2024年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数为．( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. (3x)3=9x3C. (b3)2=b5D. a10÷a2=a8
3.如图所示，小芳用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 25和30B. 25和29C. 28和30D. 28和29
5.不等式组−x+2≤1x<2的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )
A. 34
B. 13
C. 12
D. 14
7.如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，且CC′/​/AB，则旋转角的度数为( )
A. 100°B. 120°C. 110°D. 130°
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=cx+a和反比例函数y=bx的图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体，如图，小南在与塔底B同一高度的地面A处测得塔顶C的仰角为35°，接下来，他沿一条坡比为1：2.4的斜坡AD行进了156米后，在D处测得塔顶C的仰角为45°，点A、B、C、D在同一平面内，则小南测得的双子塔BC的高度约为米．(参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70)( )
A. 193B. 196C. 201D. 206
10.如图，▱ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cm/s的速度沿A−B−C−D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cm/s的速度沿A−D作匀速运动，直到两点都到达终点为止.设点P的运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.因式分解mn2−m=______．
12.在依法合规，科学安全、知情同意、自愿接种的前提下，我国正式启动了新冠疫苗的使用．截至4月10日24时，全国累计报告接种新冠疫苗约为16500万剂次．接种总剂次数全球第二．将数据16500用科学记数法表示为______．
13.若正n边形的一个外角为45°，则n=______．
14.若x=−1是方程x2+x+m=0的一个根，则该方程的另一个根为______．
15.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比为______．
16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于12CD为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为______．
17.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则FMGF的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.先化简，再求值：(2x+1−2x−3x2−1)÷1x+1，其中x= 2+1．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：−12021+| 3−2|+2cs30°+(2−tan60)0．
20.(本小题8分)
某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了______名学生；表中m=______，n=______；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
(1)在AB上求作点D，使△CDB∽△ACB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BC=5，AC=12，求BD长．
22.(本小题8分)
在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆(全部用于建造长方形区域)，并提供如图所示的两种方案：
(1)如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？
(2)如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．
23.(本小题8分)
如图，AD是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，连接OP，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若BD=6，AB=8，求sinE．
24.(本小题8分)
如图，点A是反比例函数y=mx(m<0)位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n．
(1)求点B的坐标(用含有m、n的代数式表示)；
(2)求证：四边形ABCD是菱形；
(3)若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．
25.(本小题8分)
如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A(3,3)，一次函数的图象经过点A和点B(6,0)，一次函数图象与y轴相交于点C．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)如果点D在线段AC上(不与A、C重合)，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标；
(3)当点D在直线AC上的一个动点时，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：因为(−3)×(−13)=1，
所以−3的倒数是−13．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故A错误；
B、(3x)3=27x3，故B错误；
C、(b3)2=b6，故C错误；
D、a10÷a2=a8，故D正确．
故选：D．
分别按照同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法法则计算验证即可．
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法等整式运算，熟练掌握相关整式运算的法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：从上面看，是左边第二层1个正方形，中间和右边都是2个正方形，故选D．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】D
【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选：D．
根据中位数和众数的概念解答．
本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5.【答案】D
【解析】解：解不等式−x+2≤1，得：x≥1，
又x<2，
∴不等式组的解集为1≤x<2，
故选：D．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
∵圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为 2，即圆的直径为 2，
∴大正方形的边长为 2，
则大正方形的面积为 2× 2=2，
则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为12．
故选：C．
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
本题主要考查几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠CAC′为旋转角，
∵CC′/​/AB，
∴∠ACC′=∠CAB=30°，
∵AC=AC′，
∴∠AC′C=∠ACC′=30°，
∴∠CAC′=180°−30°−30°=120°，
∴旋转角的度数为120°．
故选：B．
先根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′为旋转角，再利用平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=30°，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′=30°，然后根据三角形的内角和计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8.【答案】B
【解析】解：∵二次函数图象开口向下，
∴a<0，
∵对称轴x=−b2a>0，
∴b>0，
∵二次函数图象与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∴一次函数y=cx+a过第一三四象限，反比例函数y=bx位于第一三象限，
纵观各选项，只有B选项符合．
故选：B．
根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c的正负情况，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解．
本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b、c的情况是解题的关键，也是本题的难点．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．
过点D作DF⊥AB，垂足为点F．
∴四边形DEBF是矩形，
∴DE=FB，DF=EB，
∵斜坡AD的坡度为1：2.4，
∴DFAF=512，
设DF=5k，则AF=12k，
由勾股定理，得AD=13k．
∴13k=156，
解得：k=12，
∴DF=EB=15k=60(米)，AF=12k=144(米)，
∵∠CDE=45°，
∴CE=DE．
∴CB−BE=AB−AF，
∴CB−60=AB−144，
∴AB=BC+84，
在Rt△ABC中，∠CAB=35°，
∵CB=AB×tan35°，
∴CB≈(CB+84)×0.70，
解得BC=196(米)．
故选：B．
过点D作DE⊥CB，垂足为点E.过点D作DF⊥AB，垂足为点F.可得四边形DEBF是矩形，斜坡AD的坡度为1：2.4，得DFAF=512，设DF=5k，则AF=12k，由勾股定理，得AD=13k.根据13k=156，可得k=12，然后利用锐角三角函数列式计算即可得结果．
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．
10.【答案】C
【解析】解：①当0≤t≤2，即当点P在AB边上时，AP=10t cm，AQ=6t cm，
∴S=12AQ⋅AP×sin∠A
=12×6t×10t×sin60°
=30t2× 32
=15 3t2，
∴此时抛物线为开口向上的抛物线，故排除A和D；
②当0≤t≤5，即当点P在AB边上或当点P在BC线段上，点Q在AD线段上运动时，选项B和C图象相同；
③当5∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/DC，
∴∠PDH=∠A=60°，
∴S=12AQ⋅PD×sin∠PDH
=12×30×(20×2+30−10t)×sin60°
=15×(70−10t)× 32
=−75 3t+525 3，
∴当5∴只有C符合题意．
故选：C．
①当0≤t≤2，即当点P在AB边上时，可根据S=12AQ⋅AP×sin∠A写出S关于t的函数关系式，从而排除选项A和D；②当0≤t≤5，即当点P在AB边上或当点P在BC线段上，点Q在AD线段上运动时，选项B和C图象相同；③当5本题考查了动点问题的函数图象，数形结合、分段讨论是解题的关键．
11.【答案】m(n+1)(n−1)
【解析】解：mn2−m
=m(n2−1)
=m(n+1)(n−1)．
故答案为：m(n+1)(n−1)．
直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
12.【答案】1.65×104
【解析】解：16500=1.65×104．
故答案为：1.65×104．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：n=360°÷45°=8．
所以n的值为8．
故答案为：8．
根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360°，是基础题型．
14.【答案】0
【解析】解：设该方程的另一个根为t，
根据题意得−1+t=−1，解得t=0，
即该方程的另一个根为0．
故答案为0．
设该方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到−1+t=−1，然后解关于t的方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
15.【答案】1：4
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AB/​/DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴ABDE=OAOD=12，
∴△ABC与△DEF的面积比=(12)2=14，
故答案为：1：4．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质求出ABDE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
16.【答案】 33−π9
【解析】解：由作图可知，BE平分∠ABC，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=90°−30°=60°，
∴∠CBF=∠FBA=30°，
∵BC=1，
∴CF=BC⋅tan30°= 33，AC=BC⋅tan60°= 3，BF=2CF=2 33，AF= 3− 33=2 33，
∴S阴=S△ABF−S扇形BGF=12×2 33×1−30π⋅(2 33)2360= 33−π9，
故答案为： 33−π9．
本题考查作图−复杂作图，扇形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．
根据作图过程得到BE平分∠ABC，解直角三角形求出各边的长，利用S阴=S△ABF−S扇形BGF求解即可．
17.【答案】 5− 22
【解析】【分析】
本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．
连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH=MF且正方形EFGH的面积=15×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解．
【解答】
解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，
设正方形ABCD的边长为2a，
则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，
∴由折叠可知正方形EFGH的面积=15×正方形ABCD的面积=45a2，
∴正方形EFGH的边长GF= 45a2=2 55a，
∴HF= 2GF=2 105a，
∴MF=PH=2a−2 105a2=5− 105a，
∴FMGF=5− 105a2 55a= 5− 22，
故答案为 5− 22．
18.【答案】解：(2x+1−2x−3x2−1)÷1x+1
=2(x−1)−(2x−3)(x+1)(x−1)⋅x+11
=2x−2−2x+3x−1
=1x−1，
当x= 2+1时，原式=1 2+1−1= 22．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.【答案】解：原式=−1+2− 3+2× 32+1
=−1+2− 3+ 3+1
=2．
【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】50 20 12
【解析】解：(1)本次调查随机抽取了学生：21÷42%=50(名)，
m=50×40%=20，
n%=6÷50×100%=12%，
故答案为：50，20，12；
(2)等级为“良好”的学生有：50−21−6−3=20(人)，
补全的条形统计图如下；
(3)2000×(42%+40%)
=2000×82%
=1640(人)，
即估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．
(1)根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出m、n的值；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)根据作图过程可知CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BDC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠ABC，
∴△CDB～△ACB；
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，
∴AB= BC2+AC2= 52+122=13，
由(1)可知△CDB～△ACB，
∴BCBA=BDBC，
即513=BD5，
∴BD=2513．
【解析】(1)已知△ABC是直角三角形，要使△CDB～△ACB，则△CDB也是直角三角形，因此我们需要作D点，使得CD⊥AB；
(2)根据勾股定理先求出AB的长度，再根据第(1)问的结论，结合相似三角形的性质，列出等式BCBA=BDBC，代入数值即可求解出BD的长度．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用和尺规作图．解本题的关键要掌握相似三角形的判定和性质、勾股定理、以及作图方法．
22.【答案】解：(1)设CF的长度为xm，则CD=65−x2 m，
依题意得：x⋅65−x2=450，
解得：x1=20，x2=45．
∵墙AB的长为25m，
∴x=45不合题意，舍去，
∴CF=20．
答：在墙AB上借用的CF的长度为20m．
(2)设BF的长为ym，则AD=65−y−(25+y)2=(20−y)m，
依题意得：(25+y)(20−y)=450，
解得：y1=5，y2=−10(不合题意，舍去)，
∴BF=5m．
答：BF的长为5m．
【解析】(1)设CF的长度为xm，则CD=65−x2 m，由长方形的面积为450m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙AB的长为25m，即可确定x的值；
(2)设BF的长为ym，则AD=(20−y)m，由长方形的面积为450m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接OB，
∵PO⊥AB，
∴AC=BC，
∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
PA=PBAO=BOPO=PO，
∴△PAO≌△PBO(SSS)，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴PB是⊙O的切线．
(2)解：∵AD是⊙O的直径，
∴AB⊥BD，
∵AB⊥OP，
∴BD//PO，
在Rt△ABD中，BD=6，AB=8，
∴AD= AB2+BD2=10，
∴AO=5，
∵DO=AO，AC=BC，
∴OC=12BD=3，
∵∠AOC=∠POA，∠PAO=∠ACO=90°，
∴△ACO∼△PAO，
∴AOCO=OPAO，
∴PO=253，PA=203，
∵PA与⊙O相切于点A，PB与⊙O相切于点B，
∴PB=PA=203，
∵BD//PO，
∴△EPO∽△EBD，
∴BDPO=EBEP=EBEB+PB，
解得EB=1207，PE=50021，
∴sinE=PAEP=725．
【解析】(1)要证明是圆的切线，须证明过切点的直线与半径垂直，所以连接OB，证明OB⊥PE即可．
(2)要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用锐角三角函数求解即可．而sinE可放在直角三角形EAP中，利用相似三角形的性质求出EP的长，即可解决问题．
本题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．
24.【答案】解：(1)当x=n时，y=mn，
∴A(n,mn).
由题意知，BD是AC的中垂线，
∴点B的纵坐标为m2n．
∴把y=m2n代入y=mx得x=2n，
∴B(2n,m2n).
(2)证明：∵BD⊥AC，AC⊥x轴，
∴BD⊥y轴，由(1)知，B(2n,m2n)，A(n,mn)，
∴D(0,m2n)，M(n,m2n)，
∴BM=MD=−n，
∵AM=CM，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵BD⊥AC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
(3)当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形．
∴AM=BM，
∵△ABM的面积为2，
∴S△ABM=12AM2=2，
∴AM=BM=2．
∴AC=2AM=4，BD=2BM=4，
∴A(−2,4)，B(−4,2)．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴−2k+b=4−4k+b=2，
∴k=1b=6，
∴直线AB的函数表达式为y=x+6．
【解析】(1)由点A在双曲线上，确定出A坐标，进而得出点B的纵坐标，即可得出结论；
(2)由(1)得到的点B，D，M的坐标判断出MB=MD，结合AM=MC，得出四边形ABCD是平行四边形，再由BD⊥AC即可得出结论；
(3)由(2)结合AM=BM求出点B，A坐标，利用待定系数法求解即可．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的判定，正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，解题关键是用m，n表示出点A，B，D，M的坐标．
25.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2，把A(3,3)代入得a=13，
∴二次函数的解析式为y=13x2；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A(3,3)，B(6,0)分别代入得，3k+b=36k+b=0，
解得k=−1b=6，
∴一次函数的解析式为y=−x+6；
(2)∵DE//y轴，
∴∠COD=∠ODE，
∵∠CDO=∠OED，
∴△CDO∽△OED，
∴DEDO=DOCO，即DO2=DE⋅CO，
设D点的坐标为(m,−m+6)，那么点E的坐标为(m,13m2)，
∴OD2=m2+(m−6)2=2m2−12m+36，DE=−m+6−13m2，
又∵直线y=−x+6与y轴交于点C，
当x=0时，y=6，
∴点C的坐标为(0,6)，CO=6，
∴2m2−12m+36=6(−m+6−13m2)，
解得m1=0(不合题意，舍去)，m2=32，
∴点D的坐标为(32,92)；
(3)以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形．
理由如下：
若DE=OC，则以点O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，
①当点D在点E上方，−x+6−13x2=6，
得x1=0(舍去)，x2=−3，
y=−(−3)+6=9
②当点D在E下方，13x2−(−x+6)=6，得x=−3±3 172．
当x=−3+3 172，y=−−3+3 172+6=15−3 172；
当x=−3−3 172，y=−−3−3 172+6=15+3 172．
所以D点的坐标为：(−3,9)或(−3+3 172,15−3 172)或(−3−3 172,15+3 172)．
【解析】(1)利用待定系数分别求出二次函数与一次函数的解析式；
(2)由DE/​/y轴，∠CDO=∠OED，得到△CDO∽△OED，则DO2=DE⋅CO，设D点的坐标为(m,−m+6)，那么点E的坐标为(m,13m2)，因此列方程，解方程得到m=32，即可得到D点坐标；
(3)由OC//DE，若DE=OC，以点O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形；分类讨论：①当点D在点E上方，②当点D在E下方，分别求解即可得到D点坐标．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质．平行四边形的性质以及一元二次方程的解法等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题．等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%