2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(五)（考试版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(五)（考试版），共4页。
数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）我国古代著名的数学专著《九章算术》中最早出现负数的概念．如果把收入2元记作元，那么支出3元记作
A．元B．-1元C．元D．元
2．（3分）下列图形中，能由图形在平面中旋转得到的是
A．B． C．D．
3．（3分）2023年5月28日，在上海浦东机场我国自主研发的国产大飞机商业首飞取得圆满成功，单程可储存燃油约186000升，数据186000用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4．（3分）某校准备组织红色研学活动，需要从雷锋纪念馆、刘少奇故居、杨开慧纪念馆、肖劲光故居四个红色教育基地中任选一个前往研学，则选中雷锋纪念馆红色教育基地的概率
是
A．B．C．D．
5．（3分）下列有关代数式的运算中正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列问题不适合抽样调查的是
A．了解湘江的水质情况
B．了解全省人民对“三高四新”政策的关注情况
C．调查市场上某品牌台灯的使用寿命
D．检查神舟十六号飞船发射前数十万零件的运转情况
7．（3分）如图所示为某水厂管道局部示意图，水管与平行，连接处拐角，则另一连接处拐角
A．B．C．D．
8．（3分）小方原有存款52元，小勇原有存款70元．从这周开始，小方每周存15元零花钱，小勇每周存12元零花钱，设经过周后小方的存款超过小勇，可列不等式为
A．B．
C．D．
9．（3分）第三届长沙国际工程机械展览会在长沙召开，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中因交通事故堵车停了一段时间．之后他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是
A．途中因堵车停止了
B．堵车之前的平均速度是
C．车道畅行后的平均速度是
D．车道畅行后的平均速度是堵车之前的平均速度的1.5倍
10．（3分）在梯形中，如图 ，，以点A为中心，为半径逆时针旋转90°至AE，顶点恰好落在边上，若，则的长是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）在反比例函数中，随的增大而增大，则的值可以是 （任写一个符合条件的数即可）．
13．（3分）在菱形中，若边长，，如图所示，则的长为 ．
14．（3分）一元一次不等式组的解集为 ．
15．（3分）图中是的直径，已知，则的大小为 .
16．（3分）如图，边长分别为10，6，4的三个正方形底边排列在同一直线上，无重叠，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）某学校为开展社会实践活动共租用一辆大巴车和一辆中巴车，已知活动地点距离学校，大巴车和中巴车同时从学校出发，大巴车的速度是中巴车的1.2倍，结果大巴车比中巴车早到，求中巴车的速度．
20．（8分）长沙市为全面提升中小学生体质健康水平，组织开展了儿童青少年“正脊行动”．邀请了中南大学湘雅医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）求本次筛查所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生2200人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
抽取的学生脊柱健康情况统计表
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
21．（8分）某次海上搜救行动中，搜救船正以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，搜救船匀速行驶2小时后到达处，又测得小岛在它的北偏西方向。已知小岛上有火山喷发，对周围30km的搜救行动均有干扰作用，试判断该搜救船在航行过程中是否会受到干扰（参考数据：，．结果精确到．
22．（9分）某次手工课上，老师准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，请根据提示进行相关猜想和证明．
（1）用三角板分别取，的中点，，连结，画于点；
（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；
（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．
（备用图）
23．（9分）如图，在某次实验课上，老师利用仪器做了一个试验．在仪器左边固定的托盘中放置一个物体，在右边可左右移动的托盘中放置一个可以装水的容器，已知容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．多次改变托盘与点的距离，并分别记录容器中加入的水的质量，得到下表：
小华同学把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．
（1）请直接在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据完成下列任务：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而 （填“增大”或“减小” ，随的增大而 （填“增大”或“减小” ，的图象可以由的图象向 （以“上”或“下”或“左”或“右” 平移得到．
（3）若已知在容器中加入的水的质量满足，试求出托盘与点的距离的取值范围．
24．（10分）在中，如图所示，是一条不过圆心的弦，点，是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若的半径为5，在下列要求中任选一个作答。
若，求的长；
若，求的周长；
若，求的面积．
25．（10分）2024年3月20日，习近平总书记在促进中部崛起会议上作报告发言，在阐述第四个要点“加快构建新发展格局，着力推动高质量发展”时，提出了两个“高水平”，即“构建高水平社会主义市场经济体制”和“推进高水平对外开放”在数学上，我们不妨约定：若函数图象上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2），满足纵坐标相等，即y1＝y2，则称点A、B为这个函数的一对“高水平点”，称这个函数为“高水平函数”．
（1）若点P（2023，p）和点Q（q，2024）为“高水平函数”y＝|x+1|图象上的一对“高水平点”，求p+q的值；
（2）关于x的函数y＝kx+b（k、b为常数）是“高水平函数”吗？如果是，指出它有多少对“高水平点”，如果不是，请说明理由；
（3）若点M（1，m）、N（3，n）、P（x0，y0）都在关于x的“高水平函数”y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a＞0）的图象上，点M、P为该函数的一对“高水平点”，且满足m＜n＜c，若存在常数w，使得式子：w+＞﹣x02﹣x0+2恒成立，求w的取值范围．
类别
检查结果
人数
正常
340
轻度侧弯
\
中度侧弯
7
重度侧弯
\
托盘与点的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25