数学：浙江省金华市金东区2024年九年级学生学业水平检测二模试题（解析版）

这是一份数学：浙江省金华市金东区2024年九年级学生学业水平检测二模试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1. 在下列选项实数中，绝对值最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】B
【解析】，，，，
，
绝对值最小的是0，
故选：B．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 据统计， 金东区年常住人口约达人，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，故选：C．
4. 如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故选：D．
5. 用配方法解方程时，将方程化为的形式，则a的值是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】A
【解析】，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设用x 张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：，
故选：B．
7. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点P到点、的距离相等，
∴点P在的角平分线上，
故选：B．
8. 若是抛物线图象上两个不同的点，则为（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
【答案】D
【解析】由题意得，抛物开口向上，对称轴为y轴，
∴离对称轴越远函数值越大，
∴当，，当，，
∴与同号或都等于0，
∴
故选：D．
9. 如图，在中，O是对角线上一点，连结，，若，，，的面积分别为，，，，则下列关于，，，，的等量关系中，不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
，
∴，故C正确，不符合题意，
，，
，
，故B正确，不符合题意；
如图，作于，于，则，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，，，
，，
，故A正确，不符合题意；
只有当时，，故D错误，符合题意；
故选：D．
10. 如图，和都是等边三角形，，连接，，F为直线，的交点，连接，当线段最长时，的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】∵和都是等边三角形，
∴
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴四点共圆，
如图所示，作的外接圆，当为直径时，取得最大值，
∵
∴
∵为直径
∴
∴，
故选：B．
卷Ⅱ
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
12. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
13. 小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为________．
【答案】
【解析】用，，，分别表示引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳这4个选考项目，画出树状图如下：
由图可得所有等可能结果有16种，小金和小东选择同一个考试项目有4种结果，
他们选择同一个考试项目的概率为：，
故答案为：．
14. 如图，过外一点P作圆的切线，点B为切点，为直径，连接交于点C，若，则________．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，（负根舍去），
∴，
故答案为：
15. 如图，在中，，于点D，，，点E是上一点，且 ，连结并延长交于点F，则的面积为______．
【答案】
【解析】作于点，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
16. 如图，正方形的边长为2，点P是边所在直线上的一动点（点P不与点B、点C重合），连结，．
（1）当时， 的长为________；
（2）的最小值为________．
【答案】4
【解析】（1）设为x，由勾股定理得，
∴，，
∵ ，
∴，
∴，
∴，，
经检验，，都为原方程的解，
∵P不与C重合，
∴，
故答案为：4；
（2）上取一点E，连接，使，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴的最小值时， 最小，
∵，
∴即，
又∵，
∴，
∴，
∴点E在以为直径的上，
∴作的外接圆，连，，
∴，
∴在，，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、简答题（本大题共有8小题，共72分）
17. 计算：．
解：原式 ．
18. 解不等式小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
两边都除以得：⑤
解：错误步骤：①②⑤，
正确的解答过程如下：
，
，
，
，
，
∴原不等式的解集为：．
19. 如图，在的网格中，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．
（1）图1中，点D是边与网格线的交点，将点B绕点D旋转得到点E，画出点E；
（2）图2中，将边向右平移4个单位得到线段，，画出线段，再画出点B关于直线的对称点．
解：（1）如图，点E即所求，
理由：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，互相平分，
∵网格横线互相平行，
∴，即D是中点，
∴D也是中点，
∴B、E关于点D成中心对称；
（2）解：如图，线段，点即为所求，
理由：∵，，，
∴，∴，
∵，
∴，∴
∵，，
∴，∴，即，
∵，，
∴四边形是平行四边形，∴，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，而，∴，
∵， ∴，
∴，，∴，B关于对称．
20. 【兴趣引发】万佛塔是老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉佑七年（1062）至治平元年（1064）之间，学完三角函数知识后，某校数学小组的同学决定利用所学知识测量万佛塔的高度．
【查阅资料】为了得到非特殊角的三角函数的准确值，同学们提前做了功课，得到两角和的正切值公式：，
利用公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如．
【学以致用】根据上面的知识，解决下面的实际问题：
如图，在另一建筑物楼顶D处用测角仪测得塔顶A的仰角为，塔底B的俯角为，测得万佛塔与这一建筑之间的距离为．
（1）求的值．
（2）根据测量结果，求万佛塔的高度．（结果保留根号）
（3）通过查阅资料得知，万佛塔的实际高度是，请利用根据本次测量结果求出万佛塔的近似值，再计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理化建议．
解：（1）；
（2）过点作，垂足为，
由题意得：，
在中，，
，
在中，，
，
，
∴万佛塔的高度为；
（3）万佛塔的高度，
∵万佛塔的实际高度是，
∴本次测量结果的误差，
建议：多次测量求平均值，可以减小误差．
21. 3月31日，金华火腿2024金华马拉松在雨中开跑，15000名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气．金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华2000多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记，某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下：
（1）已知某单位12位选手成绩平均数是109分钟，其中甲队6名选手成绩平均数是108分钟，求m、n的值．
（2）求乙队选手成绩的众数及中位数．
（3）从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？
解：（1），
；
（2）乙选手成绩重新排列为98、98、102、112、119、131，
所以其中位数为，众数为98；
（3）甲的方差为
，
乙队6名选手成绩平均数：，
乙的方差为
，
，
甲队更优秀．
22. 如图，菱形的边在轴上，点，反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）将菱形向左平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离．
解：（1）如图，延长交轴于点，交反比例函数于点，

菱形的边在轴上，点，
，
，
，
∵四边形是菱形，
∴，
，即，
反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点，
，
反比例函数的解析式为：；
（2）如图：

点，，，
，
反比例函数的解析式为，
，
解得，
，
，
当点落在反比例函数的图象上时，平移的距离是6．
23. 设二次函数 （是常数）．
（1）若时，求二次函数的顶点坐标．（用含的代数式表示）
（2）若时，求二次函数 的最大值．（用含的代数式表示）
（3）若时，如图，直线与此函数图象交于两点，点不在二次函数图象上，线段分别交二次函数图象于点，且，求点的纵坐标的取值范围．
解：（1），，
顶点坐标为：；
（2）二次函数的对称轴为直线，
∵，，
∴当即时，时，y取最大值；
当即时，时，y取最大值；
（3）当时，二次函数的表达式为，
联立方程组，解得或，
∴，，
设过点P的直线表达式为，
联立方程组，得，
当直线与抛物线有且只有一个交点A时，
根据一元二次方程根与系数关系得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
同理可得当直线与抛物线有且只有一个交点时的函数表达式为，
联立方程组，解得，
此时与重合，点P坐标为；
∵，
∴点P在直线运动，
∴当点C与D重合时，点P和点C、D重合，即点P在抛物线上，此时点P坐标为，
∵，
∴由图可知，点P的纵坐标的取值范围为．
24. 已知：的半径为6，为直径，点B，C为的三等分点，连结交于点F，连结交于点G，连结，，，作于点H．
（1）如图1，若点H与点O重合．
①求证：；
②求的长．
（2）如图2，若点H与点O不重合，，连结，．
①求证：四边形是菱形．
②求四边形的面积．
解：（1）①∵点B，C为的三等分点，
，
连接，
，
∵，
即，，
，
，，
，
∴垂直平分，
∴，
，
∴，
即；
②由①可得，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，，
，
，
；
（2）①连接，
∵点B，C为的三等分点，
，
，
，
，
∴垂直平分，
∴，
，
，
即，
，
，
，
∴，
四边形为菱形；
②∵，
，
，
∴，
设，
∵四边形为菱形，
∴，
设，
在中，，即，
在中，，即，
∴，
得，
解得：(舍去)，，
，
∴，
∴．甲队选手
1
2
3
4
5
6
成绩（分钟）
96
m
118
106
124
110
乙队选手
1
2
3
4
5
6
成绩（分钟）
98
112
102
n
131
119