数学：四川省绵阳市安州区2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份数学：四川省绵阳市安州区2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
∴无理数有，，， （相邻两个之间的个数逐次加），共个，
故选：．
2. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
【答案】C
【解析】根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，
故选：C．
3. 下列命题：（1）垂线段最短；（2）同位角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）无理数是开方开不尽的数；（6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；（7）﹣a2没有平方根．其中真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】（1）垂线段最短，正确，是真命题；
（2）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题；
（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
（4）实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题；
（5）无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题；
（6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，是真命题；
（7）当时有平方根，故原命题错误，是假命题，
真命题有4个，
故选：．
4. 如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，
则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，
∴∠β+∠γ−∠α=180°，
故选D．
5. 第一象限内有两点，，线段平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，∵平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，
∴平移后的点P的对应点的纵坐标为0，点Q的对应点的横坐标为0，
∴点P平移后的对应点的坐标是，即，
故选：A．
6. 已知点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点在第二象限，
，
点在第四象限．
故选：．
7. 下列各数中没有平方根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，没有平方根，所以A符合题意；
因为，平方根是，所以B不符合题意；
因为，平方根，所以C不符合题意；
因为，平方根是，所以D不符合题意.
故选：A．
8. 如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 北偏东30°D. 北偏东60°
【答案】B
【解析】如图，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 没有立方根B. 0没有平方根
C. 1的平方根是1D. 1的算术平方根是1
【答案】D
【解析】A、有立方根是，故A项错误，不符合题意；
B、0有平方根是0，故B项错误，不符合题意；
C、1的平方根是，故C项错误，不符合题意；
D、1的算术平方根是1，说法正确，符合题意；
故选：D．
10. 对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（ ）
A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.5
【答案】A
【解析】设线段上存在线段的“单位面积点”是，
如图，

当线段在线段的下方时，此时，
点，，，
，，，
，
点到的距离为，
可将线段沿轴正方向平移个单位长度，
沿轴正方向平移，
，
，
当线段在线段的上方时，此时，
同理可得：点到的距离为，
可将线段沿轴正方向平移，即，
综上所述，的取值范围为：或，
的值可以是0.5，
故选：A．
11. 如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，过点D作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵D是直线a，b之间的一个动点，
∴，
∴，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
12. 已知平面直角坐标系内的点的纵坐标、横坐标满足下列条件：，则点位于（ ）
A. 轴上方（含轴的一点）B. 轴下方（含轴的一点）
C. 轴右方（含轴的一点）D. 轴左方（含轴的一点）
【答案】B
【解析】∵y=x2，
∴y≤0，
∴点位于轴下方（含轴的一点）．
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）
13. 如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+
∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是_____．（填序号）
【答案】②③
【解析】根据平行线的判定，得②∠BAC=∠ACD（内错角相等，两直线平行）和③∠BAD+∠ADC=180°（同旁内角互补，两直线平行）正确 .
14. 平面直角坐标系内的两点，之间的距离为 _____．
【答案】9
【解析】∵，，
∴，
故答案为：9．
15. 平面直角坐标系中，点A(，﹣)到x轴的距离是_____．
【答案】
【解析】∵点A(，﹣)，
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为．
16. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数为 __________________．
【答案】
【解析】由题意得：．
．
这个正数为．
故答案为：．
17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________．

【答案】
【解析】根据题图可知：，且，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】由题意，，，，，，……，
由此发现，每四个点坐标一循环，
∵，
∴点的坐标和坐标相同，为，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式．
（2），
，
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
解：（1）由题意C（-1，3），D（-1，-2），
故答案为：-1，3，-1，-2；
（2）设t秒后轴，
∴5-t=0.5t-2，
解得t=，
∴t=时，轴；
（3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC=∠PCD+∠PAB．
作，
∴∠2=∠4．
由平移的性质可知，
∴，
∴∠1=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即∠APC=∠PCD+∠PAB．
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB=∠PCD+∠APC．
作，
∴∠1+∠2=∠4，
由平移的性质可知，
∴，
∴∠1=∠3，
∴∠4=∠2+∠3，
即∠PAB=∠PCD+∠APC．
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD=∠PAB+∠APC．
作，∴∠1=∠3，
由平移的性质可知，
∴，
∴∠1+∠2=∠4，
∴∠4=∠2+∠3，
即∠PCD=∠PAB+∠APC．
21. 直线，相交于点O，．
（1）写出的邻补角；
（2）求，，度数．
解：（1）由题意可知：的邻补角是与．
（2）∵，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴、、．
22. 若，，且的倒数是，求的值．
解： ，
，
的倒数是，
原式．
23. 如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数．

解：，，，
，，
的度数为．
24. 如图1，，C为两直线之间一点．
（1）如图1，若与的平分线相交于点D，若，求的度数．
（2）如图2，若与的平分线相交于点D，与有何数量关系？并证明你的结论．
（3）如图3，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出与之间的数量关系： ．
解：（1）如图1所示，过C作，过点D作，
∵，
∴，
∴，，
∵与的平分线相交于点D，
∴，
∴；
∵，
∴；
（2），证明如下：
如图2所示，过C作，过点D作，
∵，
∴，
∴， ，
∵与的平分线相交于点D，
∴，
∴
∴；
（3）如图3所示，过C作，过点D作，
∵，
∴，
∴， ，
∵与的平分线相交于点D，
∴，
∴
，
故答案为：．