福建省莆田市城厢区九华学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区九华学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列汽车标识中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．甘肃省应急厅新闻发言人韩树君在2023年12月25日举行的甘肃临夏州积石山县6.2级地震第四场新闻发布会上介绍，积石山6.2级地震发生后，社会各界踊跃捐款捐物，支援灾区。据不完全统计，截至12月24日，接收社会各界捐款和中央部委下拨资金共计185931.68万元，其中社会各类捐款116593.34万元，中央和国家部委下拨资金69338.34万元。甘肃已接收地震捐款超11.6亿元，把11.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，圆锥的俯视图是（ ）
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（ ）
A．32°B．42°C．58°D．122°
7．某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：
根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
8．转动如图的转盘两次，两次所指数字之积为奇数，则A胜，偶数则B胜，则A胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知在中，，，，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC为等边三角形，AB=4， AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 （ ）
A．2B．C．D．1
二、填空题
11．因式分解a2b－a的结果为 ．
12．小颖和小芳两人参加学校组织的科技兴趣小组动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳动手实验操作成绩较稳定的是 ．

13．在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ．
14．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，分别取的中点D，E，测得，则的长是 m．
15．已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（t，－t），则称点p为函数图象上的“相反点”，例如：直线y=2x－3上存在“相反点”P（1，－1）．若二次函数y=x2＋2mx＋m＋3的图象上存在唯一“相反点”，则m＝ ．
16．如图，四边形是正方形，点A、B的坐标分别为，点是的中点，直线交轴于点，交双曲线于点，连接，若，则的值是 ．
三、解答题
17．画一条数轴，把数，，，，表示在数轴上，并用“”连接．
18．先化简，再求值：，其中．
19．请先将绕点逆时针旋转90度画出图形，再将旋转后的图形向右平移12格画出来．
20．如图，，平分，，，则与平行吗？请说明理由．
21．A、B两地相距240千米，甲车从A出发匀速开往B，乙车同时从B出发匀速开往A，两车相遇时距A地90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
22．2020年，一场突然而来的新型冠状病毒肺炎疫情阻挡了学生们开学的脚步，多地学校进行了“战役在家，线上课堂”活动，保证学生离校不离学，为减少初中生被网络诈骗的案件，因此要求学生掌握防诈骗知识并进行网络测评．为了解某校学生的测试情况，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并把测试成绩分为A．B．C．D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机选取两名学生参加全市中学生防网络诈骗知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生同时被选中的概率．

23．如图，点为平行四边形内一点，连接,,,，，
（1）求的度数；
（2）若，求证：垂直平分线段．
24．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围．
25．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以(a+b)2＝9，2ab＝2．
所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y＝8，x2+y2＝30，求xy的值；
(2)请直接写出下列问题答案：
①若(4-x)x＝3，则(4-x)2+x2＝________；
②若(3-x)(5-x)＝6，则(3-x)2+(5-x)2＝________．
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝52，求图中阴影部分面积．
参考答案：
1．B
【分析】根据实数大小的比较方法即可求出答案.
【详解】解：正数始终大于负数，
A和C选项不可能为最小的数.
，，
，
.
最小的数是.
故选：B.
2．C
【分析】根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，以及中心对称图形：一个平面图形，绕一点，旋转，与自身完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
3．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：11.6亿．
故选：B．
4．D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能进行合并运算，该选项不符合题意；
B. ，该选项不符合题意；
C. ，该选项不符合题意；
D. ，该选项运算正确，符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】根据立体图形的三视图的特点，即可求解．
【详解】解：选项，是左视图或正视图，不符合题意；
选项，是圆锥的俯视图，符合题意；
选项，不符合三视图的特点，不符合题意；
选项，不符合三视图的特点，不符合题意；
故选：．
6．A
【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【详解】解：如图：
∵直线a∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1＝58°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°，
故选：A．
7．A
【分析】根据各种统计量的含义与性质进行选择即可
【详解】A、众数是最多的数，它代表了销量最好，故符合题意；
B、中位数是指排好序后最中间的数，对进货没有指导意义，故不符题意；
C、平均数是所有尺码的平均销售量，反映整体水平，也不能做进货指导，故不符题意；
D、方差反映的是波动水平，不能做进货指导，故不符题意．
故选：A
8．C
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次所指数字之积为奇数即胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：列表得：
∴共有种等可能的结果，两次所指数字之积为奇数的有种情况，
胜的概率为：
故选：
9．C
【分析】本题主要考查锐角的三角函数，结合图形根据余弦函数的定义求解可得，熟练掌握余弦函数的定义是解题的关键．
【详解】如图，
∵，即，
∴，
故选：C．
10．D
【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．
【详解】解：如图，连接BF，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，
∴BC=AC=AB=4，BD=DC=2，∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°，
∵△CEF为等边三角形，
∴CF=CE，∠FCE=60°，
∴∠FCE=∠ACB，
∴∠BCF=∠ACE，
∴在△BCF和△ACE中，
，
∴△BCF≌△ACE（SAS），
∴∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF，
当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=2，
∴DF=1，
故选：D．
11．a(ab－1)
【分析】直接提取公因式a即可
【详解】.
故答案为.
12．小芳
【分析】观察图象可得：小芳的动手实验操作成绩较集中，波动较小．故小芳的成绩较为稳定．
【详解】解：由于从图中看出小芳的动手实验操作的成绩波动较小，所以小芳的成绩较为稳定．
故答案为：小芳．
13．1＜m＜
【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
【详解】∵点在第一象限，
∴，
解得：1＜m＜，
故答案为1＜m＜．
14．60
【分析】先判断出DE是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．
【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×30=60(米)．
故答案为：60．
15．或
【分析】将代入中得，，将二次函数y=x2＋2mx＋m＋3的图象上存在唯一“相反点”，转化为方程有两个相等的实数根，，求解即可．
【详解】解：将代入中得，
，
，
二次函数y=x2＋2mx＋m＋3的图象上存在唯一“相反点”，
即方程有两个相等的实数根，
，
，
解得：，
故答案为：或．
16．4
【分析】本题考查了求反比例函数解析式，如图作轴于点F，根据B、D两点的坐标求出直线的解析式，得出点E的坐标，然后根据求出，进而得出点P的坐标，最后根据点P的坐标即可求出k的值，熟练掌握反比例函数相关知识是解题的关键．
【详解】如图，作轴于点F，
点是的中点，
点的坐标为，
直线的解析式为：，
，
，，
，
，
把代入得，即点，
，
故答案为4．
17．见解析，
【分析】本题考查了数轴，先化简绝对值，把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
【详解】解：，
如图：

．
18．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.
【详解】解：原式=

当时，
原式
19．见解析
【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换．根据旋转的性质以及平移的性质作图即可．
【详解】解：如图，和即为所求．
．
20．与平行．理由见解析
【分析】根据角平分线的定义可得，进而得出，结合题意可得，即可得证．
【详解】与平行．理由如下：
∵平分，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21．甲车的速度为45km/h，则乙车的速度为75km/h．
【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x＋30）km/h．根据时间相等列出方程即可求解．
【详解】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h．
由题意得： ＝ ，
解得x=45，
经检验x=45是原方程的解，且符合题意，
x+30=75，
答：甲车的速度为45km/h，则乙车的速度为75km/h．
22．(1)2；45；20；(2)条形统计图见详解，72°；（3）
【分析】（1）用等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出和等次的人数，然后计算出、的值；
（2）先补全条形统计图，然后用乘以等次所占的百分比得到等次的扇形所对的圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1），
；
，即；
，即；
（2）等次人数为，
条形统计图补充为：
等次的扇形所对的圆心角的度数；
故答案为2，45，20，；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，
所以甲、乙两名男生同时被选中的概率．
23．（1）；（2）证明见解析．
【分析】（1）延长，交于点，根据平行四边形的性质以及题意证明，得到△PEC为等腰直角三角形，从而求得的度数；
（2）在图（1）的基础上连接BD，由（1）得到的全等关系可求得△BDE为等腰直角三角形，从而可求得，由题意得，可得：，即，结合题意即可求证垂直平分线段．
【详解】（1）如图（1），延长，交于点．
图（1）
在平行四边形中，，，，
又，
．
，
，．
又，，
，
，
，，
．
（2）证明：如图（2），连接，延长交于点，由，得，则，．
图（2）
，，
，
．
又，
∴垂直平分线段．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定好像解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出一次函数解析式．
（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，
，
，
∴抛物线解析式为，
∴点C坐标，
∵对称轴，B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标，
经过点A、B，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为，
（2）解：由图象可知，写出满足的x的取值范围为．
25．(1)17
(2)①；②；
(3)12
【分析】（1）根据完全平方公式变形求解即可；
（2）①根据完全平方公式变形求解即可；②根据完全平方公式变形求解即可；
（3）根据题意可知，，再根据完全平方公式的变形结合三角形面积公式即可求得阴影部分的面积．
【详解】（1）∵，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：①．
故答案为10；
②；
故答案为16；
（3）由题意可知，，，
∴，
∴，
∴．尺码
35
36
37
38
39
40
销售量（双）
6
18
33
12
2
1