数学：云南省大理州2024年初中学业水平第一次模拟考试试题（解析版）

这是一份数学：云南省大理州2024年初中学业水平第一次模拟考试试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．年月日，大理州最高气温为零上．若零上记作，那么零下可记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵零上记作，
∴零下可记作，
∴故选：．
2. 大理市环洱海流域湖滨缓冲带生态修复与湿地建设工程（简称“洱海生态廊道”）项目是洱海保护治理规划重点项目中规模最大、最具社会效益的项目．截至2023年12月累计进入廊道约人次，有效拉动了大理市经济发展，实现了生态振兴的同时促进了乡村振兴．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等），
再根据平角的定义，得∠1＝180°﹣70°＝110°，故选：C．
4. 已知反比例函数的图象经过点和，则n的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，设反比例函的解析式为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函的解析式为，
把代入，
得出，
∴．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D.
6. 如图，点D、E分别在的边、上，且，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选∶A．
7. 在下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、该俯视图是一个圆，中心有一个点，故不符合题意；
B、该俯视图是圆，故不符合题意；
C、该俯视图是三角形，故符合题意；
D、该俯视图是正方形，故不符合题意；
故选：C．
8. 观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
……
由上可知第个式子为：，
故选：C．
9. 年中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查：年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（ ）
A. 本次调查的样本容量是
B. 选“责任”的有人
C. 选“感恩”的人数最多
D. 扇形统计图中“生命”所占百分比为
【答案】D
【解析】A、本次调查的样本容量为：，故该选项正确，不符合题意；
B、选“责任”的有（人），故该选项正确，不符合题意；
C、选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故该选项正确，不符合题意；
D、扇形统计图中“生命”所占百分比为，该选项法错误，符合题意；
故选：D．
10. 如图，是的直径，是的弦，于点．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是的直径，于点，
，
，
，
，
故选：B
11. 若关于x的方程有解，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】A
【解析】关于x的方程有解，
当时，方程为，解得，
时，方程有解；
当，即时，方程为有解，
即，，
解得，
综上所述，关于x的方程有解，k的取值范围是，
故选：A．
12. 下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
13. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的面积等于（ ）
A. 8B. C. 或D.
【答案】D
【解析】当4为腰，底为8时，，
∴不能构成三角形，
当8为腰，底为4时，4，8，8能构成三角形，
∴这个等腰三角形的底为4，腰为8，如图，为底边上的高，

∴，，
∵为等腰三角形，为底边上的高，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
14. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可得，，
∴，
故选：B．
15. 实数的整数部分是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】，
∵，
∴，
则，
∴实数的整数部分是5，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
17. 如图，已知，请添加一个条件______，使得．

【答案】或或（答案不唯一）
【解析】添加，
∵，
∴，即，
∵，
∴；
添加，
∵，
∴，即，
∵，
∴；
添加，
∵,
∴，即，
∵，
∴；
故答案为：或或（答案不唯一）．
18. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数是________．
【答案】9
【解析】依题意，∵30名同学
∴位于第15和16位的数为9
∴阅读课外书数量的中位数是.
19. 某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为_________．

【答案】
【解析】这张扇形纸板的面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
解：
原式
21. 已知，如图，点E、F在上，且，，．
求证：．
证明：，
，
在与中，，
，
．
22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．
解：设每个乙种书柜的价格是元，则购进每个甲种书柜的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元．
23. 2024年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，很多魔术爱好者很快就解开了扑克牌魔术背后的数学秘密．下面请你尝试用数学知识解答下面的问题：把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，黑桃3，方片4，梅花5，洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．
（1）请用列表法或画树状图法中一种方法，表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．
解：（1）根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，分别为2和3，2和4，2和5，3和2，3和4，3和5，4和2，4和3，4和5，5和2，5和3，5和4；
（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，
其中两张牌牌面数字之和大于7的有3和5，4和5，5和3，5和4，
共计有4种结果，
∴求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．
24. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，E是上一点，连接并延长，交于点F．连接、，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S．
（1）证明：四边形是平行四边形，对角线，交于点O，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形的周长为12，
，
两条对角线的和等于7，
设，，
，
，
四边形是菱形，
于点，，，
，即，
，
，
四边形的面积．
25. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．
解：（1）由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到，
，
解得，
∴．
当时，设与的函数关系式为．
它的图象经过点与点．
，
解这个方程组，得，
∴，
与的函数关系式为．
（2）设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元．
由题知：且，解得．
．
，
随的增大而减小．
，
当时，有最小值为元．
此时，A种类型的玫瑰花：（束）．
答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）求抛物线与轴的交点坐标；
（2）已知点，，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
解：（1）当时，，∴，，
∴抛物线与轴的交点坐标为，；
（2）当时，点在点上方时，抛物线与线段恰有一个公共点，
可知，
解得：，
∴的取值范围为；
当时，点在抛物线过与轴的交点，之间时，抛物线与线段恰有一个公共点,
∴的取值范围为，
此时，抛物线与线段有一个公共点，
综上所述，当或时，抛物线与线段恰有一个公共点．
27. 如图，，是的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接，分别交，于点M，N，连接，设的半径为r．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求证：；
（3）在点E移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，则，
∴，
∵，
∴，
则，
又∵，
∴，
∴；
（3）是定值，，理由如下：
连接，
∵，且、是的直径，
∴，
则，，
∵，∴，
又∵，∴，∴，则，
∵，
∴，则，即：．课外书数量（本）
6
7
9
12
人数
6
7
10
7