数学：四川省眉山市东坡区百坡办学共同体2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题（解析版）

这是一份数学：四川省眉山市东坡区百坡办学共同体2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 若数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是，则距离原点最近的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】根据题意可得：
∵，
∴，
∴离原点最近，即点C离原点最近，
故选：C．
2. 近日，一个由来自哈佛大学等知名机构的科学家组成的国际研究小组发现，在距离银河系最近的仙女星系中，发生过大型的“银河移民”事件．仙女星系直径万光年，距离地球万光年．光在一年内所走的距离为一光年，约为亿公里．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】亿，
故选：．
3. 已知下列方程：①；②；③；④；
⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】有一元一次方程的定义可知：
①，不是；②，是；③，是；④，不是；
⑤，是；⑥，不是．
∴②③⑤是一元一次方程，
故选：B．
4. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】该几何体从上向下看，其俯视图是
，
故选：B．
5. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】B
【解析】A、两边同时除以4，可得到，原变形错误，该选项不符合题意；
B、两边同时减去3，可得到，原变形正确，该选项符合题意；
C、每项同时乘以6，可得到，原变形错误，该选项不符合题意；
D、去括号可得，原变形错误，该选项不符合题意；
故选：B．
6. 某书中一道方程题：+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（ ）
A. ﹣2.5B. 2.5C. 5D. 7
【答案】C
【解析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程得：+1=﹣2.5，去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，移项合并得：2.5a=12.5，解得：a=5，
故选C.
7. 如图，点E，点F在长方形的边，边上．将长方形沿折叠，使与重合，与相交于点G．若，则的度数是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵长方形沿折叠，使与重合，
∴，,
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故选C．
8. 设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是( )
A. 0.4B. 2.5C. －0.4D. －2.5
【答案】B
【解析】，，，
代入得：，
，
，
．
故选：B．
9. 已知是以为未知数的一元一次方程，如果，那么的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0
∴m2−9＝0，m2＝9，m＝±3，−（m−3）≠0，m≠3，
∴m＝−3，|a|≤|−3|＝3，
∴−3≤a≤3，
∴m≤a≤−m，
∴a−m≥0，|a−m|＝a−m，a＋m≤0，|a＋m|＝−a−m，
∴原式＝−a−m＋a−m＝−2m＝6．
故选：C．
10. 定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于3的关联数，则的值是（ ）
A. B. -1C. 3D. 6
【答案】A
【解析】根据题意可得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
故选：A．
11. 现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 21D. 5或21
【答案】B
【解析】若，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：(舍去)．故选：B．
12. 如图，将长方形分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，则
2（5x+3x）+4=148，
x=9，
5x=45，3x=27，
∴AD=45+2=47，
AB=27+2=29，
∴．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共6小题）
13. 语句“的3倍比y的大7”用方程表示为：________．
【答案】
【解析】 “的3倍比y的大7”用方程表示为．
故答案为：．
14. 关于x的方程的解是正整数，满足条件的所有整数m的积是________．
【答案】6
【解析】，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1得：．
∵方程的解为正整数，
∴，，
∴或3，
∴满足条件的所有整数m的积为．
故答案是：6．
15. 我们规定一种运算法则“”，对任意两个有理数、，有．若有理数满足，则________．
【答案】
【解析】根据题意可得：，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 某时装店将某品牌服装按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利240元，则这种服装每件的成本价是______元．
【答案】2000
【解析】设这种服装每件成本价为x元，
，
解得：，
∴这种服装每件成本2000元，
故答案为：2000．
17. 将一副三角尺按如图方式摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵,
∴，
又∵，
∴
故答案为：．
18. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．
【答案】
【解析】设原有生丝斤，依题意，，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（共8小题）
19. 解下列方程：
（1）．
（2）．
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2），
原方程可变为：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7
（1）求（﹣2）⊕3的值．
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=（﹣2）﹣2×3=﹣8；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=﹣1，
移项合并得：﹣x=4，
解得：x=﹣4．
21. 已知关于x的方程=x+ 与方程的解互为倒数，求m的值．
解：第一个方程的解x=﹣ m，第二个方程的解y=﹣0.5，
因为x，y互为倒数，所以﹣ m=﹣2，所以m= ．
22. 某车间有工人45人，平均每人每天可加工大齿轮10个或小齿轮16个．又知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套．应如何安排工人，才能使每天生产的大小齿轮刚好配套？
解：设安排人生产大齿轮，则安排人生产小齿轮，
根据题意，得，解得，，
答：应安排20人生产大齿轮，25人生产小齿轮，才能使产品刚好配套．
23. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解．
解：把代入得：，
∴原方程为，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
24. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店第一次购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：

（1）该玩具店购进的“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）“琮琮”和“莲莲”全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该玩具店第二次以第一次的进价又购进“琮琮”和“莲莲”，其中购进“莲莲”的件数不变，购进“琮琮”的件数是第一次购进“琮琮”件数的3倍，“莲莲”售价不变，“琮琮”打折销售，第二次“琮琮”和“莲莲”都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多640元，“琮琮”应打几折？
解：（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，则“莲莲”个
根据题意得：
解得：
则：
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．
（2）（元）．
（3）设该玩具店第二次购进“琮琮”打a折，
依题意得：，
解得：，
答：该玩具店第二次购进“琮琮”打9折．
25. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
．
26. 如图，点A，点B，点C表示的数分别是0，12，18，M，N，P为数轴上三个动点，点M从点A出发向右，速度为每秒6个单位长度，点N从点C出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，点P从点B出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，

设点P运动时间为t秒．
（1）若M，N，P三点同时出发，
①当时，点M，N，P分别表示的数是_______，_______，_______；
②当点M与点P重合时，t的值为_______；
③当点P是线段的中点时，求t的值；
（2）若点P先出发6秒后，点M和点N再同时出发，当点P到点M和点N的距离相等时，求t的值．
解：（1）①点M表示的数是：，
点N表示的数是：，
点P表示的数是：；
②当点M与点P重合时，，解得；
③当点P是线段的中点时，，解得；
（2）分两种情况：当点M和点N不重合时，
由题意得：，解得；
当点M和点N重合时，
由题意得：，解得；
故t的值为9或．
琮琮
莲莲
进价（元/个）
60
70
售价（元/个）
80
100