2024年福建省福州屏东中学九年级中考数学二模试题

这是一份2024年福建省福州屏东中学九年级中考数学二模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（在此卷上答题无效）
福州屏东中学 2023-2024 学年第二学期九年级适应性训练
数 学 试 题
本试卷共 4 页 ， 满分 150 分 .
命题人: 陈鸿燕 李雯鑫
审核人: 柯苏琳 陈沅春
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1 ．在π , ﹣2 ，0 ，﹣ 1 这四个实数中，最小的数是 ( )
A . π B ．0 C . ﹣2
2 ．如图所示的几何体，从正面看得到的图形是 ( )
A ． B ． C.
3 ．若三角形三边长为 4 ，2x+1 ，11 ，则 x 的取值范围是 (
A ．3＜x＜6 B ．1＜x＜3 C ．1＜x＜5
D . ﹣ 1
D . )
D ．3＜x＜7
4 ．据报道，2023 年“十一 ”假期全国国内旅游出游合计 826000000 人次．数字 826000000 用科学记 数法表示是 ( )
A ．82.6×107 B ．8.26×108 C ．0.826×109 D ．8.26×109
5 ．下列计算正确的是 ( )
A ．a1+a3 ＝a7 B ．a4•a3 ＝a12 C ．（a4 ）3 ＝a7 D ．a4 ÷a3 ＝a
6 ．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28 场比赛，设参加这 次比赛的队有 x 个，则可列方程 ( )
A ． = 28 C ． = 28 D ．x
7 ．如图， ∠MON＝60 ° , 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OM 于点 A，
交 ON 于点B；分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧在
∠MON的内部相交于点 P，画射线 OP；连接 AB，AP，BP，过点 P 作PE⊥OM
于点 E，PF⊥ON 于点 F．则以下结论错误的是 ( )
A . △AOB 是等边三角形 B．PE＝PF
C . △PAE≌△PBF D ．四边形 OAPB 是菱形
8 ．某班篮球爱好小组 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的次数进行统计， 制成如表：
则关于这 10 名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是 ( )
A ．平均数为 5 B ．中位数为 5 C ．方差为 5 D ．众数为 5
9 ．已知点A（m ，n）、B（m+1 ，n）是二次函数y＝x2+bx+c 图象上的两个点，若当x≤2 时，y 随 x
的增大而减小，则 m 的值可能是 ( )
A . ﹣4 B . ﹣ 1 C ．1 D ．2
10 ．我国古代数学家赵爽的“弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为 3，小正方形
内切圆半径为 ，则大正方形内切圆半径为 ( )
A ． B ． C ．15 D .
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二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．若-x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
12 ．如图，在△ABC 中，AB＝AC， ∠C＝45 ° , 点 D ，E 分别在边 BC，AB 上， ∠AED ＝105 ° , 则∠EDC 的度数为 .
13 ．陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 84 分、80 分、92 分，若依次 按照 2 ：3 ：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是 分.
14 ．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 ABCD， 若 AB ＝6 ， ∠B ＝60 ° , 则 B，D 两点间的距离为 .
15 ．已知 则 的值是 .
16 ．如图，反比例函数图象经过正方形 OABC 的顶点A ，BC 边与
y 轴交于点D，若正方形 OABC 的面积为 12，BD ＝2CD，则 k 的值为 .
三、解答题（共 9 题，共 86 分）
计算： 6× tan 30。+ 2
18 ．（8 分）解不等式组
19．（8 分）如图，在△ABC 中，D、E 是边 BC 上两点，且∠ADB = ∠AEC， ∠B = ∠C．求证：BD ＝CE .
20 ．（8 分）先化简，再求值 ，其中 a ＝1 .
21 ．（8 分）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重 要指示．XX 中学在第 28 个“世界读书日 ”到来之际，对全校 2000 名学生阅读课外书的情况进 行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
请解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数；
（2）估计该校 2000 名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8 小时 ”人数；
（3）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》 《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这 4 部名著中选择 2 部为课外必读书籍，
请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率.
22 ．（10 分）如图，△ABC 内接于。O，AB 是。O 的直径，过。O 外一点 D 作。O 的切线 BD ，线段 DG 交线段 AC 于点 G ，交 AB 于点 E ，交 。O 于点 F，连接 BF，CF， ∠A = ∠D .
（1）求证：DG∥BC；
（2）若 AE ＝OE，CF 平分∠ACB ，BD ＝12 ，求 S△BFD .
23 ．（10 分）【问题背景】
小明在某公园游玩时，对一口“喊泉 ”产生了兴趣．当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水， 声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长.
【高度测算】
小明借助测角仪测算泉水的高度．如图 1 ，在 A 点测泉口 B 的俯角为 15 ° , 当第一次大喊时， 泉水从泉口B 竖直向上涌至最高点 C，在 A 点测 C 点的仰角为 75 ° . 已知测角仪直立于地面， 其高 AD 为 1.5 米.
任务 1 ：求第一次大喊时泉水所能达到的高度 BC 的值．（仅结果保留整数）
（参考数据：sin75 ° ≈0.97 ，cs75 ° ≈0.26 ，tan75 ° ≈3.7）
【初建模型】
泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为 66 分贝，而泉水高度h（m ）与响度 x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系.
任务 2 ：根据任务 1 的结果和以上数据，得到 h 关于 x 的函数关系式为 . 【数据分析】
为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
任务 3 ：为了更直观地体现响度 x 与时间 t 之间的关系，请在图 2 中用描点法画出大 致图象，并选取适当的数据，建立 x 关于 t 的函数关系式.
【推理计算】
据“喊泉 ”介绍显示，泉水最高可达 50 米.
任务 4 ：试根据以上活动结论，求该泉水从 泉口喷射至 50 米所需要的时间.
24 ．（12 分）如图，在△ABC 中， ∠ACB=90° , AC=BC．BD 是 BC 由绕点 B 顺时针旋转 2α (0°<α≤90°)得到，连接 CD ，将 DC 绕点 D 逆时针旋转 90°得到 DE ，连接 AD ，BE .
（1）求证：AD=BE；
（2）当 A，D ，E 三点共线时，求 tanα的值；
（3）若△ACD 是等腰三角形，直接写出α的度数.
25 ．（14 分）如图，二次函数y ＝ax2+c 的图象的顶点为 A（0 ，3），点 B（2 ，4）在二次函数的图象 上，M 为二次函数图象上的一动点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）当点 M 的横坐标为 8 时，连接 AM，N 为线段 AM 上的一动点，过点 N 作 NP∥y 轴，交抛物 线于点 P ，作 NQ⊥y 轴，交y 轴于点 Q ，求 NP+NQ 的最大值；
（3）连接 MB 并延长交一次函数y＝x 的图象于点 C，过点 C 作 CD∥y 轴，交二次函数的图象于 点 D，连接 MD．在点 M 运动的过程中，直线 MD 始终经过某个定点，请求出该定点的坐标.
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1
调查方式
抽样调查
调查对象
XX 中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选， 每项含最小值，不含最大值）
A.8 小时以上 B.6﹣8 小时 C.4﹣6 小时 D.0﹣4 小时
时间 t（秒）
0
1.5
1.75
2
2.25
2.5
响度 x（分贝）
0
36
49
64
81
100