2024年江苏省苏州工业园区朝前路实验学校中考二模数学试题(无答案)

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2024.05
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．某地区去年全年完成地区生产总值876.55亿元、增长6%，一般公共预算收入43.6亿元、增长5.5%．其中43.6亿元用科学记数法可表示为（ ）元．
A．B．C．D．
2．-2024的相反数是（ ）
A．2024B．-2024C．D．
3．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成。判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌。这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍。”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多。”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．2，3B．2，9C．4，18D．4，27
6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，弦，连接CD．若，⊙O的半径是9，则的长是（ ）试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
A．3πB．4πC．5πD．6π
7．如图，⊙A半径为1，圆心，点B是⊙A上动点，点C在二次函数图象上运动，则线段BC的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴负半轴上，函数的图象经过顶点A和对角线OB的中点D，交y轴于点E，若的面积为3，则k的值为（ ）
A．3B．6C．8D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10．把多项式分解因式的结果是________．
11．在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，则________（填“>”“<”或“=”）．
12．如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为________cm．
13．如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是________．
14．如图，二次函数的图像的顶点为C，该二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，连接AC，若，，则a的值是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线l于点；过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线l于点…，按此作法进行下去，则的坐标为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是________．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．（本题满分5分）计算：．
18．（本题满分5分）解不等式组：，并写出所有整数解．
19．（本题满分6分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．
（1）若，求x的值；
（2）若m、n均为实数，且的值小于10，判断关于x的方程的根的情况．
20．（本题满分6分）某校有3名女生和1名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序．
（1）第一个出场为男生的概率是________．
（2）用列表或画树状图求前两个出场都是女生的概率．
21．（本题满分6分）如图，已知，点E在AB上，AC与BD交于点F，，，，．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
22．（本题满分8分）抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话。电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，激发了大家的爱国热情，因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：________，________，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；
（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？
23．（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活。如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁，，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB．
24．（本题满分8分）“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”。在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实。野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分。建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：
（1）①野兔本次跳跃的最远水平距离为________m，最大竖直高度为________m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m．若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由．
25．（本题满分10分）【阅读材料】：
解方程：时，先两边同乘以x，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，．
【模仿练习】（1）解方程；
【拓展应用】（2）如图1，等腰直角的直角顶点A的坐标为，B，C两点在反比例函数的图象上，点B的坐标是，且，求n的值；
（3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．
26．（本题满分10分）如图，以AB为直径的⊙O是的外接圆，延长BC到点D．使得，点E在DA的延长线上，点A在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若，，，求BC的长；
（3）若，求证：．
27．（本题满分10分）正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，点E，G分别在边BC，BA上．
（1）如图1，连接DF，则线段DF与AG之间的数量关系为________．
（2）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG，DF，如图2，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，且VBDF的面积最大时：
①直接写出旋转角α的度数；
②若，，求正方形的边AB长．年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
92
a
92
23.4
九年级
92
94
b
20.8
水平距离x/m
0
0.4
1
1.4
2
2.4
2.8
竖直高度y/m
0
0.48
0.9
0.98
0.8
0.48
0