2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(七)

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(七)，共3页。试卷主要包含了1B．9和0等内容，欢迎下载使用。

数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数为
A．B．2024C．D．
2．（3分）下列几何体中，三视图一定都相同的是
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
3．（3分）下列代数式计算，结果正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，点在直线上，点和点均在直线上，若，，，则
A．B．C．D．
5．（3分）教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅近日发布了《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知，我市某校七、八年级分别从《童年周恩来》、《我心飞扬》、《穿过雨林》三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为
A．B．C．D．
6．（3分）化学课中我们学过可以用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的碱性溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是
A．B．
C．D．
7．（3分）某商品的标志由如图所示的半径为的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为
A．B．C．D．
8．（3分）若为任意整数，则的值总能
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
9．（3分）在某次跳远训练过程中，小芳同学训练10次的成绩（分如表所示：则小芳跳远成绩的众数和方差分别为
A．10和0.1B．9和0.1C．9和1D．10和1
10．（3分）在矩形中，，，如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）请任意写出一个正整数的值使得是整数： ．
12．（3分）在右图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分为，，，将向左平移3个单长度得到，若反比例函数的图像过点，则k 的值为 ．
13．（3分）不等式的解集为 ．
14．（3分）若正边形的一个外角为，则 ．
15．（3分）如图，，分别与相切于，两点，且，若点是上异于点，的一点，则的大小为 ．
16．（3分）我市某商业广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水距离也为，那么水管的设计高度应为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：．
18．（6分）计算：．
19．（6分）某次研学活动中，小华同学用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点处挂了一个铅锤．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点，与树顶在一条直线上，铅垂线交于点．经测量，点距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到．
20．（8分）先化简，再求值：，其中满足．
21．（8分）根据中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，学生每天的作业时间有明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某市对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位状况设置了如下四个选项，分别为，，，，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的图表信息解答下列问题：
（1）求出选项中的学生人数是多少，并补全条形统计图。
（2）在扇形统计图中，选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）如果该市有15000名初中学生，那么请估算该市“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
（4）请回答你初中每天完成书面作业的平均时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
22．（9分）如图，平行四边形的对角线，相交于点， 且OC=OD.
（1）证明四边形为矩形；
（2）若，BC=6，求三角形OBC的面积；
（3）点，分别是线段，上的点，若，，，，求的长
23．（9分）端午节是我国传统节日，有吃粽子的习俗．已知某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，且肉粽单价是豆沙粽的2倍．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时可以优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成，两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．，两种包装中分别有个豆沙粽，个肉粽，包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，，两种包装的销量分别为包，包，，两种包装的销售总额为17280元．求的值．
24．（10分）如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：；
（4）猜想：线段，，三者之间存在的等量关系式．（直接写出，不需证明
25．（10分）已知，．点位于第二象限且在直线上，，，如图1所示，连接，，，．
（1）求证：；
（2）直线交轴于点，．将经过，两点的抛物线向左平移2个单位，得到抛物线．
①若直线与抛物线有唯一交点，求的值；
②若抛物线的顶点在直线上，求的值；
③将抛物线再向下平移个单位，得到抛物线．若点在抛物线上，求点的坐标．跳远/次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩（分
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230