2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(三)（考试版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(三)（考试版），共4页。
数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）图中比数轴上点表示的数大2的数是
A．B．0C．1D．2
2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是
A．B． C． D．
3．（3分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据十亿四千万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）已知某三角形的三边长分别为10，3，，则的值可以是
A．1B．5C．7D．9
5．（3分）已知一瓶牛奶的营养成分中碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共，根据成分表，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为
A．B．C．D．
6．（3分）某地学校正评选学生最喜欢的风景胜地，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择楠溪江的有240人，那么选择雁荡山的有
A．90人B．180人C．270人D．360人
7．（3分）小红同学在一次作业中完成了以下作图步骤：
①在和上分别截取，，使；
②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是
A．且B．且
C．且D．且
8．（3分）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园．若从中随机选择两个地点，则选中“橘子洲”的概率为
A．B．C．D．
9．（3分）如图1所示为某景区游览路线及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
则路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米
10．（3分）“割圆术”孕育了微积分思想，领先世界近千年．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为
A．B．3C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）如图，在菱形中，，，则的长为 ．
13．（3分）不等式组的解是 .
14．（3分）某学校欲招聘一名教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了基础知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 。
15．（3分）若，且满足，则的值为 ．
16．（3分）图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域（点，，，在圆上，点，在上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个等腰三角形，使底边长为，点在上，点在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转后的图形；
（2）在图2中画一个，使，点在上，点在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
20．（8分）小明的父亲打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，已知某公司现有，，三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．旅游的往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
小明已经对，型号汽车数据统计如表，请继续求出型号汽车的平均里程m、中位数n和众数p；
为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
21．（8分）如图，已知矩形，点在延长线上，点在延长线上，过点作交的延长线于点，连结交于点，．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？
23．（9分）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图2，连结，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．
（1）求的长和关于的函数表达式；
（2）当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值；
24．（10分）我们定义：点P在一次函数y＝ax+b上，点Q在反比例函数上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数y＝ax2+bx+c为一次函数y＝a+b和反比例函数的“幸福函数”，点P称为“幸福点”．例如：点P（﹣1，﹣2）在y＝x﹣1上，点Q（1，﹣2）在上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数y＝x2﹣x﹣2为一次函数y＝x﹣1和反比例函数的“幸福函数”，点P（﹣1，﹣2）是“幸福点”．
（1）判断一次函数y＝x+2和反比例函数是否存在“幸福函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；
（2）若一次函数y＝x﹣k+1与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
（3）已知一次函数y＝ax+b与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“幸福函数”y＝ax2+bx+c与x轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：①a+b+c＝0②“幸福函数”经过点（﹣3，4）③a＞b＞0，记四边形ACBD的面积为S，求的取值范围．
25．（10分）在图1中有Rt，，，是边上不与，重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，，的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）试求的正切值；
（3）如图2，若是的中点，求证：．
项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
75
80
80
乙
85
70
80
丙
70
70
78
型号
平均里程
中位数
众数
A
m
n
p
216
215
220
227.5
227.5
225