2024全国卷高考数学真题分类汇编学生及教师版——解三角形

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(2)若的面积为，求c．
2．（2024年高考全国甲卷数学（理））在中内角所对边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024年新课标全国Ⅱ卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
5.解三角形
1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．
【详解】（1）由余弦定理有，对比已知，
可得，因为，所以，
从而，又因为，即，
注意到，所以.
（2）由（1）可得，，，从而，，
而，由正弦定理有，从而，
由三角形面积公式可知，的面积可表示为
，
由已知的面积为，可得，所以.
2．（2024年新课标全国Ⅱ卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）
由可得，即，
由于，故，解得
方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）
由，又，消去得到：
，解得，
又，故
方法三：利用极值点求解
设，则，
显然时，，注意到，
，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点，
即，即，
又，故
方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）
设，由题意，，
根据向量的数量积公式，，
则，此时，即同向共线，
根据向量共线条件，，
又，故
方法五：利用万能公式求解
设，根据万能公式，，
整理可得，，
解得，根据二倍角公式，，
又，故
（2）由题设条件和正弦定理
，
又，则，进而，得到，
于是，
，
由正弦定理可得，，即，
解得，
故的周长为
3．（2024年高考全国甲卷数学（理））在中内角所对边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【详解】因为，则由正弦定理得.
由余弦定理可得:，
即:，根据正弦定理得，
所以，
因为为三角形内角，则，则.
故选：C.