数学：四川省广安市岳池县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：四川省广安市岳池县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用，推理论证，拓展探究等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项的代号填在对应题目后面的括号内．）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】0是整数，属于有理数，故A不符合题意；
是整数，属于有理数，故B不符合题意；
是无理数，故C符合题意；
是有限小数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：C.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原计算错误，故不符合题意；
B. ，原计算错误，故不符合题意；
C. ，原计算错误，故不符合题意；
D. ，原计算正确，故符合题意；
故选：D．
3. 若，则的值为（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】B
【解析】，
当时，
，
解得，
，
故选：B．
4. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：，
∴，
∴，
∴点坐标为；
故选B．
5. 在平面直角坐标系中，点是由点p向左平移3个单位长度得到的，则点p的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点是由点p向左平移3个单位长度得到的，
∴点p的坐标是，即：；
故选B．
6. 如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与互为余角
C. 与互为余角D. 与互为补角
【答案】D
【解析】A．∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，
∴与是对顶角，
∴A正确；
B．∵，
∴，
∴，
即与互为余角，
∴B正确．
C．∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴，
即与互为余角，
∴C正确．
D．∵，
即与互补角，
∴D错误．
故选：D．
7. 如图，若，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，
∴，
∴，
故选：B．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 不相交两条直线叫做平行线
【答案】C
【解析】A.两点之间，线段最短，故原命题不是真命题；
B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题不是真命题；
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题；
D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题不是真命题；
故选：C．
10. 如图，，，，分别是，，的角平分线，以下结论正确的个数是（ ）
①；②；③；
④；⑤
A. 2个B. 3C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∵，
∴
∴，故①正确；
∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，故②正确；
∵，，
∴．故⑤正确．
∵，，
∴，
∴
，故④错误；
故答案为：C．
二、填空题：（把正确答案填在题中的横线上，本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根是_________．
【答案】
【解析】由题意得：，
的算术平方根是，
故答案为：．
12. 一个正数两个平方根分别是和，则这个正数是_________．
【答案】25
【解析】由题意，得：，解得：，
∴这个正数是；
故答案为：25．
13. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为__．
【答案】7
【解析】因为轴，
所以点与点的横坐标相等，
即，
那么点的坐标为，点的坐标为，
则
所以则线段的长为7
故答案为：7．
14. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________．
【答案】垂线段最短
【解析】由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，
故答案为：垂线段最短．
15. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．
【答案】120
【解析】如图，过点B作BF//CD，
∵CD//AE，
∴CD//BF//AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
16. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点的坐标是_________________．
【答案】
【解析】由图可知：动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环，
，
第2024次运动到点，即：．
故答案：．
三、解答题：（本大题共3个小题，第17题6分，第18，19每小题8分，共22分）
17. 计算：．
解：原式．
18. 如图，三角形的顶点，，．若三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A、B、C的对应点分别是、、．
（1）在图中画出三角形；
（2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
解：（1）如图，三角形即为所求；

（2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，点的坐标；
故答案为：；
（3）的面积．
19. 如图，已知直线与相交于点为的角平分线．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
解：（1），
∴，
∵，
；
（2）∵直线与相交于点O，
，
∴，
为的角平分线，
，
．
四、实践应用：（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
20. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．

（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
解：（1）设正方形工料的边长为，则，
∵，
∴，即正边形边长为．
（2）设长方形的长、宽分别为，
则，，
∴．
∴．
∴不能裁出符合要求的长方形．
21. 为了更好地开展岳池县农家生态文化旅游区规划工作，郑家村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景观分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景观的位置，并且设置了导航路线．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A，B的位置分别表示，；
（2）在建立的平面直角坐标系中，直接写出景观C的坐标；
（3）在坐标系中标出，的位置，连接，则与有怎样的位置关系？
解：（1）如图所示：
（2）由图可知：景观C的坐标为；
（3）由图可知：.
22. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数．
例如：，
仿照以上方法计算：
（1）___________；___________；
（2）若，直接写出满足题意的x的所有整数值___________；
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
仿照这种做法，对100连续求根整数，第几次之后结果为1？
解：（1）∵，
，
；
故答案为：3，4；
（2）∵，且，
；
故答案为：；
（3）第一次：，
第二次：，
第三次：；
故答案为：3．
五、推理论证：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
23. 阅读题目，完成下面推理过程：
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字．
如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知），
∴（______________）．
又∵（______________），
∴________________（等量代换）．
∴（______________）．
∴________（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵__________（已知），
∴（_________________）．
∴（_______________）．
证明：如图，延长交于点．
∵(已知)，
∴(两直线平行，内错角相等)．
又∵(已知)，
∴(等量代换)．
∴(同位角相等，两直线平行)．
∴(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵(已知)，
∴(两直线平行，同旁内角互补)．
∴(同角的补角相等)．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
24. 如图，是上一点，，交于点，是上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：，
．
，
．
．
（2）解：，
．
，
．
， ，
．
六、拓展探究：（共10分）
25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，．

（1）填空：与的数量关系：__________；理由是____________________；
（2）直接写出与的数量关系：____________________；
（3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值（不含①）．
解：（1）∵，
∴，
∴（同角的余角相等）．
故答案为：；同角的余角相等．

（2）∵，，
∴．
故答案为：．
（3）①当时，如图，

过点作，
，
，，
，
．
②存在，的度数可能是、、、；
当时，如图所示：

∵，
∴，
∴根据解析（1）可知，；
当时，如图所示：

∵，
∴；
当时，如图所示：

∵，
∴，
∴；
当时，如图所示：

∵，
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．