数学八年级下册第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件学案设计

这是一份数学八年级下册第九章 图形的相似4 探索三角形相似的条件学案设计，共5页。学案主要包含了巩固练习等内容，欢迎下载使用。

课 题
第九章第4节
《探索三角形相似的条件（1）》
课 型
新授课
执笔人
审核人
级部审核
讲学时间
第12周第 1 讲导学稿
教师寄语
天行健，君子以自强不息 地势坤，君子以厚德载物
教学目标
1.知识与技能：了解相似三角形“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理（重点）.
2.数学思考：经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类别、分类、归纳等思想方法.
3.解决问题：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识（难点）.
4.情感与态度：通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识.
学习过程
学生自主活动材料
复习回顾
矩形的两边长分别为x和6（x<6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x= ．
如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠α= ，∠β= ，EH= .
如图所示，把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为 .

新知探究
什么是相似多边形？你能给相似三角形下个定义吗？
叫做相似三角形.
记作： （表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
读作： .
对应角： ；对应边： .
相似三角形具有什么性质？ .
符号表示为：

两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？
做一做：与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′
①使得∠A和∠A′都等于∠α（两个三角形只有一个角相等）
②使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？
三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
α β
结论：相似三角形的判定定理1： .
符号表示：
练习（判断正误）：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( )
有一个角为110º的两个等腰三角形相似.( )
有一个角为50º的两个等腰三角形相似. ( )
顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ）
1.如图所示，∠1=∠2，找出图中的相似三角形.并表示出成比例的线段.

2.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.找出图中的相似三角形;写出成比例的线段.

如图，找出图中的相似三角形,写出成比例的线段.

典型例题
例1.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC. AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.

例2.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C,AB=6，AD=4，求CD的长.

例3.如图，在四变形ABCD中，点P为AB上的一点， ∠DPC=∠A=∠B=900,求证：AD·BC=AP·BP.

如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点Ｏ，再在他们所在的这一侧选点A,B,C,D,使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C,测得 AC＝120m，CB=60m，BD=50m，你能帮他们算出峡谷的宽AO吗?

四、巩固练习
1. 在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D = 70°，∠B = 60°， ∠E = 50°这两个三角形相似吗？为什么？
如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 找出图中的相似三角形，并说明理由.

3. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为点 D.
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）你能得出 AD2 = BD·DC 吗？
（3）你能得出 AB2 = BD·BC，AC2 = DC·BC 吗？

4. 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中 的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似 而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.

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