数学：浙江省宁波市余姚市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：浙江省宁波市余姚市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，下列各角与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．与是同一个角，故该选项不符合题意；
B．与不是同位角，故该选项不符合题意；
C．与是同位角，故该选项符合题意；
D．与是同旁内角，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B．符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C．，不是整式方程，故不合题意；
D．中，x的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故选：B．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是（ ）
A. 面积减少4m2B. 面积增加4m2
C. 面积增加2m2D. 面积不变
【答案】A
【解析】原来正方形的边长为，
则改建后的养鸡场长为：，宽为，
原来面积，改建后面积为，
．
故选：A．
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】D
【解析】A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故选项错误，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故选项错误，不符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故选项错误，不符合题意；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（ ）
A. p＝1，q＝﹣12B. p＝﹣1，q＝12
C. p＝7，q＝12D. p＝7，q＝﹣12
【答案】A
【解析】由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，则p=1，q=-12．
故选A．
7. 我国古代《九章算术》中记载：“今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何．”意思是：今有甲乙二人，不知他们身上有多少钱．已知甲所带的钱数与乙所带钱数的一半的和为50钱，乙所带钱数与甲所带钱数的的和也是50钱．问甲、乙身上各有多少钱．如果设甲有x钱，乙有y钱，可列方程组为：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得，
故选：C．
8. 将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；
②如果，则有；
③如果，则有；
④如果，则有．

A. ①②③④B. ③④C. ①②④D. ①②③
【答案】D
【解析】∵，
∴，即，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误，
故选：D．
9. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得，，
故选：C．
10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分的周长之差已知，则能求出哪条线段的长（ ）
A. 线段 B. 线段
C. 线段 D. 线段
【答案】C
【解析】由题意知，，
图1中阴影部分周长为，
图2中阴影部分为，
∴图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长为
，
故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 将方程变形成用含有的代数式表示，则_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
12. 已知关于的多项式是一个完全平方式，则________．
【答案】4
【解析】∵关于的多项式是一个完全平方式，
∴，
故答案为：4．
13. 若，，则等于______．
【答案】6
【解析】当ax=3，ay=2时，
ax+y=ax•ay=3×2=6．
故答案为：6．
14. 如图，下列条件中，不能判别的是________．
①；②；③；④
【答案】①②
【解析】∵，
∴，
故①错误，符合题意；
∵，
∴，
故②错误，符合题意；
∵，
∴，
故③正确，不符合题意；
∵，
∴，
故④正确，不符合题意；
故答案为：①②．
15. 如图，大长方形是由9个完全相同的小长方形组成，已知小长方形的长，宽分别为，，则图中连接三个格点围成的阴影部分图形的面积是______．（用，的代数式表示）
【答案】
【解析】
=4ab．
故答案为：4ab．
16. 如图，已知长方形纸片，点E和点F分别在边和上，且，点H和点G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿，折叠至点N，M，P，K，若，则________．
【答案】或
【解析】当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当下方时，延长，交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述：或，
故答案为：或．
三、解答题（共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 用适当的方法解下列方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
，得，
解得，
把代入②得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）原方程整理得，
把①代入②，得，解得，
把代入①，得，
∴原方程组的解为．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当时，原式．
20. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；
（2）连接，则这两条线段之间的位置关系是_____，数量关系是_____．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质可得，，
故答案为：；。
21. 如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
又∵平分，
∴
∵，
∴．
22. 已知关于x，y的方程组．
（1）无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
（2）若方程组的解满足，求m的值；
解：（1）方程，整理得，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组，解得：；
（2）解方程组，得，
将代入，解得．
23. 为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表：
（1）求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
（2）七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
解：（1）设七年级有x人，则八年级有人，
∵七年级人数超过46但不足90人，
∴八年级人数不足46人，
∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元，
∵两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，
∴，
解得：，
∴，
∴七年级52人，八年级40人；
（2）由题意得：七年级参加合唱比赛的人为（人），
八年级参加合唱比赛的人为40人，设总花费为y，则：
①两个年级单独买时：（元），
②两个年级一起买82套时：（元），
③两个年级一起买91套时：（元），
∵，
∴两个年级一起买91套时最省钱．
24. 综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到，基于此，请解答下列问题．

（1）【直接应用】若，，求的值．
（2）【类比应用】若，求．
（3）【知识迁移】将两块相同的特制直角三角板（）按如图所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，，若，，求一块直角三角板的面积．
解：（1），
又，，
，
；
（2）设，则．
，即，
；
（3）依题意得，，，
点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，
，，
设，，
，
又，
，解得，
．
答：一块直角三角板的面积为24．购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元