2024年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2024年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（三）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知a的相反数是−2024，则a的值是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5，则a的值为( )
A. −8B. 2或−8C. 2D. 8
5.每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析.已知：题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分.上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考.数学选择题共设置了12道单选题，每题5分.最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为( )
A. AB. BC. CD. D
6.下列说法正确的有( )
①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②若a是实数，则|a|>0是必然事件；
③两个角的两边分别平行，则这两个角相等；
④任何实数的零次幂都为1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.将连续的奇数1，3，5，7，9，11，…按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样方式框住的四个数的和不可能是(左等)( )
A. 58B. 78C. 118D. 142
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=4 2，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN.若BM=1，则△PMN的面积为( )
A. 13
B. 13
C. 8
D. 132
9.如图①，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以1cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B匀速运动，其中一点到终点时，另一点随之停止运动，图②是△BEF的面积S(单位：cm2)随时间t(单位：s)变化的函数图象，当△BEF的面积为10cm2时，运动时间为( )
A. 356sB. 5s或356sC. 5sD. 5s或6s
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
10.已知某组数据的频数是54，样本容量为90，则频率为______．
11.如图，一张矩形纸片旋转一周后，A，B两部分所成立体图形的体积比是______．
12.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为______．
13.已知ab<0，1a−1b=1a+b，则ba+ab= ______．
14.以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为(2,3)，则点A的对应点A′的坐标为______．
15.如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两条平行线之间的一列数：1，3，6、10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…第n个数记为an，则a2024−a2022= ______．
16.若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为______．
17.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=135°，AB=BC=2，点E在BC上，且∠AED=90°.ED交AC于点F.下列结论：①AE=DE；②△ABE∽△ACD；③△ECD的面积最大值为1；④若AC平分∠DAE，则AD2=2AB⋅AF.其中正确的结论为______(填序号)．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
计算：(π−2024)0−3−8−(12)−1．
19.(本小题4分)
先化简再求值：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1，其中x=1．
20.(本小题5分)
某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，且用3000万元购进A型汽车的数量比用2400万元购进B型汽车的数量少20辆，该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？
21.(本小题6分)
消防车是救援火灾的重要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AB可伸缩，伸缩范围为10m≤AB≤40m，且起重臂AB可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAB，张角范围为90°≤∠CAB≤150°，转动点A距离地面MN的高度AC为5m，当起重臂AB的长度为20m，张角为135°时，求云梯消防车最高点B距地面的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据 2≈1.41.)
22.(本小题7分)
在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x<100；其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89
抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86

七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______b= ______，m= ______
(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由(写一条理由即可)．
(3)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？
23.(本小题7分)
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当DE=DF时，求EF的长．
24.(本小题7分)
如图，一次函数y1=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,8)，与反比例函数y2=kx(x>0)的图象交于点C，D，且BC=3AC．
(1)求反比例函数y2=kx的表达式；
(2)求△OCD的面积；
(3)请直接写出在第一象限当y1>y2时，x的取值范围．
25.(本小题8分)
某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙(墙长为65m)围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
(3)现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围．
26.(本小题9分)
如图，以AB为直径的⊙O上有两点E，F，过点E作直线CD⊥AF交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，连接AE，BE，且2∠BEC+∠BCE=90°，过点C作CM平分∠ACD交AE于点M，交BE于点N．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：EM2=AM⋅BN；
(3)若MN=NC，且AB=9 5，求EN的长．
27.(本小题9分)
如图①，抛物线y=ax2+bx+3过点A(−1,0)，B(3,0)，顶点为C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P在第一象限的抛物线上，连接AC，CP，PA，且△ACP的面积为409．
①求点P的坐标；
②如图②，E是线段AC上(与点A，C不重合)的动点，点F(m,0)在x轴上，连接PE，EF，且∠PEF=∠CAB，求m的取值范围；
(3)若将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=1n(ax2+bx+3)的图象只有一个交点，其中n为常数，请直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为2024的相反数是−2024，
所以a=2024，
故选：B．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，判断是否是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，
由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，
由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，
综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，
所以选项C中的组合体符合题意，
故选：C．
根据简单组合体三视图的形状，大小以及各个部分之间的关系进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
4.【答案】C
【解析】解：∵第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5，
∴a+3=5，
∴a=2．
故选：C．
根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
5.【答案】B
【解析】解：∵题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，
∴最后一道单选题参考人数得分的平均分=题目难度系数×该题的满分=0.34×5=1.7，
如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%×5≈1.8，
如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%×5≈1.7，
如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.7%×5≈0.9，
如果正确答案应为D，则参考人数得分的平均分为：11.96%×5≈0.6，
故选：B．
先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．
本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②若a是实数，则|a|>0是随机事件，故本小题说法错误；
③两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故本小题说法错误；
④除灵外的任何实数的零次幂都为1，故本小题说法错误；
故选：A．
根据垂直的定义、实数绝对值，平行线的性质、零指数幂判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，依次设这四个数为：x−2、x、x+2、x+10，其中x为奇数，
则这四个数的和为：(x−2)+x+(x+2)+(x+10)=4x+10，
当4x+10=58时，x=12，为偶数，故和不可能为58，则A项符合题意；
当4x+10=78时，x=17，为奇数，故和可能为78，故B项不符合题意；
当4x+10=118时，x=27，为奇数，故和不可能为118，故C项不符合题意；
当4x+10=142时，x=33，为奇数，故和不可能为142，故D项不符合题意；
故选：A．
根据题意，依次设这四个数为：x−2、x、x+2、x+10，其中x为奇数，则这四个数的和为：(x−2)+x+(x+2)+(x+10)=4x+10，再逐项判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
8.【答案】D
【解析】解：如图连接BP．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∵AB=BC，点P为AC边上的中点，
∴BP⊥AC，∠CBP=∠ABP=12∠ABC=45°，∠BCA=45°，BP=CP=12AC=2 2．
∴∠MBP=∠NCP=180°−45°=135°．
∵BP⊥AC，PM⊥PN，
∴∠BPM+∠MPC=90°，∠CPN+∠MPC=90°．
∴∠BPM=∠CPN．
又BP=CP，∠MBP=∠NCP，
∴△BMP≌△CNP(ASA)．
∴BM=CN=1，MP=NP．
在Rt△BPC中，BC= BP2+CP2=4．
∴在Rt△MBN中，MN= BM2+BN2= 12+52= 26．
又在Rt△MPN中，MP=NP，
∴MP2+NP2=MN2．
∴MP=NP= 13．
∴S△PMN=12MP⋅NP=132．
故选：D．
依据题意，连接BP，然后先证明△BMP≌△CNP，从而CN=BP=1，又由等腰Rt△ABC可得BC=4，从而在Rt△MBN中可以求得MN，又MP=NP，从而可得MN的值，进而可以得解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
9.【答案】C
【解析】解：由图1、图2可知，当t=6时，点F与点C重合，
当6∵四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是1cm/s，
∴CD=AB=1×10=10(cm)，BC=1×6=6(cm)，
∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，
∴BD= CD2−BC2= 102−62=8(cm)，
当0∵AB/​/CD，
∴∠GBF=∠C，
∴△BGF∽△CBD，
∴GFBD=BFCD，
∴GF=BDCD×BF=810t=45t，
∴S=12×45t(10−t)=−25t2+4t，
解得：t1=t2=5，
当6∵12CD⋅CH=12BC⋅BD=S△CBD′，
∴12×10CH=12×6×8，
解得：CH=245，
∴S=12×245(10−t)=−12t5+24，
当S=10时，
−12t5+24=10，
解得：t=365，不合题意，舍去，
综上所述：t=5s．
故选：C．
当6此题主要动点问题的函数图象，涉及的知识点有平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出S与t之间的函数关系式是解题的关键．
10.【答案】0.6
【解析】解：这组数据的频率5490=0.6，
故答案为：0.6．
根据频率=频数总数，求解即可．
本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率=频数总数．
11.【答案】2：1
【解析】解：∵一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，B部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，
∴A，B两部分所成立体图形的体积比是2：1．
故答案为：2：1．
根据旋转一周后，A，B两部分组成的立体图形是一个圆柱，而B部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，据此可得答案．
本题考查了面动成体，掌握圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键．
12.【答案】512
【解析】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2530+25+5=512．
故答案为：512．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0．
13.【答案】− 5
【解析】解：对已知等式整理得b−aab=1a+b，
∴b2−a2=ab，
∴(b2−a2)2=a2b2，
∴b4+a4=3a2b2，
又∵(ba+ab)2=(b2+a2ab)2=a4+2a2b2+b4a2b2，
∴(ba+ab)2=5a2b2a2b2=5，
又∵ab<0，
∴ba+ab<0，
即ba+ab=− 5．
故答案为− 5．
对已知等式整理得到b−aab=1a+b，从而得到b4+a4=3a2b2，又∵(ba+ab)2可以化简成为a4+2a2b2+b4a2b2，由此可以求出(ba+ab)2的值，又由ab<0可以确定ba+ab的值．
此题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难．
14.【答案】(4,6)或(−4,−6)
【解析】解：∵点A的坐标分别为(2,3)，以原点O为位似中心，把△AOB放大为原来的2倍，
则A′的坐标是：(4,6)或(−4,−6)．
故答案为：(4,6)或(−4,−6)．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，即可求得答案．
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
15.【答案】4047
【解析】解：由题意得，
a1=1，
a2=3=1+2=2(2+1)2，
a3=6=1+2+3=3(3+1)2，
a4=10=1+2+3+4=4(4+1)2，
……，
∴第n个数记为an=n(n+1)2，
∴a2024−a2022
=2024(2024+1)2−2022(2022+1)2
=20242+2025−20222−20232
=4047，
故答案为：4047．
通过归纳出第n个数an的表达式为n(n+1)2进行求解．
此题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规律．
16.【答案】15
【解析】解：3−2+x3≤x+32①2x−m2≤−1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤m−22，
∵不等式组有解且至多有2个整数解，
∴1≤m−22<3，
∴4≤m<8，
方程2y=4y−m3+2解得：y=6−m2，
∵方程的解为非负数解，
∴6−m2≥0，
∴m≤6，
综上所述：4≤m≤6，
∴整数m=4、5、6，
∴满足条件的所有整数m的和=4++5+6=15，
故答案为：15．
先解一元一次不等式组，根据题意可得1≤m−22<3，，再解一元一次方程，根据题意可得6−m2≥0，从而可得4≤m≤6，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】①②④
【解析】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∵∠BCD=135°，
∴∠ACD=90°，
∵∠AED=90°，
∴∠AED=∠ACD，
∴点A，点D，点C，点E四点共圆，
∴∠ADE=∠ACD=45°，∠DAC=∠DEC，
∴∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，故①正确；
∵∠BAC=∠EAD=45°，
∴∠BAE=∠CAD，
又∵∠ABE=∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，故②正确；
如图，过点D作DH⊥直线BC于H，
∴∠ABE=∠H=90°，
又∵AE=DE，∠BAE=∠CAD=∠DEC，
∴△BAE≌△HED(AAS)，
∴BE=DH，
∵AB=BC=2，
∴EC=2−BE=2−DH，
∴△ECD的面积=12×EC⋅DH=12(2−DH)DH=−12(DH−1)+12，
∴△ECD的面积最大值为12，故③错误，
∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，
∴AD= 2AE，AC= 2AB，
∵AC平分∠DAE，
∴∠EAC=∠CAD，
又∵∠ADE=∠ACB，
∴△ADF∽△ACE，
∴ADAC=AFAE，
∴AD⋅ 22AD= 2AB⋅AF，
∴AD2=2AB⋅AF，故④正确；
故答案为：①②④．
通过证明点A，点D，点C，点E四点共圆，可证∠ADE=∠DAE=45°，可得AE=DE，故①正确；由相似三角形的判定方法可证△ABE∽△ACD，故②正确；由“AAS”可证△BAE≌△HED，可得BE=DH，由三角形的面积公式和二次函数的性质可求△ECD的面积最大值为12，故③错误，通过证明△ADF∽△ACE，可得ADAC=AFAE，即AD2=2AB⋅AF，故④正确．
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，二次函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
18.【答案】解：(π−2024)0−3−8−(12)−1=1+2−2=1．
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、立方根的计算可得．
本题考查了实数的运算，关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、立方根的计算．
19.【答案】解：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1
=(3x+1−(x−1)(x+1)x+1)÷(x−2)2x+1
=(3x+1−x2−1x+1)×x+1(x−2)2
=4−x2x+1×x+1(x−2)2
=(2+x)(2−x)x+1×x+1(x−2)2
=2+x2−x，
当x=1，
原式=2+12−1=3．
【解析】根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
20.【答案】解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，
由题意得：2400x−30001.5x=20，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×20=30，
∴A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元，
设购买m辆A型汽车，则购买(150−m)辆B型汽车，
由题意得：30m+20(150−m)≤3600，
解得：m≤60，
答：最多可以购买60辆A型汽车．
【解析】设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，根据“用3000万元购进A型汽车的数量比用2400万元购进B型汽车的数量少20辆”，列出分式方程，解分式方程求出A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元，再设购买m辆A型汽车，则购买(150−m)辆B型汽车，根据“用不多于3600万元购进A型和B型汽车”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．
21.【答案】解：过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点A作AD⊥BE，垂足为D，

由题意得：AC=DE=5m，∠CAD=90°，∠CAB=135°，
∴∠DAB=∠CAB−∠CAD=135°−90°=45°，
在Rt△ADB中，AB=20m，
∴BD=AB⋅sin45°=20× 22=10 2(m)，
∴BE=BD+DE=10 2+5≈19.1(m)，
答：云梯消防车最高点B距地面的高度约为19.1m．
【解析】过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点A作AD⊥BE，垂足为D，根据题意可得：AC=DE=5m，∠CAD=90°，∠CAB=135°，从而可得∠DAB=45°，然后在Rt△ADB中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】82 85 24
【解析】解：(1)七年级学生成绩的中位数为从小到大排列后的第13个数据，即a=82，
八年级学生成绩中，85分的最多，所以众数为b=85，
∵m%=100%−8%−1725×100%=24%，
∴m=24；
故答案为：82，85，24；
(2)八年级学生的劳动能力更强，
理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高，
所以八年级学生的劳动能力更强；
(3)样本中八年级劳动能力达到优秀有25×24%=6(名)，
4500×5+625+25=990(名)，
答：估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀．
(1)根据中位数与众数的意义结合统计图即可求出a和b的值，用100%减去其它组的百分比即可得出m的值；
(2)根据中位数与众数的意义分析即可；
(3)用4500乘以优秀的百分比即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，
∴∠DFO=∠BEO，
又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，
在△DOF和△BOE中
∠DFO=∠BEOOD=OB∠DOF=∠BOE
∴△DOF≌△BOE(ASA)，
∴DF=BE，
又因为DF/​/BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，
设AE=x，则DE=BE=8−x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2
∴x2+62=(8−x)2，
解之得：x=74，
∴DE=8−74=254，
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2
∴BD= 62+82=10，
∴OD=12 BD=5，
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 −OD2=OE2，
∴OE= (254)2−52=154，
∴EF=2OE=152．
【解析】(1)根据矩形的性质得到AB/​/CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；
(2)推出四边形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8−x根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
4a+b=0b=8，
解得a=−2b=8，
∴一次函数解析式为y1=−2x+8．
过点C作x轴的垂线，垂足为M，

∵BC=3AC，
∴OM=3MA．
又∵OM+MA=4，
∴OM=3，
将x=3代入y1=−2x+8得，
y1=−2×3+8=2，
∴点C的坐标为(3,2)．
将点C坐标代入反比例函数解析式得，
k=3×2=6，
∴反比例函数的解析式为y2=6x．
(2)解−2x+8=6x 得，
x1=1，x2=3，
将x=1代入y1=−2x+8得，
y1=−2×1+8=6，
∴点D的坐标为(1,6)．
∴S△OCD=S△AOD−S△AOC=12×4×6−12×4×2=8．
(3)由函数图象可知，
当1y2，
∴当y1>y2时，x的取值范围是：1【解析】(1)先求出一次函数的解析式，再根据BC=3AC，可求出点C的坐标，据此可解决问题．
(2)分别求出△AOD和△OCA的面积即可解决问题．
(3)利用数形结合的数学思想即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意得，AE=HG=12AD=12x m，
DC=AB=12(200−52x)=(100−54x)m，
故y=x(100−54x)=−54x2+100x，
自变量x的取值范围为：28≤x<80；
(2)由题意可得：
∵y=−54x2+100x=−54( x2−80x)=−54( x−40)2+2000，
又∵28≤x<80，
∴当x=40时，y有最大值，最大值为2000平方米；
(3)由题意得，S矩形EAGH=AG⋅AE=12(100−54x)⋅12x=−516x2+25x，S矩形DEFC=DC⋅DE=(100−54x)⋅12x=−58x2+50x，
设安装成本为w元，则w=40(−516x2+25x)+20(−58x2+50x)=−25x2+2000x，
令w=30000，则−25x2+2000x=30000，
解得x=60或20，
∵28≤x<80，
∴60≤x<80时，安装成本不超过30000元．
【解析】(1)根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；
(2)把二次函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论；
(3)设安装成本为w元，则w=−25x2+2000x，再根据二次函数的性质结合(1)中x的最值范围可得答案．
此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
26.【答案】(1)证明：连接OE．
∵OE=OB，
∴∠ABE=∠OEB．
∵2∠BEC+∠BCE=90°，∠OBE=∠BCE+∠BEC，
∴∠OEB+∠BEC=90°，即OE⊥CD．
∴CD是⊙O的切线；
(2)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∠EAB+∠EBA=90°．
由(1)知∠CEB+∠OEB=90°，
∴∠CEN=∠CAM．
∵∠ENM=∠CEN+∠ECN，∠EMC=∠MAC+∠ACM，
∠ECM=∠ACM，
∴∠EMN=∠ENM，
∴EM=EN，△CEN∽△CAM，△CBN∽△CEM，△CBE∽△CEA．
∴ENAM=CECA,BNEM=BCCE,CEAC=BCCE．
∴.ENAM=BNEM．
EM2=AM⋅BN；
(3)解：取EC的中点P，连接PN，则PN//EM,PN=12EM=12EN．
∵∠AEB=90°
∴∠ENP=90°．
∴△EPN∽△ABE．
∴BEAE=PNEN=12．
设BE=x，则AE=2x．
∴AB= BE2+AE2= x2+(2x)2= 5x，
∵AB=95，
∴x=9，BE=9，
由(2)知BNEM=BCCE=BEAE=12，
∴EN=23BE=6．
【解析】(1)连接OE，由已知条件可得∠FAE=∠AEO，AF/​/OE，又CD⊥AF，故OE⊥CD，CD是⊙O的切线；
(2)先证明∠CEB=∠MAC，∠ECM=∠ACM，∠ENM=∠EMN，可证明△CEN∽△CAM，△CBN∽△CEM，△CBE∽△CEA，根据比例即可得出结论；
(3)证明△EMC∽△BNC，可得EMBN=CEBC=CMCN=2，又△BEC∽△EAC，可得AE=2BE，在Rt△ABE中，(2BE)2+BE2=(9 5)2，求出BE=9，故EN=23BE=6．
本题考查圆的综合题，正确记忆相关知识点是解题关键．
27.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，
当x=0时，y=3，
∴−3a=3，
∴a=−1，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)①∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴C(1,4)，
设直线AC的解析式为y=kx+b′，
∴−k+b′=0k+b′=4，
解得k=2b=2，
∴直线AC的解析式为y=2x+2，
过P点作PH/​/x轴交AC于点H，
设P(t,−t2+2t+3)，则H(−12t2+t+12,−t2+2t+3)，
∴△ACP的面积=12×(t−12t2−t−12)×12×4=409，
解得t=73，
∴P(73,209)；
②延长CP与x轴交于G点，
设直线CP的解析式为y=k′x+d，
∴k′+d=473k′+d=209，
解得k′=−43d=163，
∴直线CP的解析式为y=−43x+163，
∴G(4,0)，
∴AG=CG=5，∠PCE=∠EAF，
若∠PEF=∠CAB，则∠CAB+∠AEF+∠AFE=180°，∠AEF+∠PEF+∠CEP=180°，
∴∠CEP=∠AFE，
∴△CEP∽△AFE，
∴PCAE=ECAF，
设AF=y，AE=x，则CE=2 5−x，
∴209x=2 5−xy，
∴y=−920x2+9 510x，
当x= 5时，y有最大值94，
∴AF最大时，F(54,0)，
∴点F点的横坐标m的取值范围为−1(3)平移后的线段A点的对应点A′(0,2)，B点的对应点B′(4,2)，
当n<0时，二次函数y=1n(−x2+2x+3)经过点B′时，n=−52，
∴−52≤n<0时，线段与函数有一个交点；
当n>0时，当二次函数y=1n(−x2+2x+3)经过点A′时，n=32，此时抛物线与线段有两个交点，
当y=2时，2=1n(−x2+2x+3)有一个根，此时Δ=4−4(2n−3)=0，
解得n=2；
∴0综上所述：−52≤n<0或0【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，当x=0时，y=3，求出a的值，即可确定函数解析式；
(2)①先求直线AC的解析式为y=2x+2，过P点作PH/​/x轴交AC于点H，设P(t,−t2+2t+3)，则H(−12t2+t+12,−t2+2t+3)，由△ACP的面积=12×(t−12t2−t−12)×12×4=409，求P点坐标即可；
②延长CP与x轴交于G点，先求直线CP的解析式为y=−43x+163，则G(4,0)，AG=CG=5，∠PCE=∠EAF，证明△CEP∽△AFE，设AF=y，AE=x，则CE=2 5−x，由209x=2 5−xy，可得y=−920x2+9 510x，当x= 5时，y有最大值94，AF最大时，F(54,0)，即可求点F点的横坐标m的取值范围为−1(3)平移后的线段A点的对应点A′(0,2)，B点的对应点B′(4,2)，当n<0时，二次函数y=1n(−x2+2x+3)经过点B′时，n=−52，从而得到−52≤n<0时，线段与函数有一个交点；当n>0时，当二次函数y=1n(−x2+2x+3)经过点A′时，n=32，此时抛物线与线段有两个交点，当y=2时，2=1n(−x2+2x+3)有一个根，n=2；从而得到0本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似判定及性质是解题的关键．选项
留空
多选
A
B
C
D
人数
11
22
4209
3934
2057
1390
占参考人数比(%)
0.09
0.19
36.21
33.85
17.7
11.96
年级
平均数
中位数
众数
七年级
78.9
a
79
八年级
78.9
85
b