2024年湖南省初中学业水平考试冲刺卷（四）数学试题

这是一份2024年湖南省初中学业水平考试冲刺卷（四）数学试题，共10页。试卷主要包含了46×1011B．94，0，4，9=30m/s=108km/ℎ等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数5，722 ，3−8，0，−1.41，π2 ，36 ，0.1010010001中，无理数有（ ）个
A．2B．4C．3D．5
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x6B．ab3=a3b3C．3a+2a=5a2D．x23=x5
3．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿km，用科学记数法表示94600亿是（ ）
A．9.46×1011B．94.6×1011C．94.6×1012D．9.46×1012
4．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.8
5．如图，直线a∥b，Rt△ABC,∠ABC=90°，它的顶点A、B分别在直线a,b上，且∠CAB=∠BAE，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）

A．75°B．85°C．60°D．65°
6．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．12cmB．20cmC．3.2cmD．10cm
7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ）
A．900x=9002x+3B．900x+3=9002xC．900x+3=9002xD．900x=9002x+3
8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB=1寸，CD=10寸，则直径AB长为（ ）寸．

A．13B．25C．26D．30
9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，顶点A、B在反比例函数y=kx图象上，点C一定在（ ）．
A．函数y=−k2x图象上B．函数y=−2kx图象上
C．函数y=−kx图象上D．函数y=−kx图象上
10．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）
A．2016 个B．2015 个C．2014 个D．2013个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数y=x−3x−2的自变量x的取值范围是
12．分解因式：xy2+6xy+9x= ．
13．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
14．若关于x的不等式组2(x+1)>63x+115．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，连接OE，若AB=4，则OE的长为 ．
16．如图，根据尺规作图痕迹与标记的数据，计算DF的长为 ．
17．如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15毫米，槽的深度为12毫米，∠B的正切值为43，则它的里口宽BC= ．

18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点E、F是以斜边AB为直径的半圆的三等分点，点P是EF上一动点，连接PC，点M为PC的中点．当点P从点E运动至点F时，点M运动的路径长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）
19．计算：|−2|+π−30−13−2+−12024
20．先化简，再求值：2−4x−1⋅x2−xx2−6x+9，其中x=4．
21．某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中的m= ，n= ；
(2)扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是 度．
22．如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0．9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）
（1）求B、C之间的距离；
（2）如果此地段限速为80km/ℎ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．
23．今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题：
（1）求一束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱?
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，以OD,OC为边作矩形DOCE，连接OE，交CD于点F．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若OE=4，∠ABC＝120°，求菱形ABCD的面积．
25． 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
(1)若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线．
(2)若tan∠F=34，CD=24，求⊙O的半径．
(3)请问GF2−GB22DF⋅GF的值为定值吗？如是，请写出计算过程
26．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A−1,0、B3,0，与y轴交于点C．直线y=−x+3与抛物线交于点B与点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接OD，将线段OD绕O点逆时针旋转90°，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线BC于F，求线段EF的最大值；
(3)如图3，将抛物线y=ax2+bx+3在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象，若直线y=5x+n与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围．
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x<60
3
B
60≤x<70
m
C
70≤x<80
10
D
80≤x<90
n
E
90≤x<100
15
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．x>2 12．xy+32 13．13 14．1415．2 16．2 17．33 18．23π/2π3
三、解答题
19．【详解】解：原式=2+1−9+1
=−5
20．【详解】解：2−4x−1⋅x2−xx2−6x+9
=(2x−2x−1−4x−1)⋅xx−1x−32
=2x−3x−1⋅xx−1(x−3)2
=2xx−3
当x=4时，原式=2xx−3=2×44−3=8
21．【详解】（1）解：n=50×36%=18，
m=50−3−10−18−15=4，
故答案为：4，18；
（2）解：E组所对应的扇形圆心角的度数是360°×1550=108°，
故答案为：108．
22．【详解】（1）在RtΔACD中，∵∠C=45°,
∴AD=CD=10m，
在RtΔABD中，∵∠B=30°,
∴tan30°=ADBD,
∴BD=3AD=103m，
∴BC=BD+DC=10+103≈27m
（2）结论：这辆汽车超速.
理由：∵BC=10+103≈27m，
∴汽车速度=270.9=30m/s=108km/ℎ.
23．【详解】（1）设每束鲜花x元，一个礼盒y元，
依题意，得x+2y=1432x+y=121，解得x=33y=55
∴每束鲜花33元，一个礼盒55元
（2）1×33+1×55=88（元）
∴小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒一共花了88元．
24．【详解】（1）证明：∵AD∥BC,AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形DOCE是矩形，
∴∠DOC=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形DOCE是矩形，
∴OE=CD=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=4，
∵∠ABC＝120°，AB∥DC，
∴∠BAD=180°−120°=60°，
∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴OB=12BD=2，
∴OA=3OB=23，
∴AC=43，
∴四边形ABCD的面积为：12AC·BD=12×4×43=83．
25．【详解】（1）证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC=90°，
又∵∠FGB=∠FBG,∠FGB=∠AGC，
∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，
∴OB⊥FB，
∵AB是⊙O的弦，
∴点B在⊙O上，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥BF，
∴∠ACF=∠F，
∵CD=24,OA⊥CD，
∴CE=12CD=12，
∵tan∠F=34，
∴tan∠ACF=AECE=34， 即AE12=34，解得AE=9，
连接OC，如图1所示：
设圆的半径为r，则OE=r−9，
在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，
即122+r−92=r2，解得：r=12.5；
（3）解：是定值22；理由如下：
连接BD，如图2所示：
∵∠DBG=∠ACF,∠ACF=∠F，
∴∠DBG=∠F，
∵∠DGB=∠FGB，
∴△BDG∽△FBG，
∴DGGB=GBGF，
即GB2=DG⋅GF，
∴GF2−GB22DF⋅CF=GF2−DG⋅FG2DF⋅GF=GFGF−DG2FD⋅GF=GF⋅DF2DF⋅GF=12=22．
26．【详解】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A−1,0、B3,0，
∴a−b+3=09a+3b+3=0，解得：a=−1b=2，
∴y=−x2+2x+3；
（2）∵点D的横坐标为m 0∴Dm,−m2+2m+3，
过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，则：∠DGO=∠EHO=90°，OG=m,DG=−m2+2m+3，
∵旋转，
∴OE=OD,∠DOE=90°，
∴∠EOH=∠ODG=90°−∠DOG，
∴△OEH≌△DOG，
∴EH=OG=m,OE=DG=−m2+2m+3，
∴Em2−2m−3,m，
∵y=−x2+2x+3，
∴当x=0时，y=3，∴C0,3，
∵B3,0，∴设直线BC的解析式为：y=kx+3，把B3,0代入，得：k=−1，
∴y=−x+3，
∵EF∥x轴，∴F−m+3,m，
∴EF=−m+3−m2+2m+3=−m2+m+6=−m−122+254，
∴当m=12时，EF有最大值为254；
（3）∵翻折，∴x轴下方的抛物线的解析式为：y=x2−2x−3−1≤x≤3，
当y=5x+n与y=−x2+2x+3只有一个交点时，此时y=5x+n与新图象只有一个交点，
联立y=5x+ny=−x2+2x+3，整理，得：−x2−3x+3−n=0，
∴Δ=9+43−n=0，∴n=214，
∴−x2−3x+3−214=0，解得：x=−32，
所以y=5x+n与y=−x2+2x+3的交点在点A的左侧，
将直线向下平移直至y=5x+n经过点B之前时，y=5x+n与新图象有2个交点，
当y=5x+n过点B时，
即：15+n=0，
∴n=−15，
联立 y=5x−15y=x2−2x−3，解得：x=4y=5（舍去）或x=3y=0，
∴当y=5x+n过点B时，直线与新图象仍有2个交点，
将直线继续向下平移直至直线与y=x2−2x−3−1≤x≤3只有一个交点时，
联立y=5x+ny=x2−2x−3，整理，得：x2−7x−3−n=0，
∴Δ=49+43+n=0，解得：n=−614，
∴x2−7x−3+614=0，解得：x=72，
交点位于点B的右侧上方部分，
∴此时直线与新图象仍有2个交点
继续往下平移，y=5x+n与新图象有2个交点，
∴综上：当n<214时，直线y=5x+n与新图象有且只有两个交点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
D
D
B
A
C
C
B