重庆市广益中学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市广益中学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 64的立方根是（ ）
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
答案：A
解析：
详解：解：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：
详解：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3），在第三象限．
故选：C．
3. 下列判断不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
解析：
详解：解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
答案：B
解析：
详解：解：
，
．
故估计的值应在6和7之间．
故选：B．
5. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞4B. x≥4C. x≤4D. x≠4
答案：B
解析：
详解：试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， x﹣4≥0，解得x≥4，故选B．
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：
根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：∵乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
∴，
∴符合此条件的是，
故选B．
7. 某班八个兴趣小组人数分别为4、4、5、5、、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
答案：B
解析：
详解：解：∵某班八个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：．
故选：B．
8. 下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ）
A. 经过第二、三、四象限B. y随x的增大而减小
C. 与x轴交于D. 与y轴交于
答案：C
解析：
详解：解：直线中，，
A．∵，
∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C．∵当时，，
∴与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；
D．∵当时，，
∴与y轴交于，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图，根据题意，，，
设折断处离地面的高度是x尺，即，
根据勾股定理，，即．
故选：D．
10. 甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 甲队先达到终点
B. 上午10：30分乙队追上甲队
C. 甲、乙两队在上午10：00时相距最远
D. 上午11：10乙队到达终点
答案：C
解析：
详解：解：对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，
到达终点用时35÷16＝时＝2时11分15秒，时间为11时11分15秒，
∵甲队在上午11：30分到达终点，
∴乙队先到达终点．
故A、D错误，不符合题意；
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx+b，
将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得： ，
解得： ，
所以y＝10x+10
∴解方程组 得：x＝．
即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队，
故B错误，不符合题意；
1小时之内，两队相距最远距离是4千米；
乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，当x为最大，
即x＝时，6x﹣10最大，
此时最大距离为6×﹣10＝3.125＜4，
所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远，
故C正确，符合题意．
故选：C．
11. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则的长度为（ ）
A. B. 12C. D. 18
答案：A
解析：
详解：解：如图，过点A作的延长线于点F，设与交于点G，
由翻折可知：，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由翻折可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
12. 如图，在中，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
答案：C
解析：
详解：解：是中线，
，
(等底等高的两个三角形面积相等)，故①正确；
是角平分线，
，
是高，
，
，
，，
，
，，
，故②正确；
是高，
，
，
，，
，
是角平分线，
，
，
即，故③正确；
根据已知条件不能推出，
因此不能证明，故④错误；
综上可知，①②③结论正确，
故选C．
二、填空题
13. 将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是________．
答案：（-5，6）
解析：
详解：解：点A(−2,3)向左平移3个单位，再向上平移3个单位，
得到点（-5，6）；
故答案为：（-5，6）．
14. 关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
答案：5
解析：
详解：，
，得：③
得：
解得，
将代入①得：
解得，
将代入得，
解得，．
故答案为：5．
15. 已知直线与直线平行，且过，则这条直线的解析式是________．
答案：
解析：
详解：解：∵直线与直线平行，
∴k=，
∴，
把代入，得
，
∴b=2，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，，点D是边的中点，过点D作于点M，延长至点E，且，连接交于点N，若，，则的长为______．
答案：
解析：
详解：解：，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，，，
，
，，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
；
小问2详解：
18. 如图，平面直角坐标系内三角形的坐标分别为，，．
（1）画出的关于y轴对称的；
（2）求的周长；
（3）在x轴上作出一点P，使得的值最小，求出该最小值（保留作图痕迹）．
答案：（1）见解析 （2）
（3）点P的位置见解析，
解析：
小问1详解：
如图所示，即为所求；
小问2详解：
的周长；
小问3详解：
如图所示，点P即为所求，的最小值为．
19. 如图，已知中，．
（1）请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系。小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空．
解：．
理由如下：
∵平分，
∴ ① ，
在与中
，
∴，
∴， ② ，
∵，，
∴ ③ ，
∴，
∴ ④ ，
∵，
∴．
答案：（1）作图见解析
（2）
解析：
小问1详解：
解：如图所示：
小问2详解：
解：．
理由如下：
∵平分，
∴，
在与中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
20. 解方程组和不等式组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）无解
解析：
小问1详解：
解：
，得，
解得，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为：；
小问2详解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴不等式组无解．
21. 如图，直线 与轴交于点A（0，6），直线 分别与轴交于点B（－2，0），与轴交于点C ．两条直线相交于点D，连接AB．

（1）填空： ， ；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）求的面积；
答案：（1）m=6，k=；（2）点D坐标为（4,3）；（3）15.
解析：
详解：（1）m=6，k=；
（2）解得 ；
两直线交点D得坐标为（4,3）
(3)当x=0时，y==1
C点坐标为（0,1）

22. 某校开展了“远离新冠·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A．；B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ； ； ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？
答案：（1）40；94；99
（2）七年级学生掌握安全知识更好，理由见解析
（3）参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是972人
解析：
小问1详解：
八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90,
∴C组所占的百分比为
∴
即
八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，
将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，
因此中位数是94，即,
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即,
故答案为：40；94；99；
小问2详解：
七年级学生掌握安全知识更好，理由：
∵七年级的方差为49，八年级的方差是 50.4，
而49<50.4,
∴七年级学生掌握安全知识更好;
小问3详解：
答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是972人
23. 为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
答案：（1）线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元
（2）①；②当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元
解析：
小问1详解：
解：设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，由题意得：
，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
小问2详解：
解：①由题意可得，，
即w与m的函数关系式是；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴，
解得，
∴当时，，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
24. 如图，平行四边形中，，，，，的平分线交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
是的平分线，
∵四边形是平行四边形，


为的中点，
在和中，
∴，
∴
小问2详解：
∵四边形是平行四边形，


25. 如图，已知直线与直线相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知．
（1）如图，求点C的坐标及k的值；
（2）如图，若E为直线上一点，且E点的横坐标为，点P为y轴上一个动点，求当最大时，点P的坐标；
（3）若M为x轴上一点，当是等腰三角形时，直接写出点M的坐标．
答案：（1），
（2）
（3）点M的坐标为或
解析：
小问1详解：
∵直线与直线相交于y轴的B点，
∴直线的解析式为，
令，则，
解得，，
，
，
把C点坐标代入中，得到.
小问2详解：
如图1中，
由题意知：，作出点E关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时的值最大；
设直线的解析式为，则有：
，
解得，
∴直线的解析式为.
∴.
小问3详解：
如图2中，
当时，可得
当时，设，则有
；
当时，或,
综上，满足条件的点M的坐标为,或.甲
乙
丙
丁
平均数（单位：环）
9.7
m
9.3
9.6
方差
0.25
n
0.28
0.27
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
92.5
众数
100
方差
49
50.4