人教版七年级数学上册专题03线段的双中点模型(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册专题03线段的双中点模型(原卷版+解析)，共37页。试卷主要包含了 线段的双中点模型，5或6等内容，欢迎下载使用。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。
模型1. 线段的双中点模型

图1 图2
1）双中点模型（两线段无公共部分）
条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.
2）双中点模型（两线段有公共部分）
条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.
例1．（2023秋·安徽六安·七年级校考期末）已知，C是线段中点，D是线段的中点，E是线段的中点，若，则线段的长（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
例2．（2023春·甘肃定西·七年级统考期末）如图，已知线段，点C是上任一点，是的中点，是的中点，则的长度为 cm．

例3．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段 ．
例4．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）如图，点，，，都在线段上，点是的中点，点是的中点，若，，则线段的长为（ ）
A．24B．12C．30D．42
例5．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点是的中点，点是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式序号是 ．

例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为 ．
例7．（2023·内蒙古·七年级校考期末）A、、三点在同一条直线上，分别为的中点，且，则的长为（ ）
A．30B．30或10C．50D．50或10
例8．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点．(1)当、时，求线段的长；(2)当时，求线段的长．
例9．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．(1)求线段的长；(2)若点在线段的延长线上，且满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．
初步感知：
(1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________；
(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．
拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．
课后专项训练
1．（2023春·江苏苏州·九年级校考开学考试）已知线段cm，点C是直线上一点，cm，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A．12cmB．8cmC．10cmD．8cm或12cm
2．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期末）已知点在直线上，若，，、分别为线段、的中点，则的长为（ ）
A．5cmB．3cmC．5cm或3cmD．5cm或1cm
3．（2022秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）直线上的线段分别长分别是的中点，则（ ）
A．B．C．或D．或
4．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知题目：“如图，点C为线段上一点，点D，E分别为线段，的中点，若，求的长．”嘉嘉说这个题目有问题，当C是线段的中点的时候，才能求解，此时，淇淇说这个题目没有问题，，下列判断正确的是（ ）

A．嘉嘉的说法正确，求解结果也正确 B．淇淇的说法正确，求解结果也正确
C．嘉嘉的说法正确，求解结果不正确 D．淇淇的说法正确，求解结果不正确
5．（2022春·成都市七年级期中）两条相等线段有三分之一重合，分别是的中点，且cm，则的长度是（ ）
A．12cmB．14cmC．16cmD．18cm
6．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）已知线段，点C在直线上，且，点D为的中点，点E为的中点，则线段的长为（ ）
A．B．5C．D．无法确定
7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，点在线段上，点为的中点，点为的中点，若，则线段 ．

8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知点、、在一条直线上，线段长为，线段长为，是的中点，是的中点，则 ．
9．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为 ．
10．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图，C，D分别是，的中点，若图中的所有线段长的和为117，则线段的长为 ．
11．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）已知点为线段所在直线上一点，点为的中点，为的中点．则 ．
12．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）已知有理数a，b满足：．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），．
下列结论：①；②当点B与点O重合时，；
③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．
所有结论正确的序号是 ．
13．（2022秋·陕西西安·七年级校考期末）如图，点在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，，得到线段；再分别取线段和的中点，，得到线段；第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ．
14．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）如图，点B，C在线段上，，．
(1)若，则线段AB与CD长度的数量关系是 ．
(2)在（1）的条件下，已知M是的中点，N是的中点，求的长度．
15．（2022秋·广东广州·七年级校考期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点（B在A点左边），且，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒．(1)写出数轴上点B所表示的数______；(2)点P所表示的数______（用含t的代数式表示）；
(3)C是的中点，D是的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请你求出线段的长．
16．（2023春·江苏连云港·七年级校考开学考试）如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．(1)若，，求的长度；(2)若，求的长度．
17．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，，是线段上的点，，．
(1)线段与相等吗?请说明理由；(2)如果是的中点，那么是的中点吗?请说明理由．
18．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）如图，同一平面内，点B、C在线段上．
(1)图1中共有______条线段；
(2)如图2，若，，点E是的中点，点F是的中点，求的长．
19．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图1，已知点A、B在直线l上，且线段．
(1)如图2，当点C在线段上，且，点M是线段的中点，求线段的长；
(2)若点C在直线AB上，且．①线段________；
②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段________，线段________．
20．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，已知B，C在线段上，，，．

(1)图1中共有___________条线段；(2)①比较线段的长短： ___________（填：“”、“”或“”）；
②如图2，若M是的中点，N是的中点，求的长度．
(3)点E在直线上，且，请直接写出的长．
21．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图1，已知线段的长为，点P是线段上的任一点，且C、D分别是、的中点，求线段的长．
（2）若点P在线段或线段的延长线上，如图2、3所示，且C、D分别是、的中点，则线段的长还与（1）中所求线段的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明．
22．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】
当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．
例如，点C是AB的中点时，即，则；
反之，当时，则有．
因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．
(1)【理解与应用】
如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________．
(2)【拓展与延伸】
已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．
①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，求m的值；
②t为何值时，．
专题03 线段的双中点模型
对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。
如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。
模型1. 线段的双中点模型

图1 图2
1）双中点模型（两线段无公共部分）
条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.
2）双中点模型（两线段有公共部分）
条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.
例1．（2023秋·安徽六安·七年级校考期末）已知，C是线段中点，D是线段的中点，E是线段的中点，若，则线段的长（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
【答案】D
【分析】根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：如图：
点是线段的中点，点是线段的中点，，，
，．故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段中点的性质，线段的和差．
例2．（2023春·甘肃定西·七年级统考期末）如图，已知线段，点C是上任一点，是的中点，是的中点，则的长度为 cm．

【答案】5
【分析】由已知条件可知，，又因为M是的中点，N是的中点，则．
【详解】解： 是的中点，是的中点，，
．故答案为：5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
例3．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段 ．
【答案】1.6
【分析】根据中点的定义可求解及的长，进而可求解．
【详解】解：∵是的中点，，∴，
∵N为的中点，，∴，
∴．故答案为：1.6．
【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点定义．
例4．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）如图，点，，，都在线段上，点是的中点，点是的中点，若，，则线段的长为（ ）
A．24B．12C．30D．42
【答案】C
【分析】先根据，，得出的长，再根据中点的性质，可求出的长，进而求出的长．
【详解】∵，，∴，
∵点是的中点，点是的中点，∴，
∴．故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的定义，解答此类题的关键是能够数形结合，找到线段的和差关系．
例5．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点是的中点，点是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式序号是 ．

【答案】①②③
【分析】根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：①点是的中点，，，故①正确；
②点是的中点，，又点是的中点，．故②正确；
③点是的中点，．，故③正确；
④，故④错误．故正确的有①②③．故答案为：①②③．
【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为 ．
【答案】
【分析】先分别求出、、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：因为线段，是的中点，所以；
因为是的中点，所以；
因为是的中点，所以；，
所以，所以，答案为：．
【点睛】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
例7．（2023·内蒙古·七年级校考期末）A、、三点在同一条直线上，分别为的中点，且，则的长为（ ）
A．30B．30或10C．50D．50或10
【答案】D
【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．
【详解】（1）当C在线段延长线上时，如图1，
∵分别为的中点，∴，∴；
（2）当C在上时，如图2，
同理可知，∴，所以或50，故选D．
【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
例8．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点．(1)当、时，求线段的长；(2)当时，求线段的长．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）由、分别是线段、的中点可得出、分别是、的一半，因此与的和就是与和的一半，代入数据计算即可；
（2）根据（1）的结论：与的和等于的一半，将的值代入即可．
【详解】（1）解：∵点、分别是、的中点，∴，
当，时，，∴线段的长为；
（2）由（1）知，，，
∴当时，，∴线段的长为．
【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍、分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
例9．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．
(1)求线段的长；(2)若点在线段的延长线上，且满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【答案】(1)(2)，详见解析
【分析】（1）利用线段的和差，线段的中点的性质计算；
（2）先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算．
【详解】（1）解：点在线段上，，，点、分别是、的中点，
，，
；
（2）解：如图所示，
点在线段的延长线上，且满足，
又点、分别是、的中点，，，
，的长度．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质．
例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．
初步感知：
(1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________；
(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．
拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．
【答案】(1)，(2)，，
(3)存在和使等式成立
【分析】（1）根据定义直接得出结果即可求解；
（2）根据题意，得出，，相加即可求解；
（3）分在点到达点之前，在点到达点返回之后，两种情况分类讨论即可求解．
【详解】（1）根据定义可得：∵，则；
∵，∴,则；故答案为：．，；
（2）∵∴
∵∴
∴∴
（3）①在点到达点之前
∵∴
∵∴∴
∵∴∴
②在点到达点返回之后
∵∴
∵∴∴
∵∴∴
∴存在和使等式成立．
【点睛】本题考查了几何新定义，线段的和差，理解新定义，数形结合是解题的关键．
课后专项训练
1．（2023春·江苏苏州·九年级校考开学考试）已知线段cm，点C是直线上一点，cm，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A．12cmB．8cmC．10cmD．8cm或12cm
【答案】C
【分析】分在线段上以及在线段的延长线上，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①点在线段上时，如图：
∵cm，cm，∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，∴；
②点在线段的延长线上时，如图：
∵cm，cm，∴，
∵M是的中点，N是的中点，∴，
∴，∴；综上：；故选C．
【点睛】本题考查有关线段中点的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．注意，分类讨论．
2．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期末）已知点在直线上，若，，、分别为线段、的中点，则的长为（ ）
A．5cmB．3cmC．5cm或3cmD．5cm或1cm
【答案】D
【分析】分点在线段上，在的延长线上，两种情况分别讨论，画出图形，根据中点的性质即可求解．
【详解】解：如图，当点在线段上，
∵，，、分别为线段、的中点，
∴，
∴；
如图，当点在的延长线上，
∵，，、分别为线段、的中点，
∴∴，故选：D．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，数形结合、分类讨论是解题的关键．
3．（2022秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）直线上的线段分别长分别是的中点，则（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】先根据线段中点的定义可得，再分两种情况：①点在点的右侧，②点在点的左侧，根据线段的和差求解即可得．
【详解】解：分别是的中点，且线段分别长，
，
①如图，点在点的右侧，
，
②如图，点在点的左侧，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的运算，正确分两种情况讨论是解题关键．
4．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知题目：“如图，点C为线段上一点，点D，E分别为线段，的中点，若，求的长．”嘉嘉说这个题目有问题，当C是线段的中点的时候，才能求解，此时，淇淇说这个题目没有问题，，下列判断正确的是（ ）

A．嘉嘉的说法正确，求解结果也正确 B．淇淇的说法正确，求解结果也正确
C．嘉嘉的说法正确，求解结果不正确 D．淇淇的说法正确，求解结果不正确
【答案】B
【分析】由点D，E分别为线段，的中点，可得，，从而可求，即可求解．
【详解】解：因为点D，E分别为线段，的中点，
所以，，
所以
，
所以淇淇的说法正确，求解结果也正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，理解线段中点的定义是解题的关键．
5．（2022春·成都市七年级期中）两条相等线段有三分之一重合，分别是的中点，且cm，则的长度是（ ）
A．12cmB．14cmC．16cmD．18cm
【答案】D
【分析】根据题意画出图形，根据，用表达出，再利用方程解答即可．
【详解】解：根据题意，画出如下图形：
∵，，、分别是，的中点，
∴ ，
∴，
∴
又∵，即，∴，故选D．
【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的含义，把握题中的等量关系，熟知线段的作图及运算方法是解题的关键．
6．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）已知线段，点C在直线上，且，点D为的中点，点E为的中点，则线段的长为（ ）
A．B．5C．D．无法确定
【答案】B
【分析】分点C在点B的左右两边的两种情形计算选择即可．
【详解】如图，当点C在点B的右侧时，
根据题意，得，
∵点D为的中点，点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点C在点B的左侧时，
根据题意，得，
∵点D为的中点，点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查了线段的中点即把线段分成相等的两条线段的点，线段的和与差，分类思想，熟练掌握线段中点的意义，灵活运用线段的和差和分类思想是解题的关键．
7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，点在线段上，点为的中点，点为的中点，若，则线段 ．

【答案】
【分析】根据点是的中点，点是的中点，分别求出与的和与的关系，进而求出线段的长即可．
【详解】解：∵是的中点，∴，
∵点是的中点，∴，
∴，故答案为．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握．
8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知点、、在一条直线上，线段长为，线段长为，是的中点，是的中点，则 ．
【答案】或/4或8
【分析】根据点在点的右边或左边时，分类讨论，计算的长度即可．
【详解】解：∵是的中点，是的中点，，
∴，
① 当点在点的右边时，如图：
∴；
② 当点在点的左边时，如图：
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，掌握两点间距离的计算方法，分类讨论是解答本题的关键．
9．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为 ．
【答案】或
【分析】根据题意，分类讨论，当时，；当时，，由此即可求解．
【详解】解：①如图所示，
∵，，，
∴，解得，；
②如图所示，
∵，，，
∴，解得，；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查线段的加减运算，掌握中点，三等分点的性质，线段的和差运算方法，图形结合分析是解题的关键．
10．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图，C，D分别是，的中点，若图中的所有线段长的和为117，则线段的长为 ．
【答案】36
【分析】先找出图中的所有线段，再根据C，D分别是，的中点等量代换计算即可．
【详解】图中的所有线段有共6条，
设，
∵C，D分别是，的中点，
∴，
∵图中的所有线段长的和为117，
∴，
解得，
∴，
故答案为36．
【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，如果点C把线段分成相等的两条线段与，那么点C叫做线段的中点，这时，或．
11．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）已知点为线段所在直线上一点，点为的中点，为的中点．则 ．
【答案】或
【分析】分两种情况：①当点在点的右侧时，如图所示，②当点在点的左侧时，如图所示，代入即可求出．
【详解】解：∵点分别是线段的中点，且线段线段
当点在点的右侧时，如图所示，
当点在点的左侧时，如图所示，
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了两点间的距离：两点间的线段长叫做两点间的距离，也考查了线段中点的定义．
12．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）已知有理数a，b满足：．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），．
下列结论：
①；
②当点B与点O重合时，；
③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．
所有结论正确的序号是 ．
【答案】①③④
【分析】①根据非负数的性质可得a和b的值，可判断；
②如图1，根据数轴可直观得出；
③如图2，分别计算，的值可判断；
④分四种情况，根据图形分别计算的长即可可判断．
【详解】解：①∵，
∵，
∴，
∴；
故①正确；
②如图1，当点B与点O重合时，；
故②不正确；
③如图2，当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，
∴，
∴；
故③正确；
④∵M为线段的中点，N为线段的中点，
∴
分四种情况：
1）当C在O的左侧时，如图3，
；
2）当B，C在O的两侧时，如图4，
；
3）当B，C在线段上时，如图5，
；
4）当B和C都在A的右边时，如图6，
；
∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，线段的长度不变．
故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴和线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
13．（2022秋·陕西西安·七年级校考期末）如图，点在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，，得到线段；再分别取线段和的中点，，得到线段；第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ．
【答案】/
【分析】根据线段中点的定义可得，，，根据规律可得答案．
【详解】解：∵线段和的中点，，
∴，
∵线段和的中点，，
∴，
…，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．
14．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）如图，点B，C在线段上，，．
(1)若，则线段AB与CD长度的数量关系是 ．
(2)在（1）的条件下，已知M是的中点，N是的中点，求的长度．
【答案】(1)
(2)21
【分析】（1）根据，可得，即可求解；
（2）根据题意可得，再由M是的中点，N是的中点，可求出的长，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，．
∴．
由（1），得．
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段之间的数量是解题的关键．
15．（2022秋·广东广州·七年级校考期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点（B在A点左边），且，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒．
(1)写出数轴上点B所表示的数______；
(2)点P所表示的数______（用含t的代数式表示）；
(3)C是的中点，D是的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请你求出线段的长．
【答案】(1)
(2)
(3)线段的长度不发生变化，为5
【分析】（1）根据题意及数轴可得B点在原点的左侧，故可直接求解；
（2）根据题意可得P所表示的数为：；
（3）根据题意得到点P可能在线段上，也有可能在线段外，故分类讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为8，
∴，
∵，
∴，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
∵A点表示的数是8，P在A的左边，
∴点P表示的数为，
故答案为：；
（3）解：线段的长度不发生变化，
∵C是的中点，D是的中点，
∴，
如图，当P点在线段上运动时，
；
如图，当P点运动到点B左侧时，
，
综上所述，线段的长度不会发生变化，始终是5．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及线段的和差关系，关键是根据动点的运动得到线段的长，然后根据数轴上的两点距离列式求解即可．
16．（2023春·江苏连云港·七年级校考开学考试）如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．
(1)若，，求的长度；(2)若，求的长度．
【答案】(1)4
(2)m
【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】（1）解：∵M是的中点，，
∴，
∵N是的中点，，
∴；
∴；
（2）解：∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质以及整体代入思想．
17．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，，是线段上的点，，．
(1)线段与相等吗?请说明理由；
(2)如果是的中点，那么是的中点吗?请说明理由．
【答案】(1)，理由见解析
(2)是的中点，理由见解析
【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论．
【详解】（1）解：，理由如下，
，
，
即；
（2）是的中点，
理由：是的中点，
，
，
，
即，
是的中点．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
18．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）如图，同一平面内，点B、C在线段上．
(1)图1中共有______条线段；
(2)如图2，若，，点E是的中点，点F是的中点，求的长．
【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；
（2）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度．
【详解】（1）图中有6条线段
（2）因为E，F分别是的中点，所以，．
因为，所以．
因为，所以，所以
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
19．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图1，已知点A、B在直线l上，且线段．
(1)如图2，当点C在线段上，且，点M是线段的中点，求线段的长；
(2)若点C在直线AB上，且．
①线段________；
②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段________，线段________．
【答案】(1)
(2)①5或13；②2.5或6.5，4.5
【分析】（1）求出，根据中点可以求出；
（2）①根据点的位置求出；②根据的长和中点的定义可得出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点M是线段AC的中点，
∴；
（2）解：①当点在点的左边时，
，，
，
当点在点的右边时，
，，
．
故答案为：5或13；
②由①可知：
当点在点的左边时，
点为线段的中点，点是线段的中点，
，；
当点在点的右边时，
点为线段的中点，点是线段的中点，
，；
故答案为：2.5或6.5，4.5．
【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出和的长度是解此题的关键，求解过程类似．
20．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，已知B，C在线段上，，，．
(1)图1中共有___________条线段；
(2)①比较线段的长短： ___________（填：“”、“”或“”）；
②如图2，若M是的中点，N是的中点，求的长度．
(3)点E在直线上，且，请直接写出的长．
【答案】(1)6；
(2)①；②；
(3)的长为或．
【分析】（1）根据图1即可得到答案；
（2）①根据，，，即可得到结论；
②根据线段的和差以及线段中点的定义，即可求出的长度；
（3）先求出，然后进行分类讨论：①点E在线段的延长线上；②点E在线段的延长线上，分别计算即可得到答案．
【详解】（1）解：以A为端点的线段：、、，共3条；
以B为端点的线段：、，共2条；
以C为端点的线段：，共1条，
图1中共有的线段条数为，
故答案为：6；
（2）解：①，，
又，
，
故答案为：；
②，，
，
M是的中点，N是的中点，
，，
；
（3）解：，，
，
，
，
①如图，当点E在线段的延长线上时，
，
；
②如图，当点E在线段的延长线上时，
，
综上可知，的长为或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差关系，线段中点的定义，准确找出线段之间的数量关系是解题关键，注意进行分类讨论．
21．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图1，已知线段的长为，点P是线段上的任一点，且C、D分别是、的中点，求线段的长．
（2）若点P在线段或线段的延长线上，如图2、3所示，且C、D分别是、的中点，则线段的长还与（1）中所求线段的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明．
【答案】（1）；（2）相等，理由见解析
【分析】（1）由线段中点的含义可得，，再由线段的和差可得答案；
（2）①当点P在线段AB的延长线上时，由中点含义可得，，结合，可得答案；②当点P在线段的延长线上时，由中点含义可得，，结合，从而可得答案．
【详解】解：（1）∵C、D分别是、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）线段CD的长还与（1）中所求线段CD的长相等，理由：
①当点P在线段AB的延长线上时，
∵C、D分别是、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
②当点P在线段的延长线上时，
∵C、D分别是、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
综上，线段的长还与（1）中所求线段的长相等，均等于．
【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，利用数形结合的方法解题是关键．
22．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】
当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．
例如，点C是AB的中点时，即，则；
反之，当时，则有．
因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．
(1)【理解与应用】
如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________．
(2)【拓展与延伸】
已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．
①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，求m的值；
②t为何值时，．
【答案】(1)，
(2)①；②1或8
【分析】（1）根据“点值”的定义得出答案；
（2）①设运动时间为，再根据的值是个定值即可求出的值；②分点从点向点方向运动时和点从点向点方向运动两种情况分析即可．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
∴，
∴
故答案为：，；
（2）①设运动时间为，则，，
根据“点值”的定义得：，，
的值是个定值，
的值是个定值，
；
②当点从点向点方向运动时，
，
，
；
当点从点向点方向运动时，
，
，
，
的值为1或8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义并能运用是本题的关键．