2024年浙江省温州市第十二中学等集团校中考三模数学试题

这是一份2024年浙江省温州市第十二中学等集团校中考三模数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 2022的相反数是（ ）
A. 2022B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【详解】解：实数2022的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
2. 某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有（ ）
A. 120人B. 150人C. 210人D. 270人
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，读懂扇形统计图是解题的关键．
观察扇形统计图可得，骑车到校占，结合该校学生总数600人求解即可．
【详解】（人）.
故选：B．
3. 当时，下列分式无意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式若有意义，则分式的分母不能为0，据此可得到答案．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。【详解】Ａ、当时，分式的分母，分式无意义，该项符合题意；
B、当时，分式的分母，分式有意义，该项不符合题意；
C、当时，分式的分母，分式有意义，该项不符合题意；
D、当时，分式的分母，分式有意义，该项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，即分式的分母不能为0，牢记分式有意义的条件是解题的关键．
4. 如图所示的这个几何体，下列图形不是这个几何体的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键．
根据三视图的定义求解即可．
【详解】解：A是主视图，C是左视图，D是俯视图，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，是四边形的外接圆，连接，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：四边形内接于，，
，
由圆周角定理得，，
故选：D．
7. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想求解是解答的关键．
根据图象得到与x轴的交点，求得图象上位于x轴下方的点的横坐标的取值范围即可．
【详解】解：由图象可知，函数的图象与x轴的交点坐标为，
∴不等式的解集是，
故选：B．
8. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪．测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度米；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离米．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得出结论.
【详解】解：如图，过C作CF⊥AB于F
则四边形BFCD是矩形，
BF=CD=1.2米，CF=BD=m米，
，
，
，
米，
即旗杆高度为米，
故答案选D.
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，根据仰角俯角一定以，并根据题中图形构造合适的直角三角形是解题关键.
9. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则d的值不可能是（ ）
A. B. 4C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是根据时，的取值范围是，可得抛物线图象开口方向及对称轴直线方程，再根据二次函数的性质进而求解．
【详解】解：如图，
二次函数，当时，的取值范围是，
二次函数开口向下，对称轴为直线，
该二次函数的图象经过点，两点，
点关于对称轴的对称点为，
或，
不可能是．
故选：A．
10. 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点H作交DE于点Q，HG交DE于点N，
【详解】解：如图所示，过点H作交DE于点Q，HG交DE于点N，设利用得到三角形相似，对应线段成比例，求出从而得到即可得出结果．
∵正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，
设
即
即
即
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形相似，得出对应线段成比例，由线段平行，得出三角形相似是解本题的关键．
二、填空题 （本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法即可求解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 不等式组 的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
根据解不等式组的基本步骤求解即可．
【详解】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集是．
故答案为：．
13. 将一枚点数为且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于的概率为______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事情的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
直接应用求概率的公式求解即可．
【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，点数大于的有，，共个，
∴向上一面的点数大于的概率为．
故答案为：．
14. 在半径为的圆上有一段弧，弧长是，则该弧所对的圆周角的度数为________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．
根据弧长的计算公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．
【详解】根据弧长的公式，
得到： ，
解得，
故圆周角为
故答案为：．
15. 如图，的内切圆与，分别相切于D，E两点，连接，的延长线交于点F，若，则的大小是______．

【答案】##35度
【解析】
【分析】如图所示，连接，设交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出，再由切线长定理得到，进而推出是的垂直平分线，即，则．
【详解】解：如图所示，连接，设交于H，

∵是的内切圆，
∴分别是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵与分别相切于点，，
∴，
又∵，
∴是的垂直平分线，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
16. 在矩形中，， 如图1， 将矩形沿折叠， 使得点B和点D重合， 则折痕的长为________； 如图2，将矩形沿折叠．使得点D落在 边上的点G处，点C落在点 P处，得到四边形， 若 则的长为________．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质与判定，折叠与轴对称的性质，三角函数的应用，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，解决本题的关键是作出正确的辅助线．
连接，过点E作，根据矩形的性质及各角之间的等量代换得出，再由相似三角形的判定和性质即可求解；
先证明，利用三角函数求出的长，利用勾股定理在中求出，在中求出与，在中求出，从而求得与的长，证明，由此求出与的长，从而得的长，在中利用勾股定理求．
【详解】解：如图所示，连接，过点E作，
∴，，
∵矩形，
∵矩形沿折叠， 使得点B和点D重合，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
；
过点作于，过点作于，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是矩形，
，．
由轴对称的性质可知，，，
，
，
，
，
，即，
，解得．
在中，．
设，则，
在中，，即，
解得，
，．
在中，．
．
，
，
又，
，
，即，
，，
．
在中，．
故答案为：；．
三．解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算和分式方程及特殊角的三角函数值：
（1）先计算有理数的乘方、负指数幂、化简二次根式、写出的余弦值，再进行实数的运算，即可求出原式的计算结果；
（2）根据分式方程的解法即可．
【详解】（1）原式．
（2）
解：方程两边都乘
得，
解得：
检验：当时，
所以分式方程的解是.
18. 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为，点、点在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出平行四边形（点、在小正方形的顶点上），使平行四边形的面积为；
（2）在图2中画出（点在小正方形的顶点上），使是等腰三角形且，线段的长为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了正切的定义，等腰三角形，平行四边形的性质，勾股定理与网格作图；
（1）根据题意作出底边为，高为的平行四边形，即可求解；
（2）根据，结合网格的特点作等腰直角三角形，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，四边形即为所求；
∵，
∴平行四边形的面积为；
【小问2详解】
解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
故答案为：．
19. 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）上表中m＝______，n＝______，p＝______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
【答案】（1）7.5，7，7.5
（2）八年级，理由见解析
（3）360人
【解析】
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法求解即可得出m、n、p的值；
（2）从中位数、众数的角度回答即可；
（3）求出七、八年级的总体合格率，利用总体乘以合格率计算即可即可．
【小问1详解】
解：由条形图得：（分），
七年级20名学生的测试成绩排序为：
5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，
七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即n=7；
八年级学生成绩是20名学生测试成绩中位数位于，11两个位置数据的平均数，
从小到大排列后处在中间位置的两个数的测试成绩为7分，8分
平均数为（分），
因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即p=7.5；
故答案为：7.5，7，7.5；
【小问2详解】
解：根据表格七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
∵七年八年学生测试成绩平均数相同，八年级学生测试成绩中位数与众数都比七年级学生测试成绩高
∴八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
【小问3详解】
解：∵6分及6分以上为合格
七年级与八年级学生测试成绩合格人数分别为：18人,
占七八年各随机抽取20名学生的测试成绩的百分比为：
该校七、八年级共400名学生参加此次测试活动成绩合格的学生有（人），
答：我校七、八年级400名学生中测试成绩合格的大约有360人．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是正确解答的前提．
20. 【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5 的自然数可用代数式来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
规律发现】第1个等式： ；第2个等式：
第3个等式： ； …
【规律应用】
（1）写出第4个等式：_________；写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示）：
（2）根据以上规律直接写出结果： _________²；
（3）若 与的差为， 求n的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子规律是解题的关键．
（1）通过观察可得第4个式子；同时总结出第n个等式的结果；
（2）根据（1）中结果求解即可；
（3）由（1）的规律代入进行运算求解即可．
【小问1详解】
解：第4个等式：；
；
【小问2详解】
根据（1）中结果得：，
，
故答案为：；
【小问3详解】
根据（1）中结果得：与的差为，
∴，
解得：（负值舍去）．
21. 杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理．
杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图1：

某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：
如图2，小明取一根质地均匀的木杆长，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个质量为的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象．已知重力与质量之间的关系式为：，为物体的重力（单位：），为物体的质量（单位），．

（1）图3中函数的解析式为__________，自变量的取值范围是__________．
（2）若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？
【答案】（1），
（2）弹簧测力计的示数最小可以是
【解析】
【分析】（1）根据图象设函数解析式，将图中点的坐标代入即可求解，根据题意点是木杆的中点，木杆全长，即可求得自变量的取值范围；
（2）根据函数图象的增减性，可知当时，取得最小值，代入函数解析式求解即可．
【小问1详解】
根据图象设函数解析式为
∵图象过点
代入求得
∴函数的解析式为：
∵点是木杆的中点，木杆全长
∴可知弹簧测力计到中点的距离最长为
∴
故答案为：，．
【小问2详解】
由（1），可知．
∵
∴当时，随的增大而减小．
又∵
∴当时，取得最小值，最小值为．
∴弹簧测力计的示数最小可以是．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数图象的性质等，解题的关键是根据题意求得自变量的取值范围．
22. 如图，四边形中，对角线交于点P，，垂足为A，过D作于E，并延长交于点F，连接，若，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，时，①求的长；②求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】（1）由，，可得，进而结论得证；
（2）①由勾股定理得，，由四边形是平行四边形，可得，即，证明，则，即，可求，证明，则，即，计算求解即可；②由，，可知，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
①解：∵，
∴，
由勾股定理得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
②解：∵，，
∴，
∴的面积为．
【点睛】本题考查了平行线判定，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离等知识．熟练掌握平行线的判定，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离是解题的关键．
23. 已知二次函数（a为常数）．
（1）若，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）若二次函数在时有最大值3，求a的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用数形结合思想和分类讨论思想．
（1）由可知抛物线开口向上，求得对称轴为直线，根据二次函数的性质得到，即可求解；
（2）分两种情况讨论，得到关于a的方程，解方程即可．
【小问1详解】
解∶抛物线的对称轴为直线，
抛物线开口向上，当时，二次函数随的增大而减小，
时，此二次函数随着的增大而减小，
，
即；
【小问2详解】
由题意得∶，
二次函数在时有最大值3，
当时，开口向上，
当时，有最大值，
，
；
当时，开口向下，
当时，有最大值，
，
，
综上，或．
24. 如图1，已知是的直径， 弦于点E，， 点F是线段延长线上的一点， 连结交于点G， 连结交于点P， 连结．
（1）求证： ．
（2）求的半径．
（3）如图2， 连结， 设
①求y关于x的函数表达式：
②点G关于的对称点落在上时，求x的值．
【答案】（1）见解析 （2）的半径为5
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）连接，根据垂径定理及圆周角定理得出，，，即可证明；
（2）连接，设的半径为r，根据题意得出，然后利用勾股定理求解即可；
（3）①连接，过点P作，根据圆周角定理及平行线的性质得出，再由勾股定理及正切函数确定，设，根据平行线分线段成比例即可得出结果；
②连接，，作点G关于的对称点为点，连接延长交于点Q，与交于点M，根据轴对称的性质及圆周角定理得出点与点P重合，再由三角形等面积法得出，利用勾股定理及正切函数的定义求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
连接，如图所示：
设的半径为r，
∵弦于点E，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的半径为5；
【小问3详解】
①连接，过点P作，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由（1）得，
设，
∵，
∴，
∵，
∴；
②连接，，作点G关于对称点为点，连接延长交于点Q，与交于点M，如图所示：
∵点G关于的对称点落在上，
∴，，
根据题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点与点P重合，
∴，，
由①得，
∵，
∴，
解得：，
∴，
由（1）得，
∴，即．
【点睛】题目主要考查圆与三角形综合问题，解三角形，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．年纪
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
n
7
八年级
m
8
p
年级
平均数
众数
中位数
七年级
75
7
7
八年级
7.5
8
7.5