山东省淄博市张店区张店区龙凤苑中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省淄博市张店区张店区龙凤苑中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方，根据整式的相关运算法则进行计算判断即可．
【详解】解：A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误，不符合题意；
B选项中，因为，所以B中计算错误，不符合题意；
C选项中，因为，所以C中计算错误，不符合题意；
D选项中，因为，所以D中计算正确，符合题意．
故选：D．
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可．
【详解】，
故选A．
【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
3. 多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（ ）
A. B. C. D. 试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。【答案】D
【解析】
【分析】先由边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据边形对角线的总条数为，即可求出结果．
【详解】解：设多边形边数为，
从一个顶点出发可引出条对角线，
再根据边形对角线的总条数为，
即，
，
故答案选：D．
【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，根据多边形对角线公式列等式是解答本题的关键．
4. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】
【详解】解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
5. 如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．
【详解】解：该平行四边形的面积为；
故选C．
【点睛】本题考查了平方差公式几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
6. 若，，，则m，n，p之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
7. M是线段上的一点，其中不能判定点M是线段中点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查线段中点的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
根据线段的中点的定义判定即可判断．
【详解】解：∵M是线段上的一点，或或，
∴M是的中点，
故选：A．
8. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；
根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠得：，
∴，
故选：B．
9. 下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A. B.

C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
【详解】解：由同位角的定义可知，选项B中的和不是同位角，
故选：B．
【点睛】本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的关键．
10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．
【详解】解：∵纸条的两边互相平行，
∴，．故（1）（2）正确：
∵三角板是直角三角板，
∴．故（3）正确；
∵．
∴，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11. 在中，多项式________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可．
【详解】解：由题意可知．
故答案为：．
12. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．
【答案】##50度
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：
解得x=50°．
故答案：50°．
【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．
13. 计算：______．
【答案】－4
【解析】
【分析】根据逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】解：原式＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，掌握积的乘方运算，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
14. 若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______．
【答案】-4
【解析】
【详解】解：∵ a﹣b＝1，ab＝﹣2
∴（a﹣2）（b+2）
＝ ab+2a﹣2b﹣4
＝ab+2（a﹣b）﹣4
＝﹣2+2×1﹣4
＝-4．
故答案为-4．
15. 已知直线 l 上有三点 A，B，C，线段 AB=10cm，BC=6cm，点 M 是线段 BC 的中点，则 AM=______cm.
【答案】7或13
【解析】
【分析】此题画图会出现两种情况，即C在AB内，C在AB外，所以要分两种情况计算．BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3．
第一种情况：C在AB内，则AM=AB-BM；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM．
【详解】BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3，
第一种情况：C在AB内，则AM=AB-BM=10-3=7；如图，
第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM=10+3=13．如图，
【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
三、解答题（共8小题）
16. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、多项式除以单项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据同底数幂相乘、幂的乘方化简，然后再合并同类项即可；
（2）直接运用多项式除以单项式法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
17. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
【答案】CM= 4cm，AD=20 cm．
【解析】
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键．
18. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可
【详解】解：，
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）绿化面积是平方米
（2）绿化面积是40平方米
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键．
（1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解；
（2）将的值代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
【小问2详解】
解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是40平方米．
20. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作射线；
（2）在射线上求作点D，使得；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画射线，画线段，两点之间线段最短：
（1）根据射线的画法画图即可；
（2）如图所示，以B为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于F，以F为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，点D即为所求；
（3）如图所示，连接交l于E，点E即为所求．
【小问1详解】
解；如图所示，射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，以B为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于F，以F为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，点D即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，连接交l于E，点E即为所求．
21. 请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2 = ，（ ）
又∵∠1=∠2（已知 ）
∴∠1=∠3，（ ）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠BAC＋∠AGD =180°（ ）
又∵∠BAC = 70°（已知 ）
∴∠AGD = .（填度数）
【答案】见解析
【解析】
【详解】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，同学们要熟练掌握并运用．
22. 探究下面的问题：
（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式．
（2）运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2
【解析】
【分析】（1）根据题意可得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，即可求解；
（2）利用平方差公式，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，
∴这个等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，即乘法公式中的平方差公式．
（2）①10.3×9.7
＝（10+0.3）（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解题的关键．
23. 已知点是直线上的一点，是三条射线，，是的平分线．
（1）当时．
若射线在直线的同侧（图），，求的度数
根据中的结果，猜想和的数量关系是_______；
当与在直线两旁时（如图），设，请通过计算，用的代数式表示，说明中的关系是否仍然成立；
（2）当，与在直线两旁时（如图），上述和的数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照中的方法说明理由；若不成立，请写出和此时具备的数量关系并证明．
【答案】（1）；；成立，理由见解析；
（2），证明见解析．
【解析】
【分析】（）根据已知角的度数求出，再根据平角定义求出的度数即可；由中求出的结果即可求解； 根据已知角的度数表示出，再根据平角定义表示出的度数，可得和的数量关系；
（）依据前面的方法表示出，表示出，可得和 的数量关系；
本题考查了角的和差，角平分线的定义，正确认图是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
由中的结果可得，
故答案为：；
中的关系仍然成立，理由如下：
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
解：不成立，和的数量关系为．
证明：设，
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
即．