2024年云南省昆明市五华区云南大学附属中学中考三模数学试题

这是一份2024年云南省昆明市五华区云南大学附属中学中考三模数学试题，共7页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列运算正确的是，如图，，，则的度数为，若分式有意义，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

班级__________姓名__________学号__________
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上9℃，
记作，山顶平均气温为零下1℃，记作（ ）
A．B．C．D．
2．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
9．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．图像经过点B．图象位于第二、第四象限
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，y随x的增大而增大
10．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示；
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花线数额不超过20元的人数约为1200人
11．如图，在矩形ABCD中，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（ ）
A．41B．37C．33D．32
13．如图，在中，CD是上的一条弦，直径，连接AC、OD，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
14．已知和是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A．B．C．6D．
15．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n和之间，则n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．分解因式：__________．
17．如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是__________．
18．当时，，则__________．
19．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧AB所对的扇形圆心角，若用该扇形AOB围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为__________cm．
三、解答（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）计算：．
21．（6分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．判断以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．
22．（7分）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”，高铁的便捷性使得其成为越来越多百姓出行的首选．已知昆明到南宁的铁路全程约为700千米，乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用4.5小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，分别计算高铁列车和特快列车的平均速度．
23．（6分）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱着陆，云南籍航天员桂海潮出舱后表示：“无论身处太空，还是回到地面，我都会心怀宇宙，知行合一，期待再次到中国空间站出差！”、为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了“中国梦·航天情”系列活动、下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
（1）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班哪个班级获胜；那么甲、乙两班最终获胜的班级是__________班．（填“甲”或“乙”）
（2）学校决定从八年级演讲比赛表现优秀的1名男生和2名女生中任选两名学生参加市级演讲比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．
24．（8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
25．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形EFGO是矩形；
（2）若四边形ABCD是菱形，，，求EF的长．
26．（8分）平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）已知点、，若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27．（12分）如图，点A，B，C在上，AB为的直径，延长AC至点D，使得，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．
（1）BD是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
（2）若，，，求的面积．
（3）若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
数学试题卷参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．B8．C9．C10．B
11．B12．A13．B14．D15．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．17．618．201919．2
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．原式．
21．该题解题思路：证明，可以得到．
22．列出方程：设列车速度为：x，高铁速度为：，
，，高铁：280．
23．（1）乙（计算平均值即可）
（2）一共由6种，满足条件由4种，则概率为：．
24．（1）y与x得关系式为：，．
（2）购买方案：购买35棵B种，10棵A种，最低费用为：326．
25．（1）证明省略
（2）．
26．（1）A点坐标，抛物线得对称轴：．
（2）a的取值范围：或．
27．（1）BD是圆的切线．
（2）的面积为：．
（3），．组别
零花钱数额元
频数
一
b
二
12
三
15
四
a
五
5
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
82
91
86
乙
92
85
83