2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第02讲：最值问题 原卷版

这是一份2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第02讲：最值问题 原卷版，共10页。

考点一：将军饮马问题
考点二：阿氏圆问题
考点三：胡不归问题
考点四：隐圆问题
考点五：费马点问题
【题型精讲】
题型一：将军饮马问题
1．（22-23九年级上·安徽池州·期末）如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．
2．（2022·河南·三模）如图1，正方形中，点是的中点，点是对角线上的一个动点，设，，当点从向点运动时，与的函数关系如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·江苏南通·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）

A．B．2C．2D．3
题型二：阿氏圆问题
4．（2021九年级·全国·专题练习）如图，已知正方ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则的最大值为 ．
5．（2020·广西·中考真题）如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是 ．
6．（2020·江苏南京·二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是 .

题型三：胡不归问题
7．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 ．
8．（21-22九年级下·湖北）如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为 ．
9．（2020·陕西·模拟预测）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝8，且∠ABC＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，则AM+BM的最小值为 ．
题型四：隐圆问题
10．（22-23九年级下·江苏·阶段练习）如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是 ．
11．（2022·山东济南·一模）如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为 ．
12．（2022·广东汕头·一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为 ．
题型五：费马点问题
13．（2022·广东广州·一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD= ．
14．（21-22九年级上·四川成都·阶段练习）如图，在中，，P是内一点，求的最小值为 ．
15．（2021九年级·全国·专题练习）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为 ．
【专题精练】
一、单选题
16．（2021九年级·全国）如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（ ）
A．3B．4C．5D．6
17．（2023·安徽·一模）如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（ ）
A．8B．C．10D．
18．（22-23九年级上·浙江金华·期末）如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
19．（2022·辽宁鞍山·二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（ ）
A．4B．C．D．
20．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·广东梅州·一模）如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（ ）．
A．6B．C．9D．
22．（2022·山东济南·一模）正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·安徽蚌埠·一模）如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
24．（21-22九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD＋PC的最小值是（ ）
A．4B．2＋2C．2D．
25．（2021九年级·全国·专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP＋BP的最小值为（ ）

A．7B．5C．D．
二、填空题
26．（2020·江苏常州·一模）如图，在中，点A、点B在上，，，点C在OA上，且，点D是的中点，点M是劣弧AB上的动点，则的最小值为 ．
27．（2020·山东东营·三模）如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为
28．（2024九年级·全国·竞赛）如图，在中，直径，位于点两侧且垂直于直径的两条弦长分别为，，若点为直径上任意一点，则的最小值为 ．
29．（2022九年级上·浙江·专题练习）如图所示，，半径为的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为 ．

30．（23-24九年级上·贵州六盘水·阶段练习）如图，正方形中，点P是上一点，若，，则的最小值是 ．

31．（22-23九年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值 ．
32．（2022·湖南湘潭·模拟预测）如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 米．
33．（22-23九年级上·广东广州·期末）如图，四边形中，，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则面积的最小值为 ．
34．（22-23八年级上·湖南长沙·期末）如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为 ．
35．（22-23九年级上·山东菏泽）如图，在周长为的菱形中，，，若为对角线上一动点，则的最小值为 ．