初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册4 探索三角形相似的条件教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册4 探索三角形相似的条件教案，共3页。

年级
八年级
班级
科目
数学
日期
2024年5月9 日
课题名称
探究三角形相似的条件（二）
课时数
一课时
教材学情分析
学生已经学习了相似图形的基础知识，了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别
教学目标
知识技能
了解相似三角形“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理（重点）.
数学思考
经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类别、分类、归纳等思想方法.
问题解决
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识（难点）.
情感态度
通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识.
教学重点难点
重点：了解相似三角形“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理
难点：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识
备课人
集体备课主备
审稿人
个人备课人
集体备课教学过程
个人备课与课堂生成补充
一．复习回顾
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．写出图中两对相似三角形，并选取其中的一对加以证明.

二．新知探究
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
如果不相似，再增加一个条件使它们相似，可以增加哪一个？
如果增加一个角，可以有哪些情况？
探究一：做一做
画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C和∠C′）.△ABC和△A′B′C′相似吗？
改变k值的大小，再试一试.
结论： 的两个三角形相似.
练一练：1.如图，（1）若 ，则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝_____，则△ABC∽△AEF.
2.如图，∠A=52°，AB=2.5，AC=5.5，△DEF中,∠E=52°，DE=7，EF=3，△ABC与△EDF是否相似？为什么？

探究二：想一想
如果△ABC和△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
如果相似，请说明理由；如果不想似，请举出反例.
典型例题
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3，，求DE的长.
练习1 如图，P 是△ABC 的边 AB 上的一点.
（1）如果∠ACP =∠B，△ACP 与△ABC 是否相似？为什么？
（2）如果，△ACP 与△ABC 是否相似？为什么？如果呢？

例2 如图，△ABC中，E是△ABC的边AB上一点且AE=1.5，AC=4，AB=6，点D是边AC上一点，要使
△ADE与△ABC相似，求AD的长.

练习2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，点P以2cm/s的速度沿BC向点C移动；点Q以1cm/s的速度沿CA向点A移动，经过多少秒，△CPQ和△ABC相似？

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