2024年海南省海口市中考数学模拟试卷（二）

这是一份2024年海南省海口市中考数学模拟试卷（二），共27页。

2．（3分）计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3
3．（3分）2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．474×106B．4.74×106C．4.74×108D．0.474×109
4．（3分）估计﹣1的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．（3分）若2x﹣y＝3，则6﹣2x+y的值是（ ）
A．0B．3C．﹣9D．9
6．（3分）2024年3月2日12时﹣3月3日11时，海南省重点城市空气质量日报：
如表中6个数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5和12B．10和12C．11和12D．12和12
7．（3分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（1，4）D．（﹣1，4）
9．（3分）如图，∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．B．1C．D．
11．（3分）如图，从光源P发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后，反射光线BC交x轴于点，若光线PB满足的函数关系式为：y＝kx+1，则k的值是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
12．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C在边DE上，EC：CD＝1：2，AD＝3，则AC的长为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝ ．
14．（3分）若关于x的方程x2+kx+10＝0（k为常数）有一个实数根为﹣2，则k的值为 ．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠E＝90°，AB＝4，BE＝3，则BD的长为 ．
16．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，F是CD的中点，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点A′落在EF上，连接BF、A′D，则∠EBF＝ °，A′D＝ .
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）化简：a（a﹣2）+（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）．
18．（10分）某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？
19．（10分）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表
（1）本次调查采用的调查方式是 ；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）在本次调查中，调查的人数一共是 人，统计表中m＝ ；
（3）扇形统计图中，每日完成书面作业所需时长0＜x≤0.5所对应的圆心角为 °；
（4）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有 人．
20．（10分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为32°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走6m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为45°，亭子的顶层横梁EF＝8m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．
（1）∠AEF＝ °，EG＝ m；
（2）求屋顶A到横梁EF的距离；（结果精确到0.1m）
（3）求亭子的高AB．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）
21．（15分）如图所示，四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，射线AE与DC的延长线交于点F，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E，延长AB′交DC于点G．
（1）①求证：△ABE≌△FCE；
②判断△AFG的形状，并说明理由；
（2）若AB＝4，BC＝6．
①求cs∠DAG的值；
②线段AF上有一动点P（不与端点重合），线段AG上有一点Q，∠QPG＝∠F，若△PQG是等腰三角形，求AP的长．
22．（15分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过线段BC上的一动点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，求线段DE的最大值；
（3）在（2）的结论下，抛物线上取一动点P．
①当点P在直线BC下方运动时，连接DP交y轴于点F，若四边形DECF是平行四边形，请求出它的周长；
②线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PG，若点G恰好落在抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
2024年海南省海口市中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．5D．﹣5
【考点】绝对值．
【答案】B
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝．
故选：B．
【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
3．（3分）2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．474×106B．4.74×106C．4.74×108D．0.474×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：474000000＝4.74×108，
故选：C．
【点评】本题主要考查科学记数法．熟练掌握科学记数法是关键．
4．（3分）估计﹣1的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【考点】估算无理数的大小．
【答案】B
【分析】估算得出所求范围即可．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
则2＜﹣1＜3，即2和3之间，
故选：B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
5．（3分）若2x﹣y＝3，则6﹣2x+y的值是（ ）
A．0B．3C．﹣9D．9
【考点】代数式求值．
【答案】B
【分析】将代数式6﹣2x+y变形为6﹣（2x﹣y），然后代入求值即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝3，
∴6﹣2x+y
＝6﹣（2x﹣y）
＝6﹣3
＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想求值是解题的关键．
6．（3分）2024年3月2日12时﹣3月3日11时，海南省重点城市空气质量日报：
如表中6个数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5和12B．10和12C．11和12D．12和12
【考点】众数；中位数．
【答案】C
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，10，12，12，16，
则众数为：12，
中位数为：（10+12）÷2＝11．
故选：C．
【点评】本题了考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（3分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】B
【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．
【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．
8．（3分）反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（1，4）D．（﹣1，4）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【答案】D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，
∴反比例函数的图形分布在第二四象限，
A、（1，0）在x轴上，不符合题意；
B、（﹣1，0）在x轴上，不符合题意；
C、（1，4）在第一象限，不符合题意；
D、（﹣1，4）在第二象限，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
9．（3分）如图，∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴m∥n，
∴∠5＝∠3＝50°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝130°，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．B．1C．D．
【考点】作图—基本作图；平行四边形的性质．
【答案】B
【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；
【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，
∴BE＝BC＝3，
∵AB＝2，
∴AE＝BE﹣AB＝1，
故选：B．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
11．（3分）如图，从光源P发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后，反射光线BC交x轴于点，若光线PB满足的函数关系式为：y＝kx+1，则k的值是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
【考点】一次函数的应用．
【答案】A
【分析】延长PB，与x轴相交，过点B作y轴的垂线（法线），根据平行线的性质及光的反射定律，利用AAS证明三角形全等，从而求得PB延长线与x轴的交点D的坐标，将它代入PB的函数关系式，求出k的值即可．
【解答】解：延长PB，交x轴于点D，过点B作EF⊥y轴，如图所示：
∵EF∥x轴，
∴∠EBC＝∠BCO，∠FBD＝∠BDO，
∵∠PBE＝∠EBC，
∴∠BCO＝∠PBE，
∵∠FBD＝∠PBE，
∴∠BDO＝∠PBE，
∴∠BCO＝∠BDO．
在Rt△BCO与Rt△BDO中，
，
∴Rt△BCO≌Rt△BDO（AAS），
∴OD＝OC，
∴点D的坐标为（﹣，0），
将坐标D（﹣，0）代入y＝kx+1得，
﹣k+1＝0，
解得k＝，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握平行线的性质和光的反射定律是本题的关键．
12．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C在边DE上，EC：CD＝1：2，AD＝3，则AC的长为（ ）
A．2B．C．D．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【答案】C
【分析】根据手拉手模型，得出△ACE与△ABD全等，得出EC＝DB，所以DB：CD＝1：2，再根据△BCD是直角三角形，得出BC的长，即可求得AC的长．
【解答】解：连接BD，
∵△ADE是等腰直角三角形，AD＝3，
∴DE＝，∠E＝∠ADE＝45°，
∵EC：CD＝1：2，
∴EC＝，CD＝，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE＝BD＝，∠E＝∠ADB＝45°，
∴∠BDC＝∠ADB+∠ADE＝90°，
∴BC＝，
∴AC＝，
故选：C．
【点评】本题考查了手拉手全等模型，直角三角形勾股定理，掌握手拉手模型和勾股定理是解题的关键．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝ 3（a﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
14．（3分）若关于x的方程x2+kx+10＝0（k为常数）有一个实数根为﹣2，则k的值为 7 ．
【考点】一元二次方程的解．
【答案】7．
【分析】把x＝﹣2代入已知方程，列出关于k的新方程，解新方程即可求得k的值．
【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+10＝0（k为常数）有一个实数根为﹣2，
∴（﹣2）2﹣2k+10＝0．
解得k＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠E＝90°，AB＝4，BE＝3，则BD的长为 2 ．
【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
【答案】2．
【分析】连接AD，由圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠ABD＝∠DBE，因此∠ADB＝∠E，判定△ABD∽△DBE，推出AB：BD＝BD：BE，即可求出BD的值．
【解答】解：连接AD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠E＝90°，
∴∠ADB＝∠E，
∵＝，
∴∠ABD＝∠DBE，
∴△ABD∽△DBE，
∴AB：BD＝BD：BE，
∵AB＝4，BE＝3，
∴4：BD＝BD：3，
∴BD＝2（舍去负值）．
故答案为：2．
【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，关键是由圆周角定理判定△ABD∽△DBE，推出AB：BD＝BD：BE．
16．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，F是CD的中点，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点A′落在EF上，连接BF、A′D，则∠EBF＝ 45 °，A′D＝ .
【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．
【答案】45，．
【分析】连接A′C，由正方形的性质得AB＝CB＝CD＝AD＝6，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，则CF＝DF＝3，由翻折得A′B＝AB＝6，A′E＝AE，∠BA′E＝∠A＝90°，∠A′BE＝∠ABE＝∠A′BA，可证明Rt△BA′F≌Rt△BCF，得A′F＝CF＝3，∠A′BF＝∠CBF＝∠A′BC，求得∠EBF＝45°，BF＝3，再由×3A′C＝×6×3+×6×3＝S四边形A′BCF，求得A′C＝，再证明∠CA′D＝90°，则A′D＝＝，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接A′C，
∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴AB＝CB＝CD＝AD＝6，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∵F是CD的中点，
∴CF＝DF＝CD＝3，
由翻折得A′B＝AB＝6，A′E＝AE，∠BA′E＝∠A＝90°，∠A′BE＝∠ABE＝∠A′BA，
∴A′B＝CB，∠BA′F＝∠BCF＝90°，
在Rt△BA′F和Rt△BCF中，
，
∴Rt△BA′F≌Rt△BCF（HL），
∴A′F＝CF＝3，∠A′BF＝∠CBF＝∠A′BC，
∴∠EBF＝∠A′BE+∠A′BF＝（∠A′BA+∠A′BC）＝∠ABC＝45°，
∵点B、点F都在A′C的垂直平分线上，BF＝＝＝3，
∴BF垂直平分A′C，
∴BF•A′C＝A′B•A′F+CB•CF＝S四边形A′BCF，
∴×3A′C＝×6×3+×6×3，
解得A′C＝，
∵A′F＝CF＝DF，
∴∠FA′C＝∠FCA′，∠FA′D＝∠FDA′，
∴∠CA′D＝∠FA′C+∠FA′∠D＝∠FCA′+∠FDA′＝×18°＝90°，
∴A′D＝＝＝，
故答案为：45，．
【点评】此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）化简：a（a﹣2）+（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）．
【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算．
【答案】（1）3；
（2）a2+2．
【分析】（1）先根据乘方、绝对值的意义计算，再把化简，然后合并即可；
（2）先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2×（﹣）+2﹣
＝1++2﹣
＝3；
（2）原式＝a2﹣2a+a2+2a+1﹣（a2﹣1）
＝a2﹣2a+a2+2a+1﹣a2+1
＝a2+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了整式的混合运算．
18．（10分）某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【答案】每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元．
【分析】设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意列方程组求解即可．
【解答】解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意可得：
，解得，，
∴每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
19．（10分）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表
（1）本次调查采用的调查方式是 抽样调查 ；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）在本次调查中，调查的人数一共是 200 人，统计表中m＝ 40 ；
（3）扇形统计图中，每日完成书面作业所需时长0＜x≤0.5所对应的圆心角为 72 °；
（4）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有 560 人．
【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【答案】（1）抽样调查；
（2）200；40；
（3）72；
（4）560．
【分析】（1）根据抽样调查定义即可得答案；
（2）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出m；
（3）用m所占比例360°即可得答案；
（4）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意知本次调查采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）被调查总人数：120÷60%＝200（人），
∴C组：n＝200×10%＝20（人），
m＝200﹣120﹣20﹣20＝40（人），
故答案为：200；40；
（3）每日完成书面作业所需时长0＜x≤0.5所对应的圆心角：×360°＝72°；
故答案为：72；
（4）∵当0.5＜x≤1.5时，在被调查的200人中有200﹣20﹣40＝140（人），
∴在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有800×＝560（人），
故答案为：560．
【点评】本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数．
20．（10分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为32°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走6m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为45°，亭子的顶层横梁EF＝8m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．
（1）∠AEF＝ 32 °，EG＝ 4 m；
（2）求屋顶A到横梁EF的距离；（结果精确到0.1m）
（3）求亭子的高AB．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；轴对称图形．
【答案】（1）32，4；
（2）屋顶A到横梁EF的距离为2.5米；
（3）亭子AB高为12.3米．
【分析】（1）首先根据题意可得EG＝EF，∠AEG＝32°；
（2）在Rt△AGE中，利用三角函数解得AG的值即可；
（3）过E作EH⊥BC，设EH＝x，首先证明四边形BGEH为矩形，由矩形的性质可得BG＝EH；在Rt△EDH和Rt△ECH中，分别求得DH和CH，结合CD解得x的值，然后由AB＝AG+BG求解即可．
【解答】解：（1）依题意得AG⊥EF，AE＝AF，
∴EG＝EF，∠AEG＝32°，
∵EF＝8m，
∴EG＝4m．
故答案为：32，4；
（2）在Rt△AGE中，AG＝tan32°•EG≈4×0.62≈2.5（m），
答：屋顶A到横梁EF的距离为2.5米；
（2）如下图，过E作EH⊥BC，设EH＝x m，
∵根据题意，∠BGE＝∠GBH＝∠EHB＝90°，
∴四边形BGEH为矩形，
∴BG＝EH，
∴BG＝EH＝x m，
在Rt△EDH中，∵∠EDH＝45°，
∴∠DEH＝45°，
∴EH＝DH＝x m，
∴CH＝CD+DH＝（6+x）m，
在Rt△ECH中，tan∠ECH＝，
即0.62，
解得x≈9.8，
经检验，x≈9.8是原方程的解，
∴BG＝EH≈9.8m，
∴AB＝AG+BG＝2.5+9.8≈12.3（m）．
答：亭子AB高为12.3米．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角函数的应用、矩形的判定与性质等知识，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
21．（15分）如图所示，四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，射线AE与DC的延长线交于点F，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E，延长AB′交DC于点G．
（1）①求证：△ABE≌△FCE；
②判断△AFG的形状，并说明理由；
（2）若AB＝4，BC＝6．
①求cs∠DAG的值；
②线段AF上有一动点P（不与端点重合），线段AG上有一点Q，∠QPG＝∠F，若△PQG是等腰三角形，求AP的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①证明见解答；
②△AGF是等腰三角形，理由见解答；
（2）①．
②或25．
【分析】（1）①根据矩形的性质及全等三角形的判定即可得证；
②根据折叠的性质及等腰三角形的判定即可解答；
（2）①根据矩形的性质及全等三角形的性质求出CF、DF，设DG＝x，则AG＝FG＝8﹣x，利用勾股定理即可解答；
②利用勾股定理求出AF，分三种情况讨论：（Ⅰ）当PG＝GQ时，此时，P与F重合，舍去；（Ⅱ）当PQ＝GQ时，如图；（Ⅲ）当PQ＝PG时，如图，根据相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定即可解答．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠ECF＝∠B＝90°，∠BAE＝∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
②解：△AGF是等腰三角形，理由如下：
由翻折可得∠BAE＝∠GAE，
由①得∠BAE＝∠F，
∴∠GAE＝∠F，
∴AG＝FG，
∴△AGF是等腰三角形．
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠D＝90°，
∵△ABE≌△FCE，
∴CF＝AB＝4，DF＝CD+CF＝8，
设DG＝x，则AG＝FG＝8﹣x，
在Rt△ADG中，AD2+DG2＝AG2，
即x2+62＝（8﹣x）2，
解得，
∴，
∴．
②在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，
∴，
∵△PQG是等腰三角形，分三种情况讨论：
（Ⅰ）当PG＝GQ时，此时，P与F重合，舍去．
（Ⅱ）当PQ＝GQ时，如图，
∵∠QGP＝∠QPG＝∠F＝∠FAG，
∴△APG∽△AGF，
∴，
∴；
（Ⅲ）当PQ＝PG时，如图，
∵∠PAQ＝∠QPG＝∠F，
∴∠AQP+∠APQ＝∠APQ+∠FPG，
∴∠AQP＝∠FPG，
∴△APQ≌△FGP（AAS），
∴AP＝FG＝AG＝25，
综上所述，当或25时，△PGQ是等腰三角形．
【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，掌握这些性质是解题的关键．
22．（15分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过线段BC上的一动点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，求线段DE的最大值；
（3）在（2）的结论下，抛物线上取一动点P．
①当点P在直线BC下方运动时，连接DP交y轴于点F，若四边形DECF是平行四边形，请求出它的周长；
②线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PG，若点G恰好落在抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）DE有最大值；
（3）①+；②P（，）或（，）．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入，即可求函数的解析式；
（2）设E（t，﹣t2+2t+3），则D（t，﹣t+3），可得DE＝﹣（t﹣）2+，所以t＝时，DE有最大值；
（3）①由（2）可知，E（，），D（，0），分别求出DE＝，CE＝，再求平行四边形DECF的周长即可；
②过点P作x轴的垂线PM，过点D作DM⊥PM交于M点，过点G作GN⊥PM交于N点，则△DMP≌△PNG（AAS），设P（m，﹣m2+2m+3），根据题意可知G点横坐标为1，可得方程﹣（﹣m2+2m+3）＝1﹣m，即可求P（，）或（，）．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），
∴﹣3a＝3，
解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵B（3，0），C（0，3），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设E（t，﹣t2+2t+3），则D（t，﹣t+3），
∴DE＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，
∴t＝时，DE有最大值；
（3）①由（2）可知，E（，），D（，0），
∴DE＝，CE＝，
∵四边形DECF是平行四边形，
∴平行四边形DECF的周长＝2×（+）＝+；
②过点P作x轴的垂线PM，过点D作DM⊥PM交于M点，过点G作GN⊥PM交于N点，
由旋转可知，PD＝PG，∠DPG＝90°，
∴△DMP≌△PNG（AAS），
∴MD＝PN，PM＝NG，
设P（m，﹣m2+2m+3），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴G点横坐标为1，
∴﹣（﹣m2+2m+3）＝1﹣m，
解得m＝或m＝，
∴P（，）或（，）．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，旋转的性质，三角形全等的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/12 11:35:23；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395

城市名称
空气质量级别
PM2.5浓度（微克/立方米）
PM10浓度（微克/立方米）
海口市
优
12
16
三亚市
优
5
12
五指山市
优
6
10
组别
所需时长（小时）
学生人数
A
0＜x≤0.5
m
B
0.5＜x≤1
120
C
1＜x≤1.5
n
D
1.5＜x≤2
20
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m
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1＜x≤1.5
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