数学：浙江省杭州市拱墅区2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：浙江省杭州市拱墅区2024年中考二模试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该项判断错误；
B. ，故该项判断错误；
C. ，故该项判断正确；
D. ，故该项判断错误；
故选：C
2. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，
∴抛掷第次出现正面朝上的概率是．
故选：B．
3. 如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面看到的是一个矩形，中间是一个和这个矩形对边相切的圆．
故选：D．
4. 已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵是一块含有的直角三角板，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
5. 若一元二次方程的根的判别式的值是5，则b的值是（ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
解得，
故选：B.
6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，则这块田的面积为（ ）
A. 120平方步B. 240平方步
C. 平方步D. 平方步
【答案】A
【解析】∵扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，
∴这块田的面积为（平方步），
故选：A．
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，，
C.
D. 关于，的方程组的解为
【答案】C
【解析】A．由图象得：当时，，故此选项不符合题意；
B．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意；
C．由图象得：一次函数与的图像交于点，
∴，，∴，∴，故此选项符合题意；
D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意．
故选：C．
8. 如图，某数学实践小组要测量操场的旗杆的高度，操作如下：

（1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为；
（2）测得仰角；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离为．
则旗杆的高度可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点作于点F，则四边形为矩形，
∴，，
在中，，
，，
∴，
∴，
故选A．

9. 如图，是的角平分线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆弧，交于点，点．作直线，分别交，于点，，连结，．设的面积为，四边形的面积为．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，设交于点，设面积为，
根据作图可知：垂直平分，
∴，，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴．故选：C．
10. 二次函数（a，b为实数，）的图象对称轴为直线，且经过点．若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】∵二次函数（a，b为实数，）的图象对称轴为直线，
∴，
解得：，
∴，
∵二次函数的图象经过点，
∴，
即，
∵二次函数（a，b为实数，）的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴或，
解得：，，
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 小凡家今年1~4月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为______．
【答案】
【解析】∵月份的是千瓦时电费，月份的是千瓦时电费，
则设2月到3月之间月用电量的增长率为，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进______本．
【答案】40
【解析】设第一次购进x本书，则第二次购进本书，则
，解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，故答案为40．
14. 如图，已知是的弦，且，以为一边作正方形．若边与相切，切点为E，则的半径为______．
【答案】
【解析】连接并延长，交于F，连接，如图，
∵边与相切，切点为E，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
设的半径为r，则，
在中，，即
解得：，
即圆的半径为，
故答案为：．
15. 已知，，且为正整数，则正整数a的值是______．
【答案】4
【解析】∵，，
∴，
∵为正整数，，a是正整数，
∴，且a是整数，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
故答案为4．
16. 如图，在边长为的正方形内部（不含边界）有一点E，连结．过点A作，且．连结，将线段绕点E顺时针旋转，点F恰好落在点D上，则的长为______．
【答案】
【解析】设，如图，将绕着点顺时针旋转到，连接，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质可知，，，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，，
由勾股定理得，，
解得，，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 化简：
圆圆的解答如下：
．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的答案．
解：圆圆的解答过程有错误．
．
18. 在四边形中，．连结对角线交于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，已知，，求的长．
（1）证明：∵在四边形中，，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴在中，，
∵在四边形中，，
∴，，
∴在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
∴，，
∴，
∴在中，，
∴．
19. 某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩x分为五个等级：，，，，，整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求测试等级为的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中等级为所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若全校名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为的学生有多少人？
解：（1）∵调查的总人数有：（人），
∴（人），
∴测试等级为的学生人数有人，补全统计图如下：
（2）∵，∴扇形统计图中等级为所对应的扇形圆心角的度数为；
（3）∵，∴估计该校测试等级为的学生有人．
20. 小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时．
（1）求关于函数表达式，
（2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围．
解：（1）根据题意，．
（2）由题意得：，因为，所以．（其他方法合理亦可）
21. 如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分．
（1）求证：；
（2）当，求的值．
（1）证明：，
，
，
平分，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
22. 设二次函数（a为实数，且）．
（1）若该函数图象经过点，求二次函数表达式．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a的代数式表示）．
（3）若该函数图象经过点，且满足，求a的值．
解：（1）因为函数图象经过点，所以可得：，
解得：，，
因为，所以，
所以．
（2）
，
该函数图象的对称轴：直线，最小值．
（3）∵函数图象经过点，
∴，
又∵，∴，
∴，∴．
23 综合与实践
如图，在矩形中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点H．点P是线段CF上的一点，且．
探究发现：（1）点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．
深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，，，求的长．
②“武林小组”提出问题：如图2，连结和，若，，，求的值．

证明：（1）因为矩形，所以，，
因为，所以四边形是平行四边形，所以，，
因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，，所以，
所以．所以点点发现的结论正确．

（2）①在中，因为，所以，所以，
因为，所以，
因为，所以，所以，
因为四边形是平行四边形，所以，
因，所以，所以，
过点H作，因为，所以，，

因为，所以，
因为，所以，所以，
所以，所以，所以，所以，
因为，，所以，
因为，所以，所以，
因为，,
所以，
所以四边形是矩形，所以．
②连结，在中，因为，所以，所以，

因为，所以，
因为，所以，
所以，所以，，
因为，，所以，
因为，
所以，所以，，
所以．
24. 如图，已知四边形内接于，且，点E为弦的中点，连结．延长相交于点F，连结，与相交于点G，与相交于点H．
（1）求证：．
（2）若点C是的中点，，求的值．
（3）连结，探究与之间的等量关系，并证明．
（1）证明：∵，
∴，
∵点E为弦的中点，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得：，，
∴，，
∴，过点B作，垂足为点P，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：．
连接并延长交于点T，连接，
∵点O、E为中点，
∴，，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．