2024年河南省商丘市永城市九年级中考第二次模拟考试数学试题

这是一份2024年河南省商丘市永城市九年级中考第二次模拟考试数学试题，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，对任意整数，都等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长25.1%．数据“262.6亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。6．对任意整数，都（ ）
A．能被2整除，不能被4整除B．能被3整除
C．既能被2整除，又能被4整除D．能被5整除
7．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A．B．0C．1D．2
8．为迎接端午节，某学校举办“传经典·乐端午”系列活动，活动项目有：A．包棕子，B．划旱船，C．诵诗词，D．创美文，要求人人参加，且每人只能选择其中一个项目．学生小文和小华随机选择一个项目参加，则两人恰好选择同一项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，已知点，，点在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
12．不等式组的解集为________．
13．某校为了解七年级甲、乙两班学生的课外阅读情况，从这两个班级中各随机抽取7名学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：），根据调查情况绘制了如图所示的折线统计图．设甲、乙两班抽取学生的一周课外阅读时长的方差分别为，，则________．（填“>”“=”或“<”）
14．如图，手工课上，小明从大半圆形纸片上剪下一个小半圆（两个半圆的直径在一条直线上），然后用铅笔画了一条弦，满足弦与直径平行，且与小半圆相切，若测得弦的长度为8，则剩余纸片（阴影部分）的面积为________．
15．如图，在矩形中，，，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．当时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某校为了解该校八年级和九年级学生视力健康状况，从八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生的视力数据，进行了如下的整理分析．
【收集数据】
八年级学生视力数据如下：
4.1 4.1 4.2 4.4 4.8 4.9 5.0 5.2 4.3 4.5
4.6 4.6 5.1 5.3 4.4 4.3 5.2 5.3 4.6 4.7
九年级学生视力数据如下：
5.2 4.2 4.3 4.5 5.0 5.1 4.6 4.8 4.5 4.1
4.2 4.3 4.1 4.5 4.5 4.4 4.8 5.2 4.9 4.9
【数据分析】
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________．
（2）结合以上数据，你认为哪个年级学生的视力健康状况更好一些？并说明理由．
18．（9分）如图，，是上的两点，连接，，（，，三点不共线）．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所作的角平分线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系，请说明理由．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为．
①连接，求线段的长；
②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
20．（9分）某校数学兴趣小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图1）的最高点到地面的高度．如图2是其测量示意图，点，，，，在同一竖直平面内，垂直平分，垂足为，垂直平分，与交于点．经测量，可知，，，，则文化长廊的最高点离地面的高度约为多少米?（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
21．（9分）高铁站候车厅的饮水机（图1）上有温水、开水两个按钮，示意图如图2所示．小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：
（1）若小明先接温水，求需再接开水的时间．
（2）设接温水的时间为，水杯中水的温度为℃．
①求关于的函数表达式；
②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接多少的温水?
22．（10分）综合与实践
数学兴趣小组的同学利用抛物线构造特殊图形，过程如下：直线将抛物线分成两部分，去掉直线左侧的部分，再画出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，组成图形．
（1）如图，记直线与抛物线交于点，在抛物线上另取点，，，，它们关于直线对称的点分别为，，，，请将下表补充完整．
（2）在给出的平面直角坐标系中画出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，并求出对称图形所在抛物线的表达式．
（3）①若图形与直线恰好有三个交点，则的值为________；
②若图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为________．
（4）若点，，在图形上，且，，当时，请直接写出点的坐标．
23．（10分）在数学课上，王老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．王老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点的一条直线翻折，使点落在点处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究．
【操作发现】
（1）如图2，小明延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是________．
【深入探究】
（2）如图3，小华在图2的基础上延长，交的延长线于点，在图3中是否存在一条线段与相等?若存在，请找出这条线段并给出证明；若不存在，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为4，当时，请直接写出线段的长．
永城市2024年第二次中招模拟试卷
数学试题参考答案
一、选择题
1．【答案】B
【考点】绝对值．
【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”，得的绝对值是，故选B．
2．【答案】D
【考点】简单几何体的三视图．
【解析】从正面看，可得该几何体的主视图是，故选D．
3．【答案】C
【考点】用科学记数法表示较大数．
【解析】∵1亿，∴262.6亿，故选C．
4．【答案】C
【考点】相交线求角度．
【解析】由题意，知，∴．∴．∴，故选C．
5．【答案】B
【考点】二次根式的运算，整式的运算．
【解析】，选项A错误；，选项B正确；，选项C错误；，选项D错误，故选B．
6．【答案】C
【考点】因式分解，代数推理．
【解析】，即既能被2整除，又能被4整除，故选C．
7．【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式．
【解析】∵方程没有实数根，∴，解得，故选D．
8．【答案】B
【考点】用列举法求简单随机事件的概率．
【解析】根据题意，画树状图如下．
由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一项目的结果有4种，∴（两人恰好选择同一项目），故选B．
9．【答案】A
【考点】勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定与性质．
【解析】连接交于点，过点作轴于点，如解图所示．∵，，∴．由折叠的性质，可知，，．∴．∴在中，．∴．∴在中，．易证，∴⋅∵，∴．∵，∴点的坐标为，故选A．
10．【答案】C
【考点】函数图象的分析．
【解析】由图象，可知草莓的光合作用产氧速率曲线先升后降，故选项A正确；当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，故选项B正确；由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确；当温度约为35℃时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时有机物积累最快，故选项D正确，故选C．
二、填空题
11．【答案】
【考点】二次根式有意义的条件．
【解析】根据题意，知，∴．
12．【答案】
【考点】解一元一次不等式组．
【解析】解不等式，得；解不等式，得．∴该不等式组的解集是．
13．【答案】<
【考点】方差．
【解析】由图，可知甲班抽取学生的一周课外阅读时长波动较小，乙班抽取学生的一周课外阅读时长波动较大，故．
14．【答案】
【考点】切线的性质，勾股定理．
【解析】记大半圆的圆心为，小半圆的圆心为，将小半圆向右平移至点与点重合，如解图所示．此时与小半圆相切，切点记为，连接，，则，且．∴
15．【答案】或
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
【解析】过点作于点，如解图1，2所示．由旋转的性质，可知，．易得．∴，．设．如解图1，当点在矩形内部时，．易得．∴∴．在中，∵，∴，解得（另一个值已舍去）．如解图2，当点在矩形外部时，．同理可得（另一个值已舍去）．∴的长为或．
三、解答题
16．【考点】实数的运算，分式的化简．
【答案】解：（1）原式（3分）
．（5分）
（2）原式（3分）
．（5分）
17．【考点】平均数，中位数，众数．
【答案】解：（1）4.6，4.5．（6分）
（2）八年级学生的视力健康状况更好一些．（7分）
理由：因为抽取的八年级学生视力的平均数、中位数均大于九年级的，所以八年级学生的视力健康状况更好一些．（理由不唯一，合理即可）（9分）
18．【考点】尺规作图（角平分线），圆周角定理．
【答案】解：（1）如解图所示．
（4分）
（2）．（5分）
理由：解法一：∵平分，∴．
∵，∴．∴．
∵，
∴．（9分）
解法二：∵平分，∴．
∵，∴．
∴．
∴．
∴．（9分）
19．【考点】待定系数法求反比例函数表达式，旋转的性质，平行四边形的性质．
【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点，
∴．
∴反比例函数的表达式为．（3分）
（2）①过点作轴于点，如解图所示．
∵点，∴，．
∴．
由旋转的性质，可知．
∴．
在中，．（7分）
②或或．（9分）
20．【考点】解直角三角形的应用．
【答案】解：过点作于点，如解图所示．
由题意，得，．（2分）
易得四边形为矩形，
∴，．
∴．
∵，∴．
∴．（5分）
∵，∴．
在中，，
∴．
∴．
答：文化长廊的最高点离地面的高度约为．（9分）
21．【考点】一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用．
【答案】解：（1）设需再接开水的时间为．
根据题意，得，解得．
答：需再接开水的时间为．（3分）
（2）①由题意，知温水体积为，开水体积为，
∴．
化简，得．
∴关于的函数表达式为．（7分）
②由题意，知，∴，解得．
∴的最小值为20．
．
∴当水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接温水．（9分）
22．【考点】二次函数的图象与性质．
【答案】解：（1）；．（2分）
（2）画出对称图形如解图1所示．
（3分）
解法一：由对称的性质，可知对称后抛物线的形状不变，即二次项系数仍为．
由（1）得，即对称后抛物线顶点坐标为．
∴对称图形所在抛物线的表达式为 ．（5分）
解法二：由（1）知对称后抛物线过点，，．
设对称图形所在抛物线的表达式为，
代入，得解得
∴对称图形所在抛物线的表达式为．（5分）
（3）①3；②或．（无等号不扣分）（7分）
（4）或或．（10分）
【提示】如解图2所示．
23．【考点】折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
【答案】解：（1）．（2分）
【提示】由折叠的性质，得，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．
（2）存在，．（4分）
证明：在正方形中，，，
∴．
∵，
∴．∴．
在和中，
∴．∴．（7分）
∵，∴，即．（8分）
（3）4或．（10分）
【提示】根据题意，分两种情况讨论．①当点在线段上时，如解图1所示．∵，，∴，．∴．由（1），知，∴．由（2），知，∴．②当点在的延长线上时，如解图2所示．同①可得，．∴．∴．∴．综上所述，线段的长为4或．
平均数
中位数
众数
八年级
4.68
4.6
九年级
4.605
4.5
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度）．
生活经验：饮水适宜温度是37℃∼44℃（包括37℃与44℃）．
抛物线上的点
关于直线对称的点
________
________