河南省周口市项城市第二初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省周口市项城市第二初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在中，常量和变量分别是（ ）
A. 常量是4；变量是B. 常量是；变量是
C. 常量是3；变量是，D. 常量是；变量是，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查变量和常量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
【详解】解：在中，常量是；变量是，，
故选D．
2. 下列各项中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式对各选项分别进行判断．
【详解】解：A、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、中两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、中两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。题意；
故选：B．
3. 如图，与是同旁内角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
【详解】解：与是同位角；
与是内错角；
与是同旁内角；
与不是同旁内角；
故选：D．
4. 已知，那么的值是（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，先利用完全平方公式展开，然后根据对应系数相等解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
5. 北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ）

A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 经过一点有无数条直线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键．
【详解】解：沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短，
故选C．
6. 将一块直角三角板按如图所示的方式放在两条平行线上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质．利用对顶角相等得，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，即可求得的度数．
【详解】解：由对顶角相等得，
图中的直线互相平行，

∴，
故选：A．
7. 已知，均为正整数，且，则（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 64
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
8. 如图为某新款手机上线前2小时的销量（部）与时间（时）之间关系的图象．下面的信息错误的是（ ）
A. 该款手机前2小时售出1000部
B. 该款手机第1个小时比第2个小时卖得多
C. 该款手机上线第1个小时的销量是前2小时销量的一半
D. 该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查函数图象，能从图象中提取相关信息是解题的关键．根据图象可得信息第1个小时卖出700部，2个小时共卖出1000部，然后得到第2个小时卖出卖出300部，然后进行解题即可．
【详解】解：A、该款手机前2小时售出1000部，信息正确，不符合题意；
B、该款手机第1个小时卖出部，第2个小时卖出部，故第1个小时比第2个小时卖得多，信息正确，不符合题意；
C、 该款手机上线第1个小时的销量比前2小时销量的一半大，原信息错误，符合题意；
D、 该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半，信息正确，不符合题意；
故选C．
9. 已知式子的结果中不含项，则的值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【详解】解：，
∵结果中不含项，
∴，解得，
故选D．
10. 如图，，为上一点，，且平分，于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
先根据平行线的性质可得，从而可得, 再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得, 由此即可判断③; 根据平行线的性质可得, 但题干未知的大小，由此即可判断②和④.
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴
∴,
∴,
∴
∵
∴,
∴,
解得, 则结论①正确；
∵
∴,
∴, 则结论③正确;
∵,
∴,
但不一定等于, 也不一定等于,
所以平分, 平分都不一定正确, 则结论②和④都错误；
综上，正确的是①③，
故选: B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知一个角的余角是，这个角的度数是________．
【答案】##63度
【解析】
【分析】本题考查的是余角的定义，掌握互余的两角和为是解答此题的关键．
【详解】解：这个角的度数是，
故答案：．
12. 已知，同时满足与，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式．先整理，再把与整体代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵与，
∴．
故答案为：．
13. 如图，点在直线上，，，那么的度数是________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，角的和差，先根据垂直的定义得到，然后根据，求出，然后利用解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14. 如图，每个三角形中的三个数之间有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系式为________．

【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律是解题的关键．
【详解】解：解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：，，，n，
右边第二个数的数字规律为：，，，，
下边第三个数的数字规律为：，，…，，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是．
故答案为：．
15. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的乘法和代数式的求值．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，负整数指数幂，零指数幂，含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，乘法公式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，然后运用加减计算法则求解即可；
（2）先根据平方差公式计算，最后根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
17. 如图，已知．
（1）作，使；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图中，作出与互补的角．（画出一个即可）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题考查的是基本作图，利用尺规作图作一个角等于已知角以及补角的概念．
（1）先作，然后在其外部再作，则可得；
（2）延长至，则，即与互补．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
．
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
．
18. 2024年春节档电影《热辣滚烫》激励和鼓舞了不少人，甚至带动了一波拳击和健身热潮．小伟每天在健身房的跑步机上跑步，他跑步的时间和路程的变化情况如下表：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）根据表中的数据，请你简单说一说小伟跑步的路程是怎样随着时间的变化而变化的．
【答案】（1）跑步的时间，跑步的路程
（2）见解析 （3）小伟每跑步，路程增加．
【解析】
【分析】本题考查用列表法表示变量间的关系．
（1）随着跑步时间增加，路程逐渐增加，故在这个变化过程中，自变量是跑步的时间，因变量是跑步的路程；
（2）根据题意每跑步，跑步的路程增加，据此可填表；
（3）根据题意，即可作答．
【小问1详解】
解：在这个变化过程中，自变量是跑步的时间，因变量是跑步的路程；
故答案为：跑步的时间，跑步的路程；
【小问2详解】
解：根据题意每跑步，跑步的路程增加，
补充表格如图，
【小问3详解】解：由表格知，小伟每跑步，跑步的路程增加．
19. 如图，，．
（1）若，求的度数；
（2）若和互余，你能试着判断吗？
【答案】（1）；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，据此计算即可得出答案；
（2）先根据平行线的性质得到，根据余角的性质得出，推出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵和互余，即，
∴，
∴．
20. “胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离与时间之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）欣欣家离健康步道的距离为_________；
（2）欣欣一家在公园观光用了_________；
（3）求欣欣一家从公园骑行回家的速度．
【答案】（1）10 （2）30
（3）速度为．
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
（1）因为欣欣从家直接到健康步道，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为欣欣家离健康步道的距离；
（2）观察函数图象的横坐标，可得欣欣一家在公园观光停留的时间；
（3）根据“速度=路程÷时间”即可得出步行的速度；
【小问1详解】
解：由图象可知，欣欣家离健康步道距离为，
故答案为：10；
【小问2详解】
解：由图象可知，欣欣一家在公园观光用了：，
故答案为：30；
【小问3详解】
解：欣欣一家从公园骑行回家的路程为，时间为，
所以速度为：．
21. 已知，其中是关于，的多项式．
（1）求多项式；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算－化简求值；
（1）根据整式的运算法则，先将等号右边的式子去括号，然后再将等式左边的多项式移项去括号，接着合并同类项，即可解答；
（2）利用完全平方公式变形，再整体代入求值即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
22. 已知：；
；
；
；
…
（1）当时，_________；
（2）试求的值；
（3）的值的个位数是_________．
【答案】（1）
（2）；
（3）1
【解析】
【分析】本题考查整式乘法的规律性问题、数字类的规律探究，根据已知等式，正确归纳出一般变化规律是解答的关键．
（1）把直接代入进行计算即可；
（2）根据前几个变化规律，将时的等式恒等变形即可得出答案；
（3）找到变化规律，再恒等变形，依次分析2n次方的个位数字变化规律即可求解．
【小问1详解】
解：当时，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意，，
当时，，
∴；
【小问3详解】
解：由题意知，
原式，
∵，，，，，，……，
且，
∴的个位数与的个位数相同，即为2，
∴的个位数为1，
即的值的个位数是1，
故答案为：1．
23. 【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．

（1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：；
【灵活运用】
（2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数．
【答案】（1）见解析；（2）；理由见解析；（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．
（1）过作，则，由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答；
（2）过M作，过N作，则，得到，，，由可得，计算得到；
（3）作，，，由推出，即，由，推出，据此即可解答．
【详解】（1）证明：如图（1）过作，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：；理由如下：
如图（2）：过M作，过N作，

∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
整理得，
∴，
∴；
（3）解：．
作，，，

∵，
∴，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即．时间
10
20
30
40
50
60
路程
3.6
5.4
9
时间
10
20
30
40
50
60
路程
3.6
5.4
9