精品解析：北京市海淀区2022-2023学年高一下学期期末练习数学试题

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2023.07
学校__________ 班级__________ 姓名__________
考生须知
1．本试卷共6页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2．在试卷上准确填写学校名称､班级名称､姓名．
3．试题答案一律书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，请将本试卷交回．
第一部分（选择题共40分）
一､选选题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 复数的虚部是（ ）
A. 1B. 3C. -1D. -3
2. 已知向量，则下列向量中与平行的单位向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. D.
5. 下列函数中，周期是，又是偶函数的是
A. y=sinxB. y=csxC. y=sin2xD. y=cs2x
6. 已知向量，向量为单位向量，且，则（ ）
A B. C. 2D. 3
7. 函数的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
8. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
10. 海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰 李风岐 李少菁 主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移（米）与时间（秒）的关系近似满足，其中常数．经测定，在秒时该质点第一次到达波峰，在秒时该质点第三次到达波峰．在时，该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为（ ）
A. 秒B. 2秒C. 秒D. 3秒
第二部分（非选择题共60分）
二､填空题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则__________．
12. 已知，且，则的坐标为__________．
13. 在平面直角坐标系中，点，则面积为__________．
14. 在中，，请给出一个的值，使得满足条件的三角形恰有两个，则的一个值是__________．
15 已知函数，给出下列四个结论：
①存在无数个零点；
②在上有最大值；
③若，则；
④区间是单调递减区间．
其中所有正确结论的序号为__________．
三､解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，点满足．
（1）当时，求点的坐标；
（2）若，求的值．
17. 如图所示，已知中，为上一点，．

（1）求；
（2）若，求长．
18. 已知函数．
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，使得直线是函数图象的一条对称轴，求的最小值．
19. 设，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质．
（1）判断下列函数是否具有性质？
①，②，③．
（2）若函数具有性质，其中，求证：函数具有性质；
（3）设函数具有性质，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值．