江苏省南通市2023-2024学年下学期八年级期末热身练习数学试卷(1)

这是一份江苏省南通市2023-2024学年下学期八年级期末热身练习数学试卷(1)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

测试内容：人教版八下全部 测试时间：120分 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．C
8．D
9．C
【解析】如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积，
点A、B的坐标分别为、，
，
，，
，
，
点的纵坐标为4，
点在直线上，
，
解得：，即，
，
，
即线段扫过的面积为16，
故选：C．
10．B
【解析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH． 试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH=BE，
∵AF=BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECB，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，而
则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，
设BE=x，则DH=x，
∵G是线段AD的中点，
∴AG=DG=a，
∴EG=DK=a+x，
在Rt△AEG中，则有，
解得x=a，
∴BE=，故④正确，
∴正确的有：①④两个，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
11．70.4分
12．增大
13．
14．24
15．
【解析】设这个秋千的绳索，

则，
，
，
∵，，
，
，
∴这个秋千的绳索有尺．
故答案为：．
16．27
【解析】由，，，
得，
由，，，
得，
∴
故．
故答案为：．
18．
【解析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
在Rt△OBK中，OB＝ = ＝4，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2 ，
设OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB2＝AK2+BK2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴A（5，0），
∴OA＝5，
∵A、C关于直线OB对称，
∴PC+PD＝PA+PD＝DA，
∴此时PC+PD最短，
∵AD＝＝，
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．【解】（1）
（2）
=
=
20．【解】（1）将调查的50人共享单车的使用次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数是3，
被调查的50名学生共享单车的使用次数出现次数最多的是3次，共出现14次，因此众数是3，
故答案为：3，3；
（2）（次）；
（3）（人），
∴这天使用共享单车次数在4次及以上的学生约有360人．
21．【解】（1）将甲快递公司的配送速度得分按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则，
，
，
，
则，
故答案为：，，．
（2）∵从配送速度得分看，在平均数和中位数上，甲和乙的得分相差不大；从服务质量得分看，甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲快递公司的评价得分更稳定，
∴小丽应选择甲快递公司．
22．【解】（1）证明：∵点D、E分别为、的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴
∵点D、E是、的中点，
∴， ，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
23．【解】（1）∵
（2）解：①过点作轴于点，

∵与x轴正半轴的夹角是45度，
，
∵
，
；
②∵，，
，，
，，
，
是直角三角形．
24．【解】（1）证明： 四边形是矩形，
，
，
将矩形绕点顺时针旋转至矩形点正好落在上的点处，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图，过点作于，过点作于，

四边形是矩形，
，
将矩形绕点顺时针旋转，
，，，
，
，
，
在和中，
，
（），
，，
，
．
25．【分析】（1）先根据矩形的性质可得，再根据线段和差可得，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据当时，是菱形，在中，利用勾股定理求解即可得；
（2）①根据等腰三角形的性质可得，，再根据旋转的性质可得，由此即可得的度数；过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再在中，利用勾股定理求解即可得的长度；
②先求出，，再将绕点逆时针旋转得，连接，从而可得，利用勾股定理可得，然后利用定理可证，根据全等三角形的性质可得，由此即可得出结论．
【解】（1）∵四边形是矩形，，，
∴，，，，
由题意得：，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴当时，是菱形，
∵在中，，
∴，
解得，
∵，
∴．
∴当运动时间为秒时，四边形是菱形．
（2）①∵四边形是矩形，
，
由（1）可知，，，
，
，
当时，则，
，
由旋转得：，
如图，过点作于点，

，
，，
，
，
在和中，，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：，；
②，理由如下：
由（1）得：，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
∴，
如图，将绕点逆时针旋转得，连接．

∴，，，．
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴，
∴．
又∵，，
∴．
∴，
∴．
26．【分析】（1）按照线段的垂点的定义进行计算验证即可得到答案；
（2）①当时，点，，设点是直线上存在的线段的等垂点，则，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，则，，得到，则点，即可求出；同理可得，即可求出；最终得到b的值；②说明线段的垂点一定在直线上，把代入，得，当在直线上时，，解得，把代入，得，当在直线上时，，解得，即可得到t的取值范围．
【解】（1）∵A（-1，1），，
，
，
，
点不是线段的垂点；
，
，
点是线段的垂点；
，
，
点不是线段的垂点；
，
，
点是线段的垂点；
综上所述，点、是线段的垂点；
故答案为：，；
（2）①当时，点，，

设点是直线上存在的线段的等垂点，则，
过点作轴于点，过点作轴于点，
，，
，
，，
，
∴，
，，
，
，
，
解得：；
同理可得：，
，
解得：；
的值为或；
②，．
∴，
线段的垂点一定在直线上，

把代入，得，
当在直线上时，，
解得：，
把代入，得，
当在直线上时，，
解得：，
的取值范围是；
故答案为：．