数学八年级下册第九章 图形的相似8 相似三角形的性质导学案及答案

这是一份数学八年级下册第九章 图形的相似8 相似三角形的性质导学案及答案，共4页。学案主要包含了巩固练习等内容，欢迎下载使用。

课 题
第九章第8节
《相似三角形的性质（2）》
课 型
新授课
执笔人
审核人
级部审核
讲学时间
第13周第 4讲导学稿
教师寄语
天行健，君子以自强不息 地势坤，君子以厚德载物
教学目标
1.知识与技能：了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方.（重点）
2.数学思考：经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟化归转化的数学思想，积累数学活动经验.
3.解决问题：能够根据相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，解决一些实际问题.（难点）
4.情感与态度：通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识.
学习过程
学生自主活动材料
复习回顾
如图，已知正方形DEFG的顶点D.E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是多少？
新知探究
探究一：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长之比是多少？面积之比呢？
探究二：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC与△A′B′C′的周长之比和面积之比吗？

定理：相似三角形周长的比等于 ，面积的比等于 .
练习：1.两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们对应角平分线之比为_____，周长之比为_____，面积之比为_______
2.判断（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍（ ）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它三边的长都扩大为原来的9倍（ ）
探究三：两个相似四边形的周长的比等于相似比吗？面积的比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长的比及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？
下面我们以四边形为例进行研究：如图，四边形∽四边形,相似比为k.
四边形与四边形的周长比是多少？
连接相应的对角线,,所得的 与相似吗？与呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？
设 ，, , 的面积分别是,那么 各是多少？
四边形与四边形的面积比是多少？
小结：相似四边形周长的比等于 ，面积的比等于 .
相似n边形周长的比等于 ，面积的比等于 .
典型例题
例1 如图 9-37，将△ABC 沿 BC 方向平移得到
△DEF，△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影部分）
的面积是△ABC 的面积的一半. 已知 BC = 2，求
△ABC 平移的距离.
例2 一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.
已知它们的对应边之比为 1∶3，小风筝两条对角线的长分别为 12 cm 和 14 cm.
（1）小风筝的面积是多少？
（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉
形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不计损耗）
（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆
盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪
下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸
的面积是多少？
四、巩固练习
1.如图，在方格纸上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角形是否
相似？如果相似，△A1B1C1 与△A2B2C2 的周长比和面积比分别
是多少？
2.如图，在△ABC 和△DEF 中，G，H 分别是边 BC 和 EF 的中点，已知 AB = 2DE，
AC = 2DF，∠BAC =∠EDF.
（1）中线 AG 与 DH 的比是多少？
（2）△ABC 与△DEF 的面积比是多少？
3.如图，Rt△ABC ∽ Rt△EFG，EF = 2AB，BD 和 FH 分别是它们的中线，
△BDC 与△FHG 是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比.
4. 一块三角形土地的一边长为 120 m，在地图上量得它的对应边长为 0.06 m，这
边上的高为 0.04 m，求这块地的实际面积.
5. 小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由 10 cm 变成了 40 cm，
那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？
6. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB 和 AC 上， 且 DE∥BC.
（1）若 AD∶DB = 1∶1，则 S△ADE∶S梯形DBCE 等于多少？
（2）若 S△ADE = S梯形DBCE，则 DE∶BC，AD∶DB 各等于多少？
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