人教版七年级数学上册第二章整式的加减压轴题考点训练(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册第二章整式的加减压轴题考点训练(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了单项式与是同类项，则，下列结论正确的是，如果，那么式子的值是，对于正数x，规定，例如等内容，欢迎下载使用。

A．xB．yC．D．
2．如图所示,是有理数，则式子化简的结果为( ）.
A．B．C．D．
3．单项式与是同类项，则（ ）
A．无法计算B．C．D．
4．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）
A．64B．65C．66D．67
5．M、N都是关于x的四次多项式，则M＋N是（ ）
A．八次多项式B．四次多项式C．不高于四次的多项式D．不高于四次的整式
6．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
7．如果，那么式子的值是（ ）
A．7B．2C．D．1
8．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199B．200C．201D．202
9．当时，多项式.那么当时，它的值是（ ）
A．B．C．D．
10．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知三个有理数 a，b，c 的积是负数，其和为正数．若，则代数式（2x2－5x）－2（3x－5+x2）的值为 ．
12．若关于a，b的多项式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab项，则m= ；
13．已知一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为 ．
14．已知有理数m，n是互为相反数，且a，b是互为倒数，则式子的值为 ．
15．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第2021个式子是 ．
17．福建省厦门市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表如下：
根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下：高峰时段8：00-22：00，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度；低谷时段8：00-22：00以外时间，其电价在各档电价基础上加价-0.2元/度．
小明家9月电表示数变化情况如下表：
（1）对于第一档用电情况，高峰时段电价为________元/度，低谷时段电价为__________元/度；
（2）①计算小明家这个月的普通电费；
②若申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？
（3）若某用户的月用电量为m度，请用含m的式子表示该用户这个月的普通电费．
18．某水果批发市场苹果的价格如下表：
（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示）
（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）
19．①计算：
②先化简，再求值: 其中：
20．一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是.
（1）请用含的式子表示这个数；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示；
（3）请用含的式子表示，并回答能被整除吗?
21．在求时，小琳发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设①，然后在①的两边都乘2，得②，由②-①，得，从而得到答案.参照以上方法，解决下列问题.
（1）求出的值.
（2）求出的值.
（3）得到答案后，爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母（且），那么你能否求出（其中为正整数）的值呢？若能，请写出解答过程.
22．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案. 方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.
小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）.
(1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
第二章 整式的加减压轴题考点训练
1．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（ ）
A．xB．yC．D．
【答案】D
【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度．
【详解】设从学校到家路程为s，
平均速度是：
；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间．
2．如图所示,是有理数，则式子化简的结果为( ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：由题意可知a＜0＜1＜b，所以a+b＞0，b-a＞0，所以原式=-a+b+a+b+b-a=-a+3b.
故选D.
考点：1、数轴；2、化简含有绝对值的代数式.
3．单项式与是同类项，则（ ）
A．无法计算B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵与是同类项，∴ ，∴ ，则（1+n）100（1﹣m）102=2100（）102=（2×）100（）2=．故选B．
点睛：本题考查了同类项的知识．解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）
A．64B．65C．66D．67
【答案】B
【分析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案．
【详解】解：第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；
第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；
第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；
则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，
故图⑧中圆点的个数是：82+1=65．
故选：B．
【点睛】此题考查了图形类规律探索，解题的关键是认真审题，寻找规律．
5．M、N都是关于x的四次多项式，则M＋N是（ ）
A．八次多项式B．四次多项式C．不高于四次的多项式D．不高于四次的整式
【答案】D
【分析】根据M与N都为四次多项式，利用合并同类项法则得到结果为不高于四次的整式．
【详解】由M、N都是四次多项式，得到M+N可能为四次整式，三次整式，二次整式，一次整式以及常数，则M+N一定为不高于四次的整式．故选D．
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
6．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
【答案】D
【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答．
【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误；
B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误；
C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误；
D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
7．如果，那么式子的值是（ ）
A．7B．2C．D．1
【答案】A
【分析】由可得，然后对进行变形并将整体代入即可解答．
【详解】解：∵
∴
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确对已知代数式和所求代数式进行变形以及掌握整体代入法成为解答本题的关键．
8．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199B．200C．201D．202
【答案】C
【分析】通过计算，可以推出结果．
【详解】解：
…
，，，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．
9．当时，多项式.那么当时，它的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据时，多项式，找到a、b之间的关系，再代入求值即可.
【详解】当时，
，
当时，原式=
故选A.
【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.
10．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，抽象概括出相应的数字规律，n条直线将平面最多分成部分，进而得到，再进行求解即可．
【详解】解：∵1条直线将平面分成部分，
2条直线将平面最多分成部分，
3条直线将平面最多分成部分，
4条直线将平面形多分成部分……，
∴n条直线将平面最多分成部分，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是得到．
11．已知三个有理数 a，b，c 的积是负数，其和为正数．若，则代数式（2x2－5x）－2（3x－5+x2）的值为 ．
【答案】﹣1
【分析】根据有理数的运算法则可知a、b、c中有一个负数，从而可知x＝1，然后可求得代数式的值．
【详解】解：（2x2－5x）－2（3x－5+x2）
＝2x2－5x－6x+10－2x2
＝-11x+10
∵三个有理数a、b、c，其积是负数，且和是正数，
∴a、b、c中有一个负数．
∴x＝1．
∴原式＝﹣11×1+10＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得x＝1是解题的关键．
12．若关于a，b的多项式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab项，则m= ；
【答案】-2
【分析】先去括号，再合并同类项，根据已知得出2+m=0，求出即可.
【详解】2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）==
∵原式中不含有ab项，
∴2+m=0，m=-2
故答案为-2.
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于对整式化简.
13．已知一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为 ．
【答案】11x+11y/11y+11x
【分析】可以分别表示出新数和原数，求和即可．
【详解】解：10y+x+10x+y＝11x+11y．
故所得新数与原来的数和为11x+11y．
故答案为：11x+11y．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减．掌握一个两位数的表示方法是解题的关键．
14．已知有理数m，n是互为相反数，且a，b是互为倒数，则式子的值为 ．
【答案】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵有理数m，n是互为相反数，
∴
∵a，b是互为倒数
∴
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
15．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第2021个式子是 ．
【答案】
【分析】观察式子可得规律第n个式子是an+（﹣1）n+1b2n﹣1，则可求第2021个式子．
【详解】解：∵a+b，
a2﹣b3＝a2+（﹣1）2+1b2×2﹣1，
a3+b5＝a3+（﹣1）3+1b2×3﹣1，
a4﹣b7＝a4+（﹣1）4+1b2×4﹣1，
…
则第n个式子是an+（﹣1）n+1b2n﹣1，
∴第2021个式子是a2021+b4041．
故答案为：a2021+b4041．
【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
16．已知：，，，的值为 ．
【答案】±5
【分析】本题涉及平方根的概念，绝对值的性质，因为ab＜0，可确定a、b的取值，则a-b的值可求．
【详解】∵|a|=3，，
∴a=±3，b=±2，
又∵ab<0，
∴a,b异号
∴当a=3，b=−2时，a−b=5；
当a=−3，b=2时，a−b=−5.
∴a−b=±5.
故答案为：±5.
【点睛】此题考查有理数的运算、绝对值，解题关键在于掌握平方根的概念以及绝对值的性质.
17．福建省厦门市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表如下：
根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下：高峰时段8：00-22：00，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度；低谷时段8：00-22：00以外时间，其电价在各档电价基础上加价-0.2元/度．
小明家9月电表示数变化情况如下表：
（1）对于第一档用电情况，高峰时段电价为________元/度，低谷时段电价为__________元/度；
（2）①计算小明家这个月的普通电费；
②若申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？
（3）若某用户的月用电量为m度，请用含m的式子表示该用户这个月的普通电费．
【答案】（1）0.53，0.30；（2）①156.25元；②能省，省20.36元；（3）
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）①由表格可得小明家本月共用电305度，其中第一档用电量为230度，第二档用电量为75度，然后根据表格中的收费标准可进行求解；
②若申请“峰谷电价”，根据表格可求峰电量和谷电量，然后进行求解比较即可；
（3）根据题意可分档进行求解即可．
【详解】解：（1）由表格可得：
第一档用电情况，高峰时段电价为：0.50+0.03=0.53（元/度），
低谷时段电价为：0.50-0.2=0.30（元/度）；
故答案为0.53；0.30；
（2）①由表格得：
小明家本月共用电305度，其中第一档用电量为230度，第二档用电量为75度，所以这个月的普通电费为：（元）；
②若申请“峰谷电价”，由表格可得：
（度），（度），
∴共需电费为：（元），
∴156.25-135.89=20.36（元）；
答：能省，共省钱20.36元；
（3）由表格及题意得：
当时，普通电费为0.5m元；
当时，普通电费为：（元）；
当时，普通电费为：（元），
∴综上所述：．
【点睛】本题主要考查整式加减的实际应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
18．某水果批发市场苹果的价格如下表：
（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示）
（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）
【答案】（1）70，6x+20；（2）当a≤20时，2a+560（元）；当20＜a≤40时，a+580（元）；当40＜a＜50时，620（元）
【分析】（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费；x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的（x-20）千克按6元/千克来收费，最后再把2个费用相加．
（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用；当20＜a≤40时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式．
【详解】解：（1）∵10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费，
∴10×7=70元；
∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的（x-20）千克按6元/千克来收费，
∴20×7+6（x-20）=（6x+20）元
故答案为：70，（6x+20）；
（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，
∴a＜50，
当a≤20时，需要付费为：
7a+20×7+20×6+5×（100-a-40）=2a+560（元）；
当20＜a≤40时，需要付费为：
7×20+6×（a-20）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=a+580（元）；
当40＜a＜50时，需要付费为：
7×20+6×20+5×（a-40）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=620（元）．
【点睛】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算出来，然后再相加．
19．①计算：
②先化简，再求值: 其中：
【答案】① ② 当a=2，b=1时，原式=2−12=−10.
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】(1) 原式
(2) 原式
当a=2，b=1时，原式=2−12=−10.
【点睛】考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.
20．一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是.
（1）请用含的式子表示这个数；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示；
（3）请用含的式子表示，并回答能被整除吗?
【答案】(1);(2) ;(3) N-M,能被11整除
【分析】（1）根据百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c表示出M即可；
（2）根据百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a表示出N即可；
（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．
【详解】解: ∵百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
∴；
百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a，
∴;
.
是的倍，为整数，
能被整除.
【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．
21．在求时，小琳发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设①，然后在①的两边都乘2，得②，由②-①，得，从而得到答案.参照以上方法，解决下列问题.
（1）求出的值.
（2）求出的值.
（3）得到答案后，爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母（且），那么你能否求出（其中为正整数）的值呢？若能，请写出解答过程.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）设，可得；即可求出2S的值，进而可得答案；（2）设，可得5S=，即可求出4S的值，进而可得答案；（3）设，可得，即可求出(a-1)S的值，进而可得答案.
【详解】（1）设①
则②
②-①得，，
∴S=，
即的值为.
（2）设①
则②
②-①得，，
∴，
即的值为.
（3）设①
则②
②-①得，，
∵，
∴，
∴S=，
即的值为.
【点睛】本题考查了整式的混合运算及同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
22．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案. 方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.
小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）.
(1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
【答案】（1）小敏按方案一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按方案二购买，需付款（4.5x+135）元；（3）方案一划算；（4）共需168元.
【详解】试题分析：（1）根据题意列出算式即可；
（2）根据题意列出算式即可；
（3）把x=10分别代入求出结果，即可得出答案；
（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可.
试题解析：（1）方案一：买一把扫帚送一块抹布， 小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x﹣6）=（5x+120）元；
（2）方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元；
（3）方案一需：5×10+120=170元，方案二需4.5×10+135=180元， 故方案一划算；
（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元.
【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，解题的关键是审清题意，能根据题意列出代数式，并通过相应的计算来确定购买方法.
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
月用电量
电费（单位：元/度）
第一档
不超过230度的部分
0.50
第二档
超过230度不超过420度的部分
0.55
第三档
超过420度的部分
0.80
示数类型
上次抄表示数
这次抄表示数
用电量
总电量
18776
19081
305
峰电量
12689
12882
谷电量
5480
5592
价 目 表
购买苹果（千克）
单价
不超过20千克的部分
7元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分
6元/千克
超过40千克的部分
5元/千克
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
月用电量
电费（单位：元/度）
第一档
不超过230度的部分
0.50
第二档
超过230度不超过420度的部分
0.55
第三档
超过420度的部分
0.80
示数类型
上次抄表示数
这次抄表示数
用电量
总电量
18776
19081
305
峰电量
12689
12882
谷电量
5480
5592
价 目 表
购买苹果（千克）
单价
不超过20千克的部分
7元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分
6元/千克
超过40千克的部分
5元/千克