2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（三）

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（三），共9页。试卷主要包含了24D．2024等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．−25B．2C．0.24D．2024
2．下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A．a5⋅a3=a15B．a55=a10C．ab23=ab6D．a8÷a7=a
4．为了解某市七年级30000名学生的视力情况，现从中抽测了1000名学生的视力，下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是1000B．每个学生是个体
C．1000名学生是所抽取的一个样本D．30000名学生是总体
5．随着科技的快速发展某种基因芯片的每个探针单元的面积可以达到0.0000064cm2，将0.0000064用科学记数法表示应为（ ）
A．0.64×10−5B．6.4×10−5C．6.4×10−6D．64×10−7
6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的度数是（ ）
A．32°B．48°C．58°D．68°
第6题图 第7题图 第9题图
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，DF=（ ）
A．1B．3C．2D．3
8．已知正比函数y=kx的图象经过点A2,6，则k的值是（ ）
A．−13B．−3C．13D．3
9．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB=76°，则∠C的度数是（ ）
A．76°B．38°C．24°D．33°
10．六名运动员A，B，C，D，E，F比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天A与B各赛了3局，D与C各赛了4局，E赛了2局，而且D和B，A和C之间都还没赛过，那么F已赛了多少局（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：11x2−11= ．
12．若x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．某校举行班级歌咏比赛，九（1）班准备从《唱支山歌给党听》、《歌唱祖国》、《我和我的祖国》中随机选择一首参加活动，则正好选中《我和我的祖国》的概率是 ．
14．如图，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选择一点C，测得AC,BC两边中点的距离DE为10m，则A，B两点的距离是 m．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠AOD的度数为 ．
16．如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8,OC=5，则CD的长是 ．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算：4+2023−30−13−1
18．先化简，再求值：(x+y)2−(x+y)(x−y)−2y2，其中x=−2，y=−1．
19．如图，彩旗旗杆AB用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，AB⊥CD，BC=2m，∠ACB=45°，∠ADB=30°．
(1)求旗杆AB部分的长．
(2)求钢丝的总长度．（结果保留根号）
20．某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，n= ；
(2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．
21．如图,在△ABC中，AD是BC边上的中线,CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F．
(1)求证：CE=BF；
(2)若AE+AF＝16,求AD的长．
22．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
23．如图，在平行四边形 ABCD中，∠ACB=90°，过点 D作DE⊥BC交 BC的延长线于点 E，连接 AE交 CD于点 F．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接BF，若∠ABC=60°,CE=3，求BF的长．
24．若一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx同时经过点P(x,y)则称二次函数y=mx2+nx−k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
(1)判断y=2x−1与y=3x是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
(2)已知：整数m，n，t满足条件t