广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题

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这是一份广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 集合，若，则集合可以为（）
2. 已知，为方程的两个虚根，则（）
3. 已知，则成立的充分不必要条件是（）
4. 已知双曲线E：的两条渐近线与抛物线C：分别相交于点O ， M ， N ，其中O为坐标原点，若的面积为2，则E的离心率为（）
5. 已知函数，，若，则所有满足条件的之和为（）
6. 已知，若，则（）
7. 在中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，，，则（）
8. 已知是定义在上的函数，，若对有，成立，则（）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 若函数的图象上至少存在两个不同的点P ， Q ，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”.下列函数中为“垂切函数”的是（）
10. 如图，正方体的边长为4，，平面经过点，，则（）
11. 已知抛物线：的焦点为F ，点在C的准线上，过点P作的两条切线，切点分别为M ， N ，则（）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 的展开式中的系数为____________________.
13. 如图，等边的边长为4，点D为边的中点，以为折痕把折叠，在折叠过程中当三棱锥的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为____________________.
14. 已知点，分别为双曲线的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C右支上的动点，记，分别为，内切圆半径.若，，成等差数列，则____________________.
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 截至2月10日2时，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次，收视传播人次等数据创下新纪录.
参考公式和数据：
，其中.
（1）某媒体随机抽查200名在线用户，得到2×2列联表，根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?
（2）某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动，每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会，三次回答正确就可以赢得文创奖品，第一题预设难度（预设难度：用户回答正确的概率）0.8，后两题预设难度0.6，且每道题回答正确与否互不影响.记X为每个参加答题的用户答对题目个数，求X的分布列及期望.
16. 如图，在长方体中有一八面体，其中点G ， H分别为正方形，正方形的中心，点M ， N ， P ， Q分别为侧棱，，，的中点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求钝二面角的余弦值.
17. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前100项和.
18. 椭圆：的离心率为，圆：的周长为.
（1）求的方程；
（2）如图，是的左焦点，过的直线交圆O于点M ， N ，线段的垂直平分线交C于点P ， Q ，交于点A.
（i）证明：四边形的面积为定值.
（ii）记，的面积分别为，，求的取值范围.
19. 已知函数， .
（1）曲线与在处的切线分别是：，，且，求的方程；
（2）已知.
（i）求的取值范围；
（ii）设函数的最大值为，比较与（1）中的的大小.阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 2
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 72
B . 75
C . 77
D . 80
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B . 直线与直线所成角的正切值为
C . 直线与平面所成角的正切值为
D . 若，则正方体截平面所得截面面积为26
A . M ， F ， N三点共线
B . 若，则的方程为
C . 当时，直线的方程为
D . 面积的最小值为
阅卷人
得分
阅卷人
得分
0.025
0.010
0.005
5.024
6.635
7.879
完整观看
未完整观看
合计
不超过30岁
60
40
100
超过30岁
80
20
100
合计
140
60
200