数学：四川省德阳市中江县2024年九年级中考三模试题（解析版）

这是一份数学：四川省德阳市中江县2024年九年级中考三模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 下列各数中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，不是最简二次根式，不符合题意；
B．，不是最简二次根式，不符合题意；
C．，不是最简二次根式，不符合题意；
D．是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，本选项符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意．
故选：A．
3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
4. 如图，已知直线，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
【答案】A
【解析】∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，
∴∠GEF=40°，
∵∠GEC=80°，
∴∠FED=180°﹣40°﹣80°=60°，
∵，
∴∠GFE=∠FED=60°，
故选∶A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 处于中间位置的数为这组数据的中位数
B. 中间两个数的平均数为这组数据的中位数
C. 要想了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法
D. 公司员工月收入的众数为3500元．说明该公司中月收入3500元的员工最多
【答案】D
【解析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），故A、B本选项错误；
要想了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，故C选项错误；
公司员工月收入的众数为3500元．说明该公司中月收入3500元的员工最多，正确，
故选D.
6. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 以上均不正确
【答案】C
【解析】设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，
解得：，
∴袋子中黄球的个数最有可能是5个，红球有（个）
故选：C．
7. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】设圆锥的底面半径为，
根据题意得：，
解得：．
故选：B．
8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）

A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
故选：B．
9. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得即；不一致，不符合题意；
B. 根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得即；不一致，不符合题意；
C. 根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得即；不一致，不符合题意；
D. 根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得即； 一致，符合题意，
故选D
10. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】，
方程两边同时乘以得，，
解得，
∵x为正数，
∴，解得．
∵，
∴，即．
∴m的取值范围是且．
故选：D．
11. 如图，将ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再将ΔDBC绕C点逆时针旋转60°得到ΔFEC，延长B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为（ ）
A B. C. D. ．
【答案】C
【解析】∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，
∴BC=2AC=2，
∴AB= ，
由翻折、旋转的性质知：AC=CD=CF=1，∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°，
∴∠ACF=180°，
即点A、C、F三点共线，CE=CB=2，EF=BD=AB=，∠E=∠ABC=30°，
∴DE=2﹣1=1．
在Rt△DEH中，DH=DE=，
S四边形CDHF=S△CEF﹣S△DEH=×1×﹣×1×=．
故选C．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点均在反比例函数的图象上，点均在轴的正半轴上，且均为等腰直角三角形，分别为以上等腰直角三角形的底边，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】A
【解析】如图，过点分别向x轴作垂线，交x轴于点，

∵点在反比例函数的图象上，且构造成等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
令，则有，
解得（舍去），，
则
同理，
解得，
则，
根据规律可得
故选A．
第Ⅱ卷非选择题（114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13. 分解因式：________．
【答案】
【解析】．
14. 已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为______．
【答案】
【解析】∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，
∴，解得：，
则这组数据为10，15，10，17，18，20，
∴这组数据的方差是：
，
故答案为：．
15. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形，、为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角，坡长米，背水坡的坡度：（为与的比值），则背水坡的坡长为______米
【答案】12
【解析】由题意，，，
∵ ，米，
∴米，则米，
∵的坡度，∴，
∴，
∵，
∴米，
故答案为：12．
16. 如图，已知⊙C的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为_____．
【答案】4
【解析】如图，连接OP，OC，PC，则有OP≥OC－PC．
当O、P、C三点共线时，OP=OC－PC．
∵∠APB=90°，OA=OB，
∴点P在以AB为直径的圆上，
∴⊙O与⊙C相切时，OP取到最小值．
设⊙O与⊙C的切点为P′，则OP′=OC－CP′=2，
∴此时AB=2OP′=4．
故答案为4．
17. 某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取株树苗测量其高度，统计结果如表：
由此估计这批树苗的平均高度为______．
【答案】53
【解析】根据题意得估计这批树苗的平均高度为：
，
故答案为：53．
18. 如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是______．
【答案】或
【解析】当时，，解得，则，
，
则顶点坐标为，
把图象沿x轴翻折所得图象的解析式为，
如图，
当直线与相切时，直线与新函数图象有三个交点，此时有两个相等的实数解，
方程整理得，，
解得，
∴当时，直线与图像恰有两个公共点，
当直线过时，，解得，
当直线过时，，解得，
所以，当时，直线与此图象有且只有两个公共点．
综上可知，当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，满分90分）
19. （1）
（2），再选一个合适的的值代入求值，其中且为整数．
（1）解：原式；
（2）解：原式，
要是分式有意义，则，
，原式．
20. 某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况，老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表．
根据统计表提供的信息，解答下面的问题：
（1）①表中______：②样本中“单次营运单程”不超过15公里的频率为______；
（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（2男2女）成立交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出至少有1名男司机的概率．
解：（1）①；
②，
故答案为①48；②0.73
（2）（次）
（3）列表法如下：
总共有12种等可能性结果，其中符合条件的有10种．
（至少有1名男生．
21. 如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．
（1）求证：AG=BG；
（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABM=2∠BAM，
∴∠ABD=∠BAM，
∴AG=BG；
（2）∵AD∥BC，
∴△ADG∽△MBG，
∴，
∵点M为BC的中点，
∴=2，
∴=4，
∵S△BMG=1，
∴S△ADG=4．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，已知点，点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线，直线与双曲线交于、两点，当时，求的取值范围.
解:（1）∵
又∵双曲线上，即，
又∵点在双曲线上，即，即，，
∵，在直线上，
∴，解得，
∴直线和双曲线的解析式分别为：和.
（2）∵直线是直线沿轴负方向平移2个单位得到，
∴，
解方程组：得，或
∴当，，
∴当时，的取值范围是：或.
23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为P盒．
（1）当时，P等于______；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？
解：（1）由题意可得，，
即每天的销售量（盒与每盒售价（元之间的函数关系式是，
当时，，
故答案为：400．
（2）由题意可得，
，
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
，
即，解得．
当时，取得最大值，此时，
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润（元最大，最大利润是8750元；
（3）小强：，
设日销售额为元，
，
当时，值最大，此时，
当时，值最大，此时，
小强正确．
小红：当日销售利润不低于8000元时，
即，
，解得：，
，当日销售利润不低于8000元时，．
故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，．
24. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．

（1）求证：是切线；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．
（1）证明：连接，

∵点C是的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴半径，
∴是切线；
（2）解：连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，

∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
25. 如图，已知抛物线：与轴交于点，，（在的左侧），与轴交于点，对称轴是直线，是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）有可能是等边三角形吗？若是，请求点P的坐标，若不是，请说明理由；
（3）过点作轴的垂线与线段交于点，垂足为点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
解：（1）由题意得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）不可能是等边三角形，理由如下：
取的中点，过点作轴交抛物线于点，连接，
，则，
令，则，，
，
，
不可能是等边三角形；
（3）设点的坐标为，则，，
分两种情况：
①如图2，，
，，
，
，
，，
，
，
解得：，，
；
②如图3，，则，
过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
解得：（舍，，
；
综上，点的坐标为或．高度
株数
组别
“单次营运里程x”（公里）
频数
第一组
72
第二组
a
第三组
26
第四组
24
第五组
30
男1
男2
女1
女2
男1
男1，男2
男1，女1
男1，女2
男2
男2，男1
男2，女1
男2，女2
女1
女1，男1
女1，男2
女1，女2
女2
女2，男1
女2，男2
女2，女1