2023-2024学年重庆市江北区字水中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市江北区字水中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中为无理数的是( )
A. 3B. 1.7C. 0D. −1
2.2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会，下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是某种鼓的立体图形，其左视图是( )
A. B. C. D.
4.如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，OC′：OC=3：4，△A′B′C′的面积为27，则△ABC的面积为( )
A. 916
B. 24
C. 32
D. 48
5.估计 13×( 30+2 3)的值应在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是( )
A. 27B. 30C. 35D. 38
7.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为( )
A. (16−x−10)(200+80x)=1440B. (16−x)(200+80x)=1440
C. (16−x−10)(200+80)=1440D. (16−x)(200+80)=1440
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE、DE，若∠B=30°，AC=3，则BD的长度是( )
A. 3
B. 2
C. 3
D. 2 3
9.如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF，连接DF、EF，若∠BFD=β，则∠AEF=( )
A. 90°−β
B. 135°−β
C. β−45°
D. 2β−135°
10.将有序实数对(a,b)进行操作后可得到一个新的有序实数对(a+b,a−b)，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作.例如，(1,2)经过一次操作后得到(3,−1)，(1,2)经过二次操作后得到(2,4)，…下列说法：
①若(4,m)经过五次操作后得到(4,n)，则n=24；
②在平面直角坐标系中将(m,1)所对应的点标记为点A，将(m,1)经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点A1，点A2，若线段A1A2平行于x轴，则△AA1A2的面积为7；
③若m+n=1，mn=−3，则(m2,n2)经过三次操作后的结果为(14,2 13).
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：3−2+(π−4)0−(−13)2= ______．
12.一个正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，则这个正多边形是正______边形．
13.关于x的一元二次方程x2+2x+1−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
14.重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然.周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是______．
15.如图，在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，BC为半径画弧分别交对角线BD于点E、F，连接AE、CF，若AD=1，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)
16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=8，∠ABC=60°，F为BC中点，E为CD延长线上一点，若AF平分∠BAE，则DE= ______．
17.若关于x的一元一次不等式组x−1>x−323x−a≤1有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程ay−1=5y−31−y+7有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，则最大的“逢双数”为：______；对于“逢双数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为G(m).若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且G(m)能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”m的最大值与最小值的差为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)x(x−4y)−(x−2y)2；
(2)(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1．
20.(本小题10分)
学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究.他发现，全等三角形对应角的角平分线相等.他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等.请根据他的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，作∠EDF的角平分线交EF于点N.(只保留作图痕迹)
(2)如图，△ABC≌△DEF，AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，求证：AM=DN．
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，AB=DE，∠BAC=① ______．
∵AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，
∴∠BAM=12∠BAC，② ______．
∴③ ______．
∴△ABM≌△DEN
∴AM=DN．
小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系.你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？④ ______(语言叙述要完整，不完整不得分)
21.(本小题10分)
“安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校的应急处置能力，打造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、反恐防暴培训及演练活动.为了解此次活动效果，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名(抽取的各年级学生人数相同)进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析(得分用整数x表示，单位：分)，且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100；合格为B等级：70≤x0．
先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知判别式大于0，从而列出关于m的不等式，解不等式即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．
14.【答案】13
【解析】解：列表如下：
由表格知，共有9种等可能结果，其中他们选择相同路线的有3种结果，
所以他们选择相同路线的概率为39=13，
故答案为：13．
用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】π4−1+ 22
【解析】解：如图，连接AC交BD于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD= 2AB= 2，
∴DE=BD−BE= 2−1，OA=OC= 22，
根据对称性可知，S阴=2(S扇形DAF−S△ADE)
=2×[45π×12360−12×( 2−1)× 22]
=π4−1+ 22．
故答案为：π4−1+ 22．
如图，连接AC交BD于点O.根据S阴=2(S扇形DAF−S△ADE)，求解即可．
本题考查扇形的面积，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．
16.【答案】7
【解析】解：如图，延长AF，DC交于点H，过点A作AN⊥DH于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AD=BC=8，AB=CD=3，∠B=∠ADC=60°，
∴∠BAH=∠H，
∵点F为BC中点，
∴BF=CF，
在△ABF和△HCF中，
∠BAF=∠H∠AFB=∠CFHBF=CF，
∴△ABF≌△HCF(AAS)，
∴AB=CH=3，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠FAE，
∴∠FAE=∠H，
∴AE=EH，
∵AN⊥DC，∠ADC=60°，
∴∠DAN=30°，
∴DN=12AD=4，AN=4 3，
∴HN=DH−DN=3+3−4=2，
∴EN=AE−2，
∵AE2=AN2+(AE−2)2，
∴AE=13，
∴EH=AE=13，
∴DE=EH−CD−CH=13−3−3=7，
故答案为：7．
由“AAS”可证△ABF≌△HCF，可得AB=CH=3，由直角三角形的性质可得AN，DN的长，由勾股定理可求AE的长，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：x−1>x−32①3x−a≤1②，
解①得：x>−1；
解②得：x≤a+13，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为：−1