2023-2024学年广东省东莞中学松山湖学校高一（下）第一次段考数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年广东省东莞中学松山湖学校高一（下）第一次段考数学试卷-普通用卷，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设z=3−i，则|z−2|=( )
A. 0B. 1C. 2D. 2
2.已知向量a=(3,2)，b=(−1,x)，则“x=2 3”是“(a+b)⊥(a−b)”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在梯形ABCD中，AD//BC，CD=4，△ABC是边长为3的正三角形，则sin∠ADC=( )
A. 34B. 3 38C. 74D. 428
4.欧拉恒等式eiπ+1=0也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0.因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”.根据该公式，引出了复数的三角表示：eiθ=csθ+isinθ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑.根据上述信息，下列结论正确的是( )
A. eiπ的实部为1B. eiπ对应的点在复平面的第二象限
C. e2i的虚部为1D. e2i对应的点在复平面的第二象限
5.如图，S−ABC是正三棱锥且侧棱长为a，两侧棱SA，SC的夹角为30∘，E，F分别是SA，SC上的动点，则三角形BEF的周长的最小值为( )
A. 2a
B. 3a
C. 5a
D. 6a
6.已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcsC=(2a−c)csB，b=3，a+c=4，则ac=( )
A. 3B. 73C. 2 5D. 8
7.下列命题正确的是( )
A. 若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB=CD，则AB=CD
B. 在△ABC中，若O点满足OA+OB+OC=0，则O点是△ABC的外心
C. 若a=(1,1)，把a右平移2个单位，得到的向量的坐标为(3,1)
D. 在△ABC中，若CP=λ(CA|CA|+CB|CB|)，则P点的轨迹经过△ABC的内心
8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′=45∘，∠A′B′C′=60∘.由C点测得B点的仰角为15∘，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45∘，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′−CC′约为( 3≈1.732)( )
A. 346B. 373C. 446D. 473
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知|a|=2,|b|=4,⟨a,b⟩=2π3，与a同向的单位向量为e1，与b同向的单位向量为e2，下列有关投影向量叙述正确的是( )
A. b在a方向上的投影向量为−2e1B. b在a方向上的投影向量为−e1
C. a在b方向上的投影向量为−e2D. a在b方向上的投影向量为−2e2
10.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是( )
A. 圆柱的侧面积与球的表面积相等B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为π
C. 圆柱的表面积为3πR2D. 圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和
11.嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成(设它们的边长均为1)，其平面图形如图所示，则( )
A. |AB|= 3
B. O到AC的距离是cs36∘
C. O是△ABC的内切圆的圆心
D. tan∠ABC