2024年海南省乐东县中考数学一模试卷

这是一份2024年海南省乐东县中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．（3分）若x的相反数是﹣3，则代数式2x﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．﹣5C．5D．7
3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头．据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元．数据“992000000”用科学记数法表示为（ ）
A．99.2×107B．9.92×108C．9.92×109D．0.992×109
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6B．a2•a5＝a10C．D．a4﹣a2＝a2
6．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝0B．C．D．
7．（3分）2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是（ ）
A．290B．291C．292D．300.6
8．（3分）如图，含45°角的三角板ABC的直角顶点C在直尺的边MN上，斜边AB与直尺的两边分别交于点D，E，直角边BC与直尺的边OP交于点F，若∠BEF＝80°，则∠ACD的度数为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
9．（3分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的顶点B，若点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，2），则k的值为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ACB的内部相交于点P；
③画射线CP，交AB于点D．
若∠A＝36°，BC＝3，则AD的长为（ ）
A．2B．4C．2D．3
11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为，∠AOC＝60°，对角线OB，AC交于点D，将点D绕点O逆时针旋转90°得到点P，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M．点N是DF的中点，若AF＝1，CE＝BF＝2，则MN的长为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）因式分解：2x﹣mx＝ ．
14．（3分）设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是 .（写出一个即可）
15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C是圆外一点，BC与⊙O相切于点B，AB∥OC．若AB＝2，OC＝5，则OB的长为 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB边上一动点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，连接EA′并延长，交边CD于点F，则＝ ；若DF＝2AE，△DEF的面积是，则AD的长为 ．
、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（10分）随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元．一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19．（10分）为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险•会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）．
（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有 名，扇形统计图中m的值是 ．
（3）已知A组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是 ．
（4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有 名．
20．（10分）木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图1），被称为“亚洲第一灯塔”，如图2，虎威岛A位于木栏头灯塔O的南偏西50°方向上．一艘轮船在B处测得灯塔O位于它的北偏西45°方向上，轮船沿着正北方向航行3km后，到达位于灯塔O正东方向上的C处，该船继续向北航行至直线AO上的点D处．
（1）填空：∠BOC＝ 度，∠D＝ 度．
（2）求点D到灯塔O的距离．
（3）若轮船的航行速度为20km/h，求轮船在BD段航行了多少小时．
（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73．结果精确到小数点后一位）
21．（15分）如图1，在▱ABCD中，AB＝AC＝2，∠BAD＝135°，点O是对角线AC的中点，点E是边BC的中点，连接EO并延长交边AD于点F．
（1）求证：△AOF≌△COE．
（2）求线段BC的长．
（3）如图2，点P是线段AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接EP．
①延长EP交边AD于G，连接OG，若△OFG是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在DC的延长线上截取CQ＝AP，连接PQ，在点P运动的过程中，∠EPQ的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
22．（15分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣3，0），B（2，0），与y轴交于点C，点D是OC的中点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）当PC∥AB时，求四边形ABCP的面积．
（3）当∠ABP＝∠BAD时，求点P的坐标．
（4）如图2，过点P作直线BD的垂线，垂足为M．以PM为对角线作正方形PQMN，当点Q落在抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．
2024年海南省乐东县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【考点】绝对值．
【答案】D
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：﹣的绝对值是：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2．（3分）若x的相反数是﹣3，则代数式2x﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．﹣5C．5D．7
【考点】代数式求值．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求出x的值，然后代入代数式计算即可．
【解答】解：∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，相反数，熟练掌握代数式求值是解题的关键．
3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看，底层右边是三个小正方形，上层左右两侧各一个小正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4．（3分）2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头．据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元．数据“992000000”用科学记数法表示为（ ）
A．99.2×107B．9.92×108C．9.92×109D．0.992×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：992000000＝9.92×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6B．a2•a5＝a10C．D．a4﹣a2＝a2
【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的除法法则，合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；
B．a2•a5＝a7，故本选项不符合题意；
C．当a＜0，b＜0时，，故本选项不符合题意；
D．a4和﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的除法法则，合并同类项法则等知识点，能正确根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的除法法则和合并同类项法则进行计算是解此题的关键．
6．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝0B．C．D．
【考点】解分式方程．
【答案】B
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：x+3＝7x，
解得：x＝，
检验：当x＝时，原方程有意义，
故原方程的解为x＝，
故选：B．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
7．（3分）2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是（ ）
A．290B．291C．292D．300.6
【考点】中位数．
【答案】B
【分析】根据中位数的定义，可以计算出这组数据的中位数，本题得以解．
【解答】解：∵一组数据为337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，
∴这组数据的中位数为（292+290）÷2＝291，
故选：B．
【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的计算方法．
8．（3分）如图，含45°角的三角板ABC的直角顶点C在直尺的边MN上，斜边AB与直尺的两边分别交于点D，E，直角边BC与直尺的边OP交于点F，若∠BEF＝80°，则∠ACD的度数为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
【考点】平行线的性质．
【答案】C
【分析】由平行线的性质推出∠EDN＝∠BEF＝80°，由三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵MN∥PO，
∴∠EDN＝∠BEF＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ACD＝∠EDN﹣∠A＝35°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠EDN＝∠BEF＝80°，由三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数．．
9．（3分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的顶点B，若点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，2），则k的值为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．
【答案】D
【分析】根据条件，先确定点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，2），
∴B（﹣1，2），
∵反比例函数的图象经过矩形OABC的顶点B，
∴k＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ACB的内部相交于点P；
③画射线CP，交AB于点D．
若∠A＝36°，BC＝3，则AD的长为（ ）
A．2B．4C．2D．3
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠B＝∠ACB＝72°，再利用基本作图得CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠BCD＝36°，然后证明CD＝AD和BC＝CD即可．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣36°）＝72°，
由作法得CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，
∵∠ACD＝∠A＝36°，
∴AD＝CD，
∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝72°，
∴∠BDC＝∠B，
∴CD＝BC＝3，
∴AD＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为，∠AOC＝60°，对角线OB，AC交于点D，将点D绕点O逆时针旋转90°得到点P，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【考点】菱形的性质；坐标与图形变化﹣旋转；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【答案】C
【分析】过判作PM⊥x轴于M，过D作DN⊥OA于N，由菱形的性质推出AC⊥BD，OB平分∠AOC，求出∠AOD＝∠AOC＝30°，∠ADN＝30°，由含30度角的直角三角形的性质推出AN＝OA，得到ON＝OA＝3，求出DN＝3，由△POM≌△ODN（AAS），推出PM＝ON＝3，OM＝DN＝3，即可得到P的坐标．
【解答】解：过判作PM⊥x轴于M，过D作DN⊥OA于N，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥BD，OB平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠ODN＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ADN＝90°﹣60°＝30°，
∴AN＝AD，
∵AD＝OA，
∴AN＝OA，
∴ON＝OA，
∵A的坐标为，
∴OA＝4，
∴DN＝ON＝3，
由旋转的性质得到：∠POD＝90°，OP＝OD，
∵∠P+∠POM＝∠DON+∠POM＝90°，
∴∠P＝∠DON，
∵∠PMO＝∠OND＝90°，OP＝DO，
∴△POM≌△ODN（AAS），
∴PM＝ON＝3，OM＝DN＝3，
P的坐标是（﹣3，3），
故选：C．
【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形，关键是由含30度角的直角三角形的性质求出ON、DN长，由△POM≌△ODN（AAS），得到PM＝ON＝3，OM＝DN＝3．
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M．点N是DF的中点，若AF＝1，CE＝BF＝2，则MN的长为（ ）
A．B．C．2D．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】B
【分析】由四边形ABCD是正方形，得CD＝BC＝AB＝AD，∠DCE＝∠CBF＝90°，而CE＝BF＝2，故△DCE≌△CBF（SAS），可得∠CDE＝∠BCF，即可得∠DMF＝∠CDE+∠DCM＝90°，又点N是DF的中点，有MN＝DF，用勾股定理得DF＝＝，从而MN＝．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC＝AB＝AD，∠DCE＝∠CBF＝90°，
∵CE＝BF＝2，
∴△DCE≌△CBF（SAS），
∴∠CDE＝∠BCF，
∵∠BCF+∠DCM＝90°，
∴∠CDE+∠DCM＝90°，
∴∠DMF＝∠CDE+∠DCM＝90°，
∵点N是DF的中点，
∴MN＝DF，
∵AF＝1，BF＝2，
∴AB＝3＝AD，
∴DF＝＝＝，
∴MN＝；
故选：B．
【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）因式分解：2x﹣mx＝ x（2﹣m） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】x（2﹣m）．
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：原式＝x（2﹣m）．
故答案为：x（2﹣m）．
【点评】此题考查的是提公因式法因式分解，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
14．（3分）设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是 2（答案不唯一） .（写出一个即可）
【考点】估算无理数的大小；二次根式有意义的条件．
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】根据题意可得：，即1≤n＜4，因此n的值可以是1，2，3．
【解答】解：∵n为正整数，若的整数部分是1，
∴，
∴1≤n＜4，
∴n的值可以是1，2，3，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C是圆外一点，BC与⊙O相切于点B，AB∥OC．若AB＝2，OC＝5，则OB的长为 ．
【考点】切线的性质；垂径定理．
【答案】．
【分析】过O点作OH⊥AB于H点，如图，先根据垂径定理得到AH＝BH＝AB＝1，再根据切线的性质得到∠OBC＝90°，根据平行线的性质得到∠OBH＝∠BOC，于是可判断△OBH∽△COB，然后利用相似比可求出OB的长．
【解答】解：过O点作OH⊥AB于H点，如图，则AH＝BH＝AB＝1，∠OHB＝90°，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∵AB∥OC，
∴∠OBH＝∠BOC，
∵∠OBH＝∠OBC，
∴△OBH∽△COB，
∴OB：OC＝BH：OB，
即OB：5＝1：OB，
解得OB＝，
即OB的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．
16．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB边上一动点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，连接EA′并延长，交边CD于点F，则＝ 1 ；若DF＝2AE，△DEF的面积是，则AD的长为 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；矩形的性质．
【答案】1，．
【分析】根据翻折性质和平行线性质，可推出∠FDE＝∠FED，从而得到DF＝EF，进而求出的值；由条件可推出△DEF是等边三角形，再根据面积可求出高，进而求出AD的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠FDE＝∠AED，
∵将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
∴∠AED＝∠A'ED，
∴∠FDE＝∠A'ED，
∴DF＝EF，
∴＝1；
过点E作EG⊥DC于点G，如图，
则四边形AEGD是矩形，
∴AE＝DG，
∵DF＝2AE，
∴DF＝2DG，
∴点G是DF的中点，
∴EG垂直平分DF，
∴ED＝EF，
又由（1）知DF＝EF，
∴ED＝DF＝EF，即△DEF是等边三角形，
∴EG＝＝＝DE＝DF，
∵△DEF的面积是，
∴DF•DF＝，
解得DF＝，
∴AD＝EG＝×＝．
故答案为：1，．
【点评】本题考查矩形的判定和性质，平行线性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弄清题目中相关线段之间的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．
【答案】（1）3；
（2）﹣1≤x＜．
【分析】（1）先化简二次根式、计算乘方和负整数指数幂，再计算乘除，最后计算加法即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝2÷1+×3
＝2+
＝3；
（2）由2（x+1）＜3得：x＜，
由﹣x≤1得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜．
【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（10分）随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元．一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．
【分析】设一盆红掌的价格是x元，则一盆三角梅的价格是（x+2）元，利用总价＝单价×数量，结合购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出一盆红掌的价格，再将其代入（x+2）中，即可求出一盆三角梅的价格．
【解答】解：设一盆红掌的价格是x元，则一盆三角梅的价格是（x+2）元，
根据题意得：3（x+2）+2x＝46，
解得：x＝8，
∴x+2＝8+2＝10（元）．
答：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（10分）为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险•会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是 抽样调查 （填写“普查”或“抽样调查”）．
（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有 50 名，扇形统计图中m的值是 28 ．
（3）已知A组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是 ．
（4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有 60 名．
【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】（1）抽样调查；
（2）50，28；
（3）；
（4）60．
【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的可靠性即可得出答案；
（2）根据E组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体1减去其它组所占的百分比，即可得出m的值；
（3）根据概率公式直接求解即可；
（4）用总人数乘以学习效果不达标（成绩低于60分）的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）共抽取的学生有：3÷6%＝50（名），
m%＝1﹣20%﹣32%14%﹣6%＝28%，即m＝28；
（3）∵A组的10名学生中有6名男生和4名女生，
∴恰好抽到男生的概率是＝；
（4）根据题意得：
1000×6%＝60（名），
答：估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有60名．
故答案为：60．
【点评】本题考查了条形图与扇形图，熟练掌握概率公式、全面调查与抽样调查以及用样本估计总体是解题的关键．
20．（10分）木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图1），被称为“亚洲第一灯塔”，如图2，虎威岛A位于木栏头灯塔O的南偏西50°方向上．一艘轮船在B处测得灯塔O位于它的北偏西45°方向上，轮船沿着正北方向航行3km后，到达位于灯塔O正东方向上的C处，该船继续向北航行至直线AO上的点D处．
（1）填空：∠BOC＝ 45 度，∠D＝ 50 度．
（2）求点D到灯塔O的距离．
（3）若轮船的航行速度为20km/h，求轮船在BD段航行了多少小时．
（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73．结果精确到小数点后一位）
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【答案】（1）45，50；
（2）点D到灯塔O的距离约为3.9km；
（3）轮船在BD段航行了约0.3小时．
【分析】（1）根据方位角的，利用角的和差关系以及三角形内角和定理即可求出∠BOC和∠D的度数；
（2）先在Rt△BOC中，求出OC，再在Rt△DOC中，利用直角三角形的边角关系求出OD即可；
（3）在Rt△DOC中，利用直角三角形的边角关系求出CD，进而求出BD，再除以速度即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可知，OC⊥BD，
∵∠CBO＝45°，
∴∠BOC＝90°﹣∠CBO＝45°，
∴∠COD＝180°﹣50°﹣90°＝40°，
∴∠D＝90°﹣∠COD＝50°，
故答案为：45，50；
（2）由题意可知：BC＝3km，
在Rt△BOC中，
∠CBO＝45°，
∴OC＝BC＝3km，
在Rt△DOC中，
∠D＝50°，
∴OD＝＝≈3.9（km），
答：点D到灯塔O的距离约为3.9km；
（3）在Rt△DOC中，
CD＝＝≈2.5（km），
∴BD＝BC+CD＝3+2.5＝5.5（km），
∵轮船的航行速度为20km/h，
∴轮船在BD段航行了≈0.3（小时）．
答：轮船在BD段航行了约0.3小时．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，理解题意，能灵活运用直角三角形中的边角关系是解题的关键．
21．（15分）如图1，在▱ABCD中，AB＝AC＝2，∠BAD＝135°，点O是对角线AC的中点，点E是边BC的中点，连接EO并延长交边AD于点F．
（1）求证：△AOF≌△COE．
（2）求线段BC的长．
（3）如图2，点P是线段AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接EP．
①延长EP交边AD于G，连接OG，若△OFG是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在DC的延长线上截取CQ＝AP，连接PQ，在点P运动的过程中，∠EPQ的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析．（2）．（3）①，②45°．
【分析】（1）利用AAS证全等．
（2）先求出∠B＝45°，AB＝AC，得到∠BAC＝90°，利用勾股定理可求BC．
（3）①△APG∽△CPE，得到对应线段成比例，求出AG即可．②连接QE并延长交AB与点G，连接PQ，△CQE≌△BGE，△AGP≌△EPC，可得PG＝GC，∠GPQ＝90°，E为QG的中点，利用三线合一，可求∠EPQ的值．
【解答】（1）证明：▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，∠AFO＝∠CEO，
∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∴△AOF≌△COE（AAS）．
（2）解：在▱ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，
∴∠B＝180°﹣∠BAD＝45°，
∵AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴BC2＝AB2+AC2＝8，
∴BC＝2．
（3）解：
①▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠GAO＝∠ECO，∠AGP＝∠CEG，
∴△APG∽△CPE，
∴，
∵△AOF≌△COE，
∴OE＝OF，AF＝CE，
∵E为BC的中点，
∴CE＝BE＝BC＝，
∴AF＝BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴AB∥EF，AB＝EF＝2，
∴OF＝GF＝1，
∴AG＝，
∴．
②在点P运动的过程中，∠EPQ的度数为定值45°．
连接QE并延长交AB与点G，连接PQ．
∵▱ABCD，AB∥CD，
∴∠B＝∠ECQ，∠BGE＝∠CQE，
∵BE＝CE，
∴△BEG≌△CEQ（AAS），
∴BG＝CQ，GE＝QE．
∵AP＝CQ，AB＝AC，
∴AP＝BG，
∴AB﹣BG＝AC﹣AP，
∴AG＝CP，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACQ＝180°﹣90°＝90°．
∴∠PAG＝∠QCP，
∵AP＝QC，
∴△APG≌△QCP（SAS），
∴PG＝QP，∠APG＝∠PQC，
∵∠PQC+∠QPC＝90°，
∴∠APG+∠QPC＝90°，
∴∠GPQ＝180°﹣90°＝90°，
∴△PGQ中，∠GPQ＝90°，PG＝QP，GE＝QE，
∴PE平分∠GPQ，
∴∠EPQ＝45°．
【点评】本题考查了三角形全等，三角形相似，平行四边形的判定和性质，等腰三角形三线合一，关键是添加辅助线构造全等找到等腰三角形三线合一．
22．（15分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣3，0），B（2，0），与y轴交于点C，点D是OC的中点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）当PC∥AB时，求四边形ABCP的面积．
（3）当∠ABP＝∠BAD时，求点P的坐标．
（4）如图2，过点P作直线BD的垂线，垂足为M．以PM为对角线作正方形PQMN，当点Q落在抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+4；
（2）四边形ABCP的面积为12；
（3）点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣2，）；
（4）P的横坐标为﹣3或．
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+4；
（2）求出C（0，4），P（﹣1，4），可得CP＝1，OC＝4，AB＝5，根据梯形面积公式得四边形ABCP的面积为12；
（3）分两种情况：①当P在x轴下方时，设BP交y轴于K，求出D（0，2），直线AD解析式为y＝x+2，由∠ABP＝∠BAD，知AD∥BP，可得直线BP解析式为y＝x﹣，联立，即可解得P（﹣4，﹣4）；②当P'在x轴上方时，BP'交y轴于K'，可知K'与K关于x轴对称，从而可得K'（0，），直线BP'解析式为y＝﹣x+，联立，可解得P'（﹣2，）；
（4）分两种情况：①当P在对称轴左侧时，延长MP交x轴于T，求得抛物线对称轴为直线x＝﹣，证明MQ⊥BT，即MQ⊥x轴，知MQ∥直线x＝﹣，故当Q在直线x＝﹣上时，M也在直线x＝﹣上，求得M（﹣，）；设P（m，﹣m2﹣m+4），得﹣（﹣m2﹣m+4）＝﹣﹣m，即可解得此时P的横坐标为﹣3；②当P在对称轴右侧时，同理可知M（﹣，）；设P（n，﹣n2﹣n+4），有（﹣n2﹣n+4）﹣＝n﹣（﹣），可解得此时P的横坐标为．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+4得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+4；
（2）在y＝﹣x2﹣x+4中，令x＝0得y＝4，
∴C（0，4），
在y＝﹣x2﹣x+4中，令y＝4得4＝﹣x2﹣x+4，
解得x＝0或x＝﹣1，
∴P（﹣1，4），
∴CP＝1，OC＝4，
∵A（﹣3，0），B（2，0），
∴AB＝5，
∴（CP+AB）•OC＝×（1+5）×4＝12，
∴四边形ABCP的面积为12；
（3）①当P在x轴下方时，设BP交y轴于K，如图：
∵点D是OC的中点，C（0，4），
∴D（0，2），
由A（﹣3，0），D（0，2）得直线AD解析式为y＝x+2，
∵∠ABP＝∠BAD，
∴AD∥BP，
设直线BP解析式为y＝x+m，把B（2，0）代入得：0＝+m，
解得m＝﹣，
∴直线BP解析式为y＝x﹣，
联立，
解得或；
∴P（﹣4，﹣4）；
②当P'在x轴上方时，BP'交y轴于K'，如图，
∵∠ABP'＝∠BAD＝∠ABP，
∴K'与K关于x轴对称，
由①知直线BP解析式为y＝x﹣，
∴K（0，﹣），
∴K'（0，），
由B（2，0），K'（0，）得直线BP'解析式为y＝﹣x+，
联立，
解得或，
∴P'（﹣2，）；
综上所述，点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣2，）；
（4）①当P在对称轴左侧时，延长MP交x轴于T，如图：
由y＝﹣x2﹣x+4可得抛物线对称轴为直线x＝﹣，
∵B（2，0），D（0，2），
∴OB＝OD，直线BD解析式为y＝﹣x+2，
∴∠DBO＝45°，
∵∠TMB＝90°，
∴∠MTB＝45°，
∵四边形PQMN为正方形，
∴∠MPQ＝45°，
∴PQ∥BT，
∵MQ⊥PQ，
∴MQ⊥BT，即MQ⊥x轴，
∵抛物线对称轴直线x＝﹣垂直x轴，
∴MQ∥直线x＝﹣，
∴当Q在直线x＝﹣上时，M也在直线x＝﹣上，
如图：
由得，
∴M（﹣，）；
设P（m，﹣m2﹣m+4），则Q（﹣，﹣m2﹣m+4），
∵MQ＝PQ，
∴﹣（﹣m2﹣m+4）＝﹣﹣m，
解得m＝（舍去）或m＝﹣3，
∴此时P的横坐标为﹣3；
②当P在对称轴右侧时，如图：
同理可知M（﹣，）；
设P（n，﹣n2﹣n+4），则Q（﹣，﹣n2﹣n+4），
∵MQ＝PQ，
∴（﹣n2﹣n+4）﹣＝n﹣（﹣），
解得n＝或n＝﹣3（舍去），
∴此时P的横坐标为；
综上所述，P的横坐标为﹣3或．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，梯形的面积，正方形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
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