数学：云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期5月期中试题（解析版）

这是一份数学：云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期5月期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】A、0不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图，直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】直线与直线、相交形成的5个角中，
与互为同位角的是，
故选：D．
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，是一元一次方程，不符合题意；
、，不是二元一次方程，不符合题意；
、是二元一次方程，符合题意；
、，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：．
4. 如图，一颗跳棋原来在棋盘上的处，位置表示为，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点处，它运动的路径用有序数对表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵一颗跳棋原来在棋盘上的处，位置表示为，
∴它运动的路径用有序数对表示正确的是，
故选：D．
5. 下列实数中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】，，
∴，
∴最小的是，
故选：A．
6. 已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】由垂线段最短可得：这四条路线中最短的路线是，
故选：A．
7. 已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 11B. 5C. D.
【答案】B
【解析】是二元一次方程的解，
，
解得：，
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．在第二象限，符合题意；
B．在第一象限，不符合题意；
C．在x轴的负半轴上，不符合题意；
D．在第四象限，不符合题意；
故选：A．
9. 估计实数应在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间
C. 5到6之间D. 6到7之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，即，
故选：C．
10. 如图，直线与直线、都相交，其中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
11. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
【答案】A
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，∴，
故选：A．
12. 如图，一艘轮船在灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里，可以用“北偏东，海里”确定轮船相对于灯塔的位置，若要确定灯塔相对于轮船的位置，则表示为（ ）

A. 北偏东，海里B. 南偏西，海里
C. 北偏西，海里D. 南偏东，海里
【答案】B
【解析】∵轮船相对于灯塔的位置在北偏东，海里处，
∴灯塔相对于轮船的位置在南偏西，海里处，记作“南偏西，海里”．
故选：B．
13. 的平方根是（ ）
A. 4B. 4或C. 2D. 2或
【答案】D
【解析】∵，
∴的平方根是，
故选：D．
14. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 倒数等于本身的数只有1
C. 实数与数轴上的点是一一对应的
D. 、、是直线，若，则
【答案】C
【解析】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
B．倒数等于本身的数只有，故原命题是假命题；
C．实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题是真命题；
D．、、是直线，在同一平面内，若，则，故原命题是假命题；
故选：C．
15. 已知关于，的二元一次方程组，无论取什么值，与一定满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
把②代入①，得，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 计算= ．
【答案】4
【解析】＝5﹣1＝4．
17. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，且到轴的距离为6，到轴的距离为8，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵点位于第三象限，且到轴的距离为6，到轴的距离为8，
∴点的坐标，
故答案为：．
18. 已知实数、满足，则值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
19. 如图，已知长方形的长，宽，将长方形先向上平移，再向右平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为______
【答案】6
【解析】∵将长方形先向上平移，再向右平移得到长方形，
∴阴影部分是一个长方形，且长为，宽为，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
解：原式．
21. 如图，已知CB∥DE，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥CD．
证明：∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
22. 桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．小智也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往郊外写生，如图，他写生用的正方形画板（不可折叠）面积为2500平方厘米，小智准备用一个面积为3900平方厘米的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断画板是否可以放进布袋．
解：设布袋的长为，宽为，则，解得（负值舍去），
布袋的宽为．
由题知画板的边长为．
，，
画板可以放进布袋．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、和．

（1）请在图中画出以、、三点为顶点的；
（2）在图中画出将先向下平移1个单位，再向左平移5个单位得到，并写出点的坐标．
解：（1）如图，即为所求，

（2）如图即为所求，
由图象知：的坐标为．
24. 用适当的方法解下列二元一次方程组．
（1）；（2）．
解：（1），
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2），
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
25. 如图，直线、相交于点，，．
（1）写出的所有补角，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1）的补角有和，理由如下：
∵，
∴是的补角，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴是的补角；
（2）∵，
∴，
解得．
26. 【定义阅读】在平面直角坐标系中，将点经过变换后得到点，其中，，为常数，且，把这种变换称为“变换”，记作．例如，当，时，点经过变换得，．
（1）【基础应用】已知，求的值；
（2）【拓展提升】已知点、、经过变换的对应点分别是、、．若轴，点在轴上，求的面积．
解：（1）由题意得，解得．
．
（2）由题意得，解得．
代入点得，即；
代入点得，即．
轴，
，解得；
点在轴上，
，
解得．
，
∴．
27. 如图，，平分交于点，平分交于点．交于点，平分．
（1）求证：；
（2）试探究和满足的数量关系：
（3）若，求的度数．
（1）证明：如图1，过点作，
．
，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
如图2，过点作，
．
，
，
平分，
，
，
平分，
，
．
．
由（1）知，
．
（3）解：设，则．
平分，
，
则．
平分平分，
，
．
，
．
，
，即，
解得．
．