广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷

这是一份广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等差数列中，若，则公差（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（ ）
A. B. C. D.
3. 记为等比数列的前项和，若S2=4,S4=6,则S6=（ ）
A．7 B．8C．9 D．10
在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者（甲单位6名、乙单位4名）中选出4名志愿者组成志愿者服务小组，所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为（ ）
156 B. 180 C. 194 D. 672
5.为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：
参考公式：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
参照附表，得到的正确结论是( )
A.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
B.依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
6. 已知在8个电子元件中，有2个次品，6个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到2个次品都找到为止，则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-x f '(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是( )
A.(0,1)B.(1,+∞) C.(1,2)D.(2,+∞)
8. ，，当时，都有，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分.
9. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲、乙必须相邻，那么不同的排法有24种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C. 甲、乙不相邻的排法种数为72种
D. 甲在乙左边的排列的排法有30种
10. 数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列 C. D.
11. 有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则不同的乘积结果有________种，乘积为偶数的取法有______种.
13. 已知的展开式中含的项的系数为______.
14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______；
②计算______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，且，，成等差数列.
(1)求的通项；
(2)若，求的前项和.
16. 已知展开式的二项式系数和为512，且.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求被8整除的余数.
17．为深入推进传统制造业改造提升，依靠创新引领产业升级，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位：nm）．
(1)现有旧设备生产的零件有10个，其中直径大于10nm的有2个．现从这10个零件中随机抽取3个．记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取4个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率．
参考数据：若，则，，，，．
18．放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
其中，
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 参考数据：，，.
19．已知函数（其中是实数）.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围.使用手机情况
成绩
合计
及格
不及格
很少
20
5
25
经常
10
15
25
合计
30
20
50
α
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2017.5
80.4
1.5
40703145.0
1621254.2
27.7
1226.8