2024年安徽省宿州市埇桥区宿城一中中考数学最后一卷（含解析）

这是一份2024年安徽省宿州市埇桥区宿城一中中考数学最后一卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果a的相反数是2，那么a等于( )
A. −2B. 2C. 12D. −12
2.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10−8B. 7×10−7C. 7×10−8D. 7×10−9
3.不等式3x−2≥2x+1的解集是( )
A. x≤3B. x0,x>0)的图象经过点B，则k的值为( )
A. 754
B. 758
C. 252
D. 25
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y= 3x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB=2 3，AD=1，则OD的最大值是( )
A. 5+ 3
B. 7+2
C. 5+2
D. 2 2+ 3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若分式x−1x+2的值为0.则x=______．
12.函数y= 3−x中，自变量x的取值范围是 ．
13.计算：|− 2|+(12)−1−2sin45°= ______．
14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是______．
15.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上(如图2)；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上(如图3)，给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③BGGF=23；④GH的长为5，
其中正确的结论有 .(写出所有正确结论的番号)
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−2x+1x+2÷(2−x−3x+2)，请从−2，−1，0，1中选择一个合适的值代入求值．
17.(本小题8分)
在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如表：
设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y(元)．
(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：
(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
18.(本小题8分)
某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
(1)表中m=______，n=______；
(2)扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对雾霾了解程度的众数是______；
(3)若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
(1)△ABC与△A1B1C1的位似比是______．
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°得到的△A2B2C2．
(3)若点P(a,b)为△ABC内一点，求点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标．
20.(本小题10分)
图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算：
如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD/​/AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．
(1)若∠θ=37°50′，则AB的长约为______cm；
(参考数据：sin37°50′≈0.61，cs37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78)
(2)若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
(1)求证：MD=MC；
(2)若⊙O的半径为5，AC=4 5，求MC的长．
22.(本小题12分)
为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A、B.原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个．
(1)若生产线A、B共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少小时？
(2)原计划A、B生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间．
23.(本小题12分)
如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE．

(1)求证：AC/​/DE；
(2)当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由；
(3)将图1中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其它条件不变，如图2，若AB=4 3，∠ABC=30°，点E在直线AD上方，试探究：△AED是直角三角形时，BC的长度是多少．
24.(本小题14分)
如图，已知二次函数y=−13x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(−3,0)，对称轴是直线x=12．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠PAB=12∠ACO，求点P的坐标；
(3)如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当∠PBQ=∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵a的相反数是2，
∴|a|=|2|=2，
∴a=−2．
故选：A．
因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a的值．
此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．
2.【答案】D
【解析】解：0.000000007=7×10−9；
故选：D．
由科学记数法知0.000000007=7×10−9；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：3x−2x≥1+2，
x≥3，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4.【答案】D
【解析】解：∵1