关于x的方程无解,则m的值是______.
16．如图,将半径为6的半圆,绕点A逆时针旋转75°,使点B落到点B′处,则图中阴影部分的面积是______.
17．如图,抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点在和之间,与y轴交点在和之间,其部分图象如图所示,则下列结论：①；②；③点、、是抛物线上的点,则；④；⑤(m为任意实数),其中正确的序号为______.
三、解答题
18．计算：.
19．先化简在求值：,在的整数中选择合适的数代入求值.
20．随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建,我国人民的出行方式越来越多,出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出人车站,每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站有四个出人闸口,分别记为A、B、C、D.
(1)一名乘客通过该站闸口时,求他选择A闸口通过的概率；
(2)当两名乘客通过该站闸口时,请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率.
21．如图1,这是一款教学设备的实物图,该教学设备是由底座,支撑臂,连杆,悬臂和安装在D处的摄像头组成,图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图.已知支撑臂与底座的夹角,,底座高为,连杆,水平桌面,连杆与悬臂的夹角,,求点D到水面桌面的距离.(结果精确到,参考数据：,,,)
22．如图,在矩形中,,.
(1)请用尺规作图法,在矩形中作出以为对角线的菱形,且点E,F分别在,上.(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求菱形的边长.
23．某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况,随机抽取了部分学生进行测试,测试成绩(百分制)整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成缋分布表
信息二：
B组的成绩(单位：分)分别为：80,80,82,82,84,85,85,85,85,85,85,86,86,88,88,89.
请根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：________,_________,_________%；
(2)本次所抽取学生成绩的平均分为83分,小邕说：“我的成绩是84分,比平均分高,所以我的成绩超过了一半的同学.”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
(3)成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好,若八年级学生约有500人,试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数.
24．如图,内接于,,点D,E分别在和上,且,连接,并延长交于点F,连接分别交,于点G,H.
(1)求证：；
(2)试猜想与的数量关系,并说明理由；
(3)若,,,求的长.
25．疫情牵动万人心,每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了10条口罩生产线,每条生产线每天可生产口罩500个.如果每增加一条生产线,每条生产线就会比原来少生产20个口罩.设增加x条生产线后,每条生产线每天可生产口罩y个.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每天共生产口罩6000个,在投入人力物力尽可能少的情况下,应该增加几条生产线？
(3)设该厂每天可以生产的口罩W个,请求出W与x的函数关系式,并求出增加多少条生产线时,每天生产的口罩数量最多,最多为多少个？
26．如图,在平面直角坐标系中,四边形为正方形,点A,B在x轴上,抛物线经过点B,两点,且与直线交于另一点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)F为抛物线对称轴上一点,Q为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以为边的菱形.若存在,请求出点F的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)P为y轴上一点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连接,.探究是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、与不是同类项,无法计算,故此选项错误；
B、,故此选项错误；
C、,故此选项错误；
D、,正确.
故选D.
2．答案：C
解析：①是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意；
②是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意；
③是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意；
④是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：∵=>=,
∴从甲和丙中选择一人参加比赛,
∵,
∴选择甲参赛,
故选A.
4．答案：B
解析：根据从上面看到的几何体形状及个数可知：该几何体从正面看到的形状共三列,从左往右依次是2、2、3,
故选：B.
5．答案：B
解析：,
故选：B.
6．答案：B
解析：设第二次分钱的人数为x人,则第一次分钱的人数为人,
依题意得：
故选：B.
7．答案：C
解析：如图所示,过点D作于点H,
在中,,,
∴,
根据作图可得是的角平分线,
∴,
设,则,
∵,
∴
解得：,经检验,满足所列方程,
∴
故选：C.
8．答案：C
解析：∵,
∴.
整理得,.
∵方程有两个实数根,
∴判别式且.
由得,,
解得,.
∴k的取值范围是且.
故选：C.
9．答案：A
解析：如图,过点O作于D,则,,
∵的半径为3,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：A.
10．答案：B
解析：由题意知,当n为非负整数时,的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环,
∵,,
∴的结果的个位数字为1,
故选：B.
11．答案：A
解析：矩形中,,,
,,,
双曲线的图象分别交,于点E,F,
,,
,
根据图示：,
,
,
又,
,
整理得：,
或(不合题意,舍去),
故选：A.
12．答案：C
解析：如图,延长,交于点N,交于点M,连接,交于点O,
四边形是正方形,,
,,,
在和中,,
,
,,
,,,
四边形是矩形,
,,
,即结论①正确；
,
,
,即结论③正确；
,
,
,
,即,结论②正确；
由垂线段最短可知,当时,取得最小值,
此时在中,,
又,
的最小值与的最小值相等,即为,结论④错误；
综上,正确的结论为①②③,共有3个,
故选：C.
13．答案：
解析：亿,
故答案为：.
14．答案：
解析：.
故答案为：.
15．答案：或
解析：,
方程两边同乘：,得：,
整理得：,
①整式方程无解：,解得：；
②分式方程有增根：或,解得：或；
当时：整式方程无解；
当时：,解得：；
综上,当或时,分式方程无解；
故答案为：或.
16．答案：
解析：如图：
∵,
∴图中阴影部分的面积是：
.
17．答案：①②⑤
解析：对称轴为直线,
,
,
,故①正确；
抛物线开口向下,与x轴的一个交点在和之间,
当时,,
,
,
,故②正确；
,,,
点到对称轴的距离最大,点到对称轴的距离最小,
又抛物线开口向下,
,故③错误；
,抛物线与y轴交点在和之间,
,
,故④错误；
当时,函数有最大值,
m为任意实数时,,
(m为任意实数),故⑤正确,
综上可知,正确的有①②⑤,
故答案为：①②⑤.
18．答案：5
解析：
.
19．答案：
解析：原式
当时,原式.
故答案为.
20．答案：(1)
(2),作图见解析
解析：(1)一名乘客通过该站闸口时,他选择A闸口通过的概率为.
(2)根据题意画出画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能的结果,其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果,
∴两名乘客选择相同闸口通过的概率.
21．答案：点D到水面桌面的距离约为
解析：如图,过点A作于点S,延长交于点T,延长交于点L,则四边形是矩形,
.
,
.
在中,,
,
.
,
.
在中,,
,
.
答：点D到水面桌面的距离约为.
22．答案：(1)图见解析
(2)菱形的边长为
解析：(1)连接BD,作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F,连接BE,DF即可,如图,菱形即为所求.
(2)设的长为x,
∵,,
∴,,
∴在中,,
即,
解得,即菱形的边长为.
23．答案：(1)40,12,40
(2)他的说法是错误的,理由见解析
(3)估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为350人
解析：(1)依题意,,,；
故答案为：40,12,40.
(2)他的说法是错误的.
理由如下：
∵在参加测试的40名学生测试成绩中,排在最中间的两个分数都是85,
∴中位数为.
,
∴有一半以上的同学成绩超过了84分.
(3)(人)
答：估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为350人
24．答案：(1)证明见解析
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)证明：,
,
；
(2),理由如下：
连接,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
；
(3),
,
,
,
,
,
同理得,
,
,
,
,,
,
,
即,
.
25．答案：(1)
(2)应该增加5条生产线
(3)增加7或8条生产线,每天生产的口罩数量最多,最多为6120个
解析：(1)由题意可知该函数关系为一次函数,其解析式为：；
∴y与x之间的函数关系式为；
(2)由题意得：
,整理得：,
解得：,,
∵尽可能投入少,
∴舍去.
答：应该增加5条生产线.
(3)
∴抛物线开口向下,
∴当时,w最大,
又∵x为整数,
∴当或8时,w最大,最大值为6120.
答：当增加7或8条生产线时,每天生产的口罩数量最多,最多为6120个.
26．答案：(1)
(2)存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以为边的菱形,点F的坐标为或或或
(3)存在最小值,最小值为,此时点M的坐标为
解析：(1)∵四边形为正方形,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
把点B、D坐标代入得：,
解得：,
∴抛物线的解析式为；
(2)由(1)可得,抛物线解析式为,则有抛物线的对称轴为直线,
∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称,
∴,
∴由两点距离公式可得,
设点,当以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以为边的菱形时,则根据菱形的性质可分：
①当时,如图所示：
∴由两点距离公式可得,即,
解得：,
∴点F的坐标为或；
②当时,如图所示：
∴由两点距离公式可得,即,
解得：,
∴点F的坐标为或；
综上所述：当以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以为边的菱形,点F的坐标为或或或；
(3)由题意可得如图所示：
连接OM、DM,
由(2)可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称,,
∴,,
∵过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,
∴,,
∴四边形BOMP是平行四边形,
∴,
∴,
若使的值为最小,即为最小,
∴当点D、M、O三点共线时,的值为最小,此时OD与抛物线对称轴的交点为M,如图所示：
∵,
∴,
∴的最小值为,即的最小值为,
设线段OD的解析式为,代入点D的坐标得：,
∴线段OD的解析式为,
∴.
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
组别
成绩/分
频数
A
a
B
16
C
8
D
4
合计
m